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1、第三章3.13.1.1 一、选择题1下列四个命题中，正确的命题共有()坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率；直线的倾斜角的取值范围是0，180；若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan.A0个B1个C2个D3个答案A解析序号正误理由、倾斜角为90时，斜率不存在，故、不正确倾斜角的范围是0，180)，故不正确虽然直线的斜率为tan，但只有当0，180)时，才是直线的倾斜角，故不正确2.已知点A(1,2)，在x轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为135，则点P的坐标为()A(0,3) B(0，1) C(3,0) D(1,0)答案C解析由题意可设
2、P的坐标为(m,0)，则tan1351，解得m3.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3若直线l的向上方向与y轴的正方向成30角，则直线l的倾斜角为()A30 B60C30或150 D60或120答案D解析如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60或120.4直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A1 BC D答案B解析tan，0180，30，260，ktan2.故选B.5如下图，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k390230，残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。所以k10k3k2.6已知点A(1,
3、3)，B(2，1)若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()酽锕极額閉镇桧猪訣锥。Ak Bk2Ck或k2 D2k答案D解析过点P(2,1)的直线可以看作绕P(2,1)进行旋转运动，通过画图可求得k的取值范围由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。若l与线段AB相交，则kPAkkPB，kPA2，kPB，2k.点评确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素是：一个点P和一个倾斜角，二者缺一不可本题过点P(2,1)的直线的位置是不确定的，用运动变化的观点看问题是数形结合的技巧謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。二、填空题7求经过下列两点的直线斜率，并判断其倾斜
4、角是0，还是锐角、钝角或直角(1)C(18,8)，D(4，4)，斜率为_，倾斜角为_；(2)C(1,2)，D(3,2)，斜率为_，倾斜角为_；(3)C(0，)，D(，0)(ab0)斜率为_，倾斜角为_厦礴恳蹒骈時盡继價骚。答案(1)锐角(2)00(3)钝角茕桢广鳓鯡选块网羈泪。8设P为x轴上的一点，A(3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为_鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。答案(5,0)解析设P(x,0)为满足题意的点，则kPA，kPB，于是2，解得x5.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。9若三点A(3,3)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则_.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。答
5、案解析由于点A，B，C共线，则kABkAC，所以.所以ab3a3b.即.三、解答题10如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上已知BOD60，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。分析铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。解析因为ODBC，BOD60，所以直线OD，BC的斜率角都是60，斜率kODkBCtan60.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。因为OB与x轴重合，DCOB，所以直线OB，DC的倾斜角都是0，斜率kOBkDCtan00.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。由菱形的性质，知COD30，OBD60，所以直线OC的倾斜角为30，斜率kOCtan30；直线BD的倾斜角为DBx
6、18060120，斜率kBDtan120.规律总结：解决几何图形中直线的倾斜角与斜率的综合问题时，要善于利用几何图形的几何性质，解题时要注意倾斜角是几何图形中的夹角还是它的邻补角；也可以利用经过两点的直线的斜率公式，先求斜率，再求倾斜角坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。11直线l的斜率为k1m2(mR)，求直线l的倾斜角的取值范围解析k1m21，所以当k0,1时，倾斜角0，；当k(，0)时，倾斜角(，)，故倾斜角的范围是0，(，)蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。12已知两点A(3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角的取值范围分析结合
7、图形考虑，l的倾斜角应介于直线PB与直线PA的倾斜角之间，要特别注意，当l的倾斜角小于90时，有kkPB；当l的倾斜角大于90时，则有kkPA.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。解析如图，由题意可知，直线PA的斜率kPA1，直线PB的斜率kPB1，綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。(1)要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k1，或k1.(2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又直线PB的倾斜角是45，直线PA的倾斜角是135，驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。故的取值范围是45135.点评这里要注意斜率k的范围不是1k1，因为直线l经过的区域包含与x轴垂直的直线本题一般是设想直线l绕点P旋转，考查这时直线l的倾斜角和斜率的变化规律，通过对l的斜率的变化规律的分析，不难发现kPA与kPB是两个关键的数据猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。
