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1、必修3：知识点一：算法初步1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（2）算法的特点:有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。不唯一性：求解某一个问题
2、的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。2： 程序框图（1）程序框图基本概念：程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理
3、框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、 使用标准的图形符号。2、 框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、 除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。满足条件？语句1语句2是否满足条件？语句否4、 判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。5、 在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。AB3：算法的三种基本逻辑
4、结构：顺序结构、条件结构、循环结构。（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行。（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循
5、环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。否P是AA是立否P另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。p当型循环结构 直到型循环结构注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这
6、就需要条件结构来判断。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。4：输入、输出语句和赋值语句（1）输入语句输入语句的一般格式输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（2）输出语句输出语句的一般格式输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；输
7、出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（3）赋值语句赋值语句的一般格式赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；对于一个变量可以多次赋值。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。注意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等
8、）。赋值号“=”与数学中的等号意义不同。5：条件语句（1） 条件语句的一般格式有两种：IFTHENELSE语句；IFTHEN语句。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。IFTHENELSE语句IFTHENELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。否是满足条件？语句1语句2IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF图1 图2分析：在IFTHENELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面
9、的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。满足条件？语句是否（图4）IFTHEN语句IFTHEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4。IF 条件 THEN语句END IF（图3）注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序；END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。6：循环语句循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WH
10、ILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。（1）WHILE语句满足条件？循环体否是WHILE语句的一般格式是 对应的程序框图是蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。WHILE 条件循环体WEND当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。（2）UNTIL语
11、句UNTIL语句的一般格式是 对应的程序框图是綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。满足条件？循环体是否DO循环体LOOP UNTIL 条件直到型循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。分析：当型循环与直到型循环的区别：（1） 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；（2）在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体；在UNTIL语句中，
12、是当条件不满足时执行循环。（例如：上课时间睡觉，下课不睡觉）猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。7：辗转相除法与更相减损术（1）辗转相除法。用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数；若0，则n为m，n的最大公约数；若0，则用除数n除以余数得到一个商和一个余数；锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。若0，则为m，n的最大公约数；若0，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；依次计算直至0，此时所得到的即为所求的最大公约数。構氽頑黉碩饨荠龈话骛。（2）更相减损术任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。輒峄陽檉簖疖網儂號泶。以较大的数减去较小的数，接着把
13、较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。98和63：98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=78：秦九韶算法（1）秦九韶算法概念： f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值问题f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0=.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多项式的值时，首先
14、计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。9：进位制（1）概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：， 而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。(2) k进制转化为十进制公
