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1、2012-2013学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷命题学校：大连二十四中学 命题人：庄杰 校对人：李响 第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则=（ ）（A） （B） （C） （D）（2）下列函数中值域是的是（ ）（A） （B） （C） （D）（3）要得到函数的图象，可以将函数的图象( )（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位（4）函数的定义域为（ ）（A） （B）（C） （D）（5）设，则的值为（）（A） （B） （C） （D）（6）函数的一个单调增区间是（ ）（A）
2、 （B） （C） （D）（7）已知为第二象限角，则（ ）（A） （B） （C） （D）（8）下列说法错误的是（ ）（A）若命题，则（B）命题“若，则”的否命题是：“若，则”（C）“”是“”的充分不必要条件（D）若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题（9）已知函数有两个零点，则有（ ）（A） （B） （C） （D）（10）已知函数，则下列说法中正确的是（ ）（A）在，处取得极值 （B）既有极大值，也有极小值（C）只有极大值，没有极小值 （D）没有极大值，只有极小值（11）设函数，又，且的最小值为，则正数的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（12）若函数在上可导，且满足不等式
3、恒成立，且常数满足条件，则下列不等式一定成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是_（14）在锐角中，则的取值范围是（15）若抛物线与直线相切，则此切线的方程是_（16）如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为，则三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分10分)设函数的定义域为集合A，关于的不等式的解集为B，若，求实数的取值范围（18）(本小题满分12分)已知函数，.（1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最大值和最小值.（19）(
4、本小题满分12分)已知函数（1）求证：在上是增函数；（2）若函数在上的值域是，求实数的取值范围（20）(本小题满分12分)已知函数（1）求的最小值；（2）证明：不等式对一切恒成立（21）(本小题满分12分)在中，角的对边分别是，已知（1）求的值；（2）若，求边的值（22）(本小题满分12分)已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围2012-2013学年度上学期期中考试高三年级数学科答案一 ACACB ADCDB AB二（13）；（14）；（15）；（16）三 （17）【解】集合，由得，即当时，不等式恒成立2分由得，因为，所以又因为的最小值为，所以10分（
5、18）【解】（1） 所以的最小正周期 6分（2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为 12分（19）【解】（1）当时，所以在上是增函数 2分（2）因为定义域是，所以和同号当时，由（1）得在上是增函数，因此有，即有两个不相等的正实数根，即有两个不相等的正实数根，因此得 7分矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。当时，在上是减函数函数，因此有，即，由此得，所以综上得或 12分（20）【解】（1）因为，所以，在区间上递减，在区间上递增，因此的最小值为 4分（2）只须证，即证令，则，因此在区间上递增，则，故原不等式成立 12分聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（21）【解】（1）由得，因为，所以，于是，即，平方得，所以6分（2）由得，即于是由得因为则，于是，所以12分（22）【解】（1）的定义域为当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，由得，因为，则当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减6分（2）当时，由（1）知在上的最大值为，欲使恒成立，只需，即存在使得不等式成立，则由，即，又在上有最小值，因此，故 12分高三年级数学科试卷共 8 页第 8 页
