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1、1 / 7 初初三三数学期中考试试卷数学期中考试试卷2007.11 （100 分钟完成，满分 150 分） 题号一二三四总分 得分 一、填空题（每小题 3 分，满分 36 分） 1.方程的根是_.2 1 1 x 2.方程的根是_. 1 1 1 2 xx x 3.分解因式：_.42 2 xx 4.在公式中，已知正数 R、R1（） ，那么 R2= 21 111 RRR 1 RR 5.用换元法解方程时，可设 y=，那么原方程可化为关于 y 0 2 71 1 2 2 2 x x x x 1 2 x x 的整式方程是 6.某电子产品每件原价为 800，首次降价的百分率为，第二次降价的百分率为 2，那xx
2、 么经过两降价后每件的价格为_元(用的代数式表示).矚慫润厲钐x 瘗睞枥庑赖。 7.如图 1，已知舞台长 10 米，如果报幕员从点出发站在舞ABA 台的黄金分割点处，且，则报幕员应走 米PBPAP 报幕（，结果精确到 0.1 米） 236 . 2 5 8.如图 2，在中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，ABC ，则 5:2:ACAEBCDE : 9.已知与相似，且点 A 与点 E 是对应点，已知ABCDEF A=50， B=，则F= 60 10.在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，要使ADE 与ABC 相似，只须添加一个 条件，这个条件可以是_(只要填写一种情况
3、) 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 11. 在ABC 中，中线 AD 和 CE 相交于 G，则_ADAG : 12. 如图 3, 在ABC 中, 点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE/BC, A BC ED ABP 图 1 图 2 A BC D E 2 / 7 ，那么 AD：DB=_.4, 3 CDEADE SS 二、选择题（每小题 4 分，满分 16 分） 13. 下多项式中,在实数范围内能分解因式的是（ ） （A）; （B）;1 2 xx22 2 xx （C）; （D）. 33 2 xx55 2 xx 14. 下列方程中, 有实数根的是（ ） （A）； （B）； x x 1 1 1 1 x x
4、 （C）； （D）1 1 1 1 1 2 x x x 1 1 1 1 1 x x x 15. 如果点 D、E 分别在 ABC 的两边 AB、AC 上，下列条件中可以推出 DEBC 的是（ ） （A） = ，= ； (B) = ，= ； 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 AD BD 2 3 CE AE 2 3 AD AB 2 3 DE BC 2 3 （C） = ，= ； (D) =，= 酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 AB AD 3 2 EC AE 1 2 AB AD 3 4 AE EC 3 4 16. 如图 4，小正方形的边长均为 l，ABC 与DEF 的顶点都在小正方形的顶点上，则 DEF 与ABC 相似的是
5、( ) （A） （B） （C） （D）彈贸摄尔 霁毙攬砖卤庑。 三、 （第 17、18 题每小题 9 分，第 19、20、21 题每小题 10 分，满分 48 分） 17解方程：.1 1 13 1 1 2 x x x 18方程组: . 1 2 2 3 , 4 1 2 2 yxx yxx 图 4 A BC E D F D E FE D F FD E 图 3 3 / 7 19. 函数图象上一点 P 的纵坐标比横坐标多 1, 求这个点的坐标.54 2 xxy 20. 如图 5，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且厘米，CADE3AD 厘米，厘米，求线段的长5BD6ACEC 21.已
6、知：如图 6，在四边形 ABCD 中，AD/BC，点 E 在边 CD 上，AE 的延长线与 BC 的延 长相交于点 F，謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。FBCECDFC 求证：D=B 四、 （第 22、23、24 题每小题 12 分，第 25 题 14 分，满分 50 分） 22已知：如图 7，ABC 中，点 E 在中线 BD 上, ABDDAE 求证：（1）； （2）DBDEAD 2 ACBDEC BC A D E 图 5 ACD E B A B C D E F 图 6 4 / 7 23现有甲、乙两辆货车将一批货物从 A 地运往 B 地，每车都装满，乙车比甲车每车多运 2 吨, 甲车运 200 吨比乙
7、车运 200 吨要多运 5 次，求甲、乙两辆货车每次各运几吨厦 礴恳蹒骈時盡继價骚。 24如图 8，有一块长为 40 米，宽为 30 米的长方形绿地其中有两条互相垂 直的笔直的道路（图中的阴影部分） ， 道路的一边 GF 与长方形绿地一边的 夹角为 60，且道路的出入口的边 AB、CD、EF、GH 的长度都相同，已 知道路面积为 137 平方米，求道路出 入口的边的长度 茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 25. 在矩形中，点 P 在 BC 上，且ABCD2AB5BC ，动点在边上，过点作3:2:PCBPEADP 分别交射线、射线于点、PEPF ADCDFG (1) 如图 9，当点 G 在线段 CD 上时
8、，设 AE=，EPFx 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为，求关于的函yyx 数解析式，并写出定义域；鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 (2) 当点 E 在移动过程中，DGF 是否可能为等腰三角形？ 如可能，请求出 AE 的长；如不可能，请说明理由籟 丛妈羥为贍偾蛏练淨。 图 7 A B EFC D GH 60 40 米 30 米 图 8 A B C D P F E G A BC D （备用图） 图 9 5 / 7 初三数学期中考试试卷初三数学期中考试试卷参考与评分意见参考与评分意见07.11 一、1； 2. ； 3. 4. ； 2 3 x1x);51)(51(xx RR RR 1 1 5. 6.; 7
9、. 3.8 ； 8. 2:5 ； 9. 60 或 70; ; 0274 2 yy)21)(1 (800 xx 10. 可填 DE/BC 或AED=B 或等; 11. 2：3； 12. 3：4.預頌圣鉉儐歲龈 AB AE AC AD 讶骅籴。 二、13D； 14. B; 15. C; 16. B. 三、17解：， （3 分）分）（2 分）分）1131 2 xxx, 032 2 xx ， （2 分）分）1, 3 21 xx 经检验：是原方程的根，是增根 （2 分分）3x1x 所以原方程的根是 3x 18. 解：设，（1 分）分） 则原方程组可化为(2 分分)a x 2 1 b yx 1 . 1 2
10、3 , 42 ba ba 解此方程得(2 分分)(1 分分)(2 分分) . 2 , 1 b a . 2 1 , 1 2 1 yx x . 2 5 , 3 y x 经检验：是原方程组的解，所以原方程组的解是（1 分）分） 2 5 , 3 y x . 2 5 , 3 y x 19. 解：设点， （2 分）分）， （2 分）分）， （2 分）分） ) 1,(xxP541 2 xxx065 2 xx ， （2 分）分）点 P 的坐标为或( （2 分）分）1, 6 21 xx)7, 6()0, 1 20解：， （1 分）分） （2 分）分）CADEAAADEACB （2 分）分） 厘米，厘米，厘米，
11、AB AE AC AD 3AD5BD6AC 6 / 7 ， （2 分）分） 解得 （2 分）分）厘米 （1 分）分） 536 3 AE 4AE2AEACEC 21. 证明：， （2 分）分）AD/BC,（2FBCECDFC CD CE FB FC . FA FE CD CE 分）分） .（2 分）分）DE/BC. （2 分）分） FA FE FB FC 四边形 ABCD 是平行四边形 （1 分）分）B=D （1 分）分） 四、22证明：（1）， （2 分）分）ABDDAEBDAADEADEBDA ， （2 分）分） 即 （1 分）分） AD DE BD AD DBDEAD 2 （2）是边上的中
12、点， （2 分）分）DACDCAD AD DE BD AD DC DE BD DC 又 （1 分）分） （2 分）分） （2 分）分）BDCCDECDEBDCACBDEC 23. 解：甲货车每次各运吨， （1 分）分） 则乙货车每次各运（）吨 （1 分）分）x2x 由题意得 （3 分）分） 化简整理得 （2 分）分）5 2 200200 xx 0802 2 xx 解得 （2 分）分） 经检验都是原方程的根，10, 8 21 xx10, 8 21 xx 但不合题意舍去， （1 分）分） ，（1 分）分）10 x8x.102 x 答：甲、乙两辆货车每次各运 8 吨、10 吨 （1 分） 24解：道
13、路出入口的边的长度为米 （1 分）分）x 过点 F 作 FMEH，可求得 EH=，可得小正方形的边长为米 （2 分）分）x 2 3 x 2 3 ， （3 分）分）， （1 分）分）137 4 3 4030 2 xxx05482803 2 xx ,（1 分）分）(2 分分) 0)2)(2743(xx2, 3 274 21 xx 不符合题意，舍去 （1 分）分） 3 274 x 答：道路出入口的边的长度为 2 米 （1 分）分） 25. 解：（1）过点作，垂足为 （1 分）分）EBCEH H ，；3:2:PCBP5BC2BP3PC ，；EH=AB=2， ， （2 分）分）xAE xHP 2xS EHP 2 ，EPH=90GPC=PGC， （1 分）分）90GCPEPFEHP （1 分）分）（1 分）分）EHPPCG. 2 36 , 2 3 2 , x CG x CG EH CP PH CG 7 / 7 （1 分）分） 99 24 PCG Sx ， （2 分）分） （） （1 分）分） PCGEPHEHCD SSSy 矩形 2 7 4 5 xy2 3 2 x （2）当点在线段上， 不可能 （2 分）分）GCDDGDF DF 231DF 当点在线段的延长线上时，GCDDGDF DF 231DF 此时可解得，即当点 E 与点 A 重合时，是等腰三角形 （2 分）分）0AEDGF
