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1、高考数学常用公式及结论200条（2）101.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .102.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.103.抛物线的内外部(1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.104.抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是. （2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）抛物线与直线相切的条件是.105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线,的交点的曲线系方程是(为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线
2、系方程,其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 107.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是.108.“四线”一方程对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.110证明直线与平面的平行的思考
3、途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.111证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.112证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.113证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.114证明平面与平面
4、的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：ab=ba(2)加法结合律：(ab)c=a(bc)(3)数乘分配律：(ab)=ab116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。117.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使a=b三点共线.、共线且不共线且不共线.118.共面向量定理向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使推论空间一点P位于平
5、面MAB内的存在有序实数对,使，或对空间任一定点O，有序实数对，使.119.对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足（），则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面；当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面聞創沟燴鐺險爱氇谴净。四点共面与、共面（平面ABC）.120.空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使pxaybzc残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。推论设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使.121.射影公式已知向量=a和轴，e是上
6、与同方向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，则a，e=ae122.向量的直角坐标运算设a，b则(1)ab；(2)ab；(3)a (R)；(4)ab；123.设A，B，则= .124空间的线线平行或垂直设，则；.125.夹角公式 设a，b，则cosa，b=.推论 ，此即三维柯西不等式.126.四面体的对棱所成的角四面体中,与所成的角为,则.127异面直线所成角=（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）128.直线与平面所成角(为平面的法向量).129.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则.特别地,当时,有.130.若所在平面若
7、与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则.特别地,当时,有.131.二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.132.三余弦定理设AC是内的任一条直线，且BCAC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为则.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。133.三射线定理若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,与二面角的棱所成的角是，则有;(当且仅当时等号成立).134.空间两点间的距离公式若A，B，则=.135.点到直线距离(点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=).136.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上
8、任一点，为间的距离).137.点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.138.异面直线上两点距离公式 .（）. (两条异面直线a、b所成的角为，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,). 139.三个向量和的平方公式140.长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有.（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.141. 面积射影定理.(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则.143作截面的依据三个平面两
9、两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.144棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。145.欧拉定理(欧拉公式)(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).（1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：；（2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：.146.
10、球的半径是R，则其体积,其表面积147.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 (3)球与正四面体的组合体:棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.148柱体、锥体的体积（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.149.分类计数原理（加法原理）.150.分步计数原理（乘法原理）.151.排列数公式=.(，N*，且)注:规定.152.排列恒等式(1）;（2）;
11、（3）; （4）;（5）.(6).153.组合数公式=(N*，且).154.组合数的两个性质(1)= ;(2) +=.注:规定.155.组合恒等式（1）;（2）;（3）; （4）=;（5）.(6).(7). (8).(9).(10).156.排列数与组合数的关系 .157单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.（1）“在位”与“不在位”某（特）元必在某位有种；某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）定位紧贴：个元在固定位的排列有种.浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；插空：两组元素分别有
12、k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.（3）两组元素各相同的插空 个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当时，无解；当时，有种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.158分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.（2）(平均分组无归属问题)将相异的个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有.（3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，件，且，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（4）(非
13、完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，件，且，这个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数有.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，件无记号的堆，且，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，件无记号的堆，且，这个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数有.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，时，则无论，等个数是否全相异或不全相异其分
14、配方法数恒有預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。.159“错位问题”及其推广贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为.推广:个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为.160不定方程的解的个数(1)方程（）的正整数解有个.(2) 方程（）的非负整数解有 个.(3) 方程（）满足条件(,)的非负整数解有个.(4) 方程（）满足条件(,)的正整数解有个.161.二项式定理 ;二项展开式的通项公式.162.等可能性事件的概率.163.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)164.个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)165.独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B).166.n个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)167.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率168.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）;（2）.169.数学期望170.
