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1、微积分题目一.选择题(每小题只有一个正确答案,请把正确答案前的字母填入括号,每题2分,共30分) 1. 函数的定义域是(A);(A) (B) (C) (D) 2. 函数的渐近线有();3. 设函数,则该函数是(A)(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数4. 下列函数中,与关于直线对称的函数是(A);5. 若,则点是函数的();左连续点右连续点驻点极值点6. 已知点(1,3)是曲线的驻点,则的值是(B)(A) (B) (C) (D) 7. 当时,下列函数极限不存在的是(C);8. 极限 (C);不存在9.下列函数中在,上满足罗尔定理条件的是(C);10若函数在
2、点处可导,则极限(C);11. 时,下列函数中,与不是等价无穷小量的函数是(C)(A) (B) (c) (D) 12.下列极限中,极限值为的是();13. 若,则(D);14.函数,在区间,内,满足拉格朗日中值定理的条件,其中();15.若函数在内连续,则()二.计算题(每小题7分,共56分)1.,求分解:7分2. 求极限 7分5分分解:3. 求曲线 在对应的点处的切线方程解:时,代入方程得 ;方程两边对求导得 分,将代入,得分,故所求的切线方程为分,即4. 设函数在处可导,求常数和解:由已知在连续,且分可得又因在处可导,且分又得代入得分故5.求函数的上凸区间、下凸区间与拐点2分解:列表讨论如下:x _0 + -0_ y拐点拐点7分6. 求 7分4分2分解: 7.求 2分解:5分移项可得7分分分分7分6分8. 已知是的一个原函数,求三.证明题(本题6分)设函数在区间上连续,其导数在内存在且单调减少,又,证明不等式:(其中是常数且满足:)证明:时,时,在区间和上,满足拉格朗日定理条件,3分又在上单调减少,而即6分故有(其中是常数且满足:)4 / 4