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1、2014年北京中考题数学题与答案一、 选择题（本题共32分，每题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是（ ）A B C D2据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水吨，将用科学计数法表示应为（ ）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A B C D3如图，有张扑克牌，从中随机抽取张，点数为偶数的概率（ ）A B C D4右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥5某篮球队名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）18192021人数5412则这名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）A， B， C， D，6园林队公园进行绿化，
2、中间休息了一段时间已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A平方米 B平方米 C平方米 D平方米 7如图，的直径垂直于弦，垂足是，的长为（ ）A BC D8已知点为某封闭图形边界的一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的时间为，线段的长为，表示与的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。二填空题（本体共16分，每题4分）9分解因式：=_10在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为_酽锕极額閉镇桧猪訣锥。1
3、1如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为写出一个函数使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为_彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。12在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，一直点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标为_，点的坐标为_；若点的坐标为，对于任意正整数，点均在轴上方，则，应满足的条件为_謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。三解答题（本题共30分，每小题5分）13如图，点在线段上，求证：14计算：15解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（添加图）16、 已知x-y=,求代数式（x+1 )2 - 2x + y(y-2x) 的值17、 已知关于x的方程
4、mx2-(m+2)x+2=0（m0)(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值18列方程或方程组解应用题小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多054元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费厦礴恳蹒骈時盡继價骚。19 如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EFPD茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，ABC
5、=60，求tanADP的值 20根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：2013年成年国民 20092013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根据以上信息解答下列问题：（1） 直接写出扇形统计图中m的值；（2） 从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为_本；鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（3） 2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有
6、990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 _本籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。21 如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交O于点H，连结BH預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长22 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。E 图1 图2小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造
7、ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。请回答：ACE的度数为_，AC的长为_参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。AE=2，BE=2ED，求BC的长 五解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直
8、线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围24 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F（1）依题意补全图1；贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。（2）若PAB=20，求ADF的度数；（3）如图2，若45PAB 0，对于任意的函数值y，都满足-MyM，则称这个函数是有界函数在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。（1） 分别判断函数y=（x 0）和y= x + 1（-4 a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。（
9、3） 将函数的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足 ？2014年北京高级中等学校招生考试数学答案一.选择题（本题共32分，每小题4分）：题号12345678选项BBDCABCA二.填空题（本题共16分，每小题4分）：题号9101112答案15（-3,1）；（0,4）；1a1且 0b2三.解答题（本题共30分，每小题 5分）：13（本小题满分5分）证明： BCDEABC = EDB；在ABC和EDB中： AB = ED；ABC = EDB； BC = DB；ABC EDB；A = E14.（本小题满分5分）解：原式 = = = 15.（本小题满分5分）解：移项得：
10、；合并同类项得：系数化为1： x 在数轴上表示出来：16.（本小题满分5分）解：化简代数可得：原式 = = = 原式 = = 417.（本小题满分5分）（1）证明：可知 = = = = = 0 方程总有两个实数根.（2）解：由公式法解方程可得：x1 =x2 =由题意：方程的两个实数根均为整数 x2必为整数；又 m为正整数； m = 1或者2.18.（本小题满分5分）解：（方法不唯一）设A、B两地距离为x千米由题意可知：解得： x = 150纯电动汽车每行驶一千米所需电费为：四.解答题（本题共20分，每小题满分5分）：19.（本小题满分5分）（1）证明：因为ABCD是平行四边形 ABCD；ADC
11、B AE平分BAD；BF平分ABC；BAE = DAE；ABF = CBF；可知：DAE = BEA；EBF = AFB；ABF = AFB ；BAE = AEB AB = BE；AB = AF； AF BE四边形ABEF为菱形H（2）解：作PHADABC = 60，AB = BE；ABE为等边三角形； AE = AB = 4；DAE = 60； ABEF为菱形； P点为AE中点； AP = 2；可知：AH = 1；PH = ； AD = 6； DH = 5；PH = tanADP = 20.（本小题满分5分）（1）66；（2）5.01；（3）7575.21.（本小题满分5分）（1）证明：连接CO BD为O的切线，AB为直径；ABD = 90；C点为弧AB中点；COA = 90COBD；O点为AB中点；点C为AD中点；即：AC = CD（2）解：COAB；E为OB中点；OB =2；OE = 1 = BE；CO FDCOE FBEBF =
