《人教A理科数学课时考试及解析立体几何中的向量方法(一)——位置关系的证明》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A理科数学课时考试及解析立体几何中的向量方法(一)——位置关系的证明(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(四十二)第42讲立体几何中的向量方法(一)位置关系的证明时间:45分钟分值:100分1直线l1,l2相互平行,则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()As1(0,1,2),s2(2,1,0)Bs1(0,1,1),s2(1,1,0)Cs1(1,1,2),s2(2,2,4)Ds1(1,1,1),s2(1,2,1)2直线l1,l2相互垂直,则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()As1(1,1,2),s2(2,1,0)Bs1(0,1,1),s2(2,0,0)Cs1(1,1,1),s2(2,2,2)Ds1(1,1,1),s2(2,2,2)3若直线l平面,直线l的方向向量为s,平面的法
2、向量为n,则下列结论正确的是()As(1,0,2),n(1,0,1)Bs(1,0,1),n(1,2,1)Cs(1,1,1),n(1,2,1)Ds(1,1,1),n(2,2,2)4若直线l平面,直线l的方向向量为s,平面的法向量为n,则下列结论正确的是()As(1,0,1),n(1,0,1)Bs(1,1,1),n(1,1,2)Cs(2,1,1),n(4,2,2)Ds(1,3,1),n(2,0,1)5若平面,平行,则下面可以是这两个平面的法向量的是()An1(1,2,3),n2(3,2,1)Bn1(1,2,2),n2(2,2,1)Cn1(1,1,1),n2(2,2,1)Dn1(1,1,1),n2(
3、2,2,2)6若平面,垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是()An1(1,2,1),n2(3,1,1)Bn1(1,1,2),n2(2,1,1)Cn1(1,1,1),n2(1,2,1)Dn1(1,2,1),n2(0,2,2)7直线l的方向向量为s(1,1,1),平面的法向量为n(2,x2x,x),若直线l平面,则x的值为()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A2BC.D8已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的单位法向量是()As(1,1,1)Bs聞創沟燴鐺險爱氇谴净。Cs残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。Ds酽锕极額閉镇桧猪訣锥。9已知非零向量a,b及平面,若向量a是平面的法向量,
4、则ab0是向量b所在直线平行于平面或在平面内的()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10平面的一个法向量n(0,1,1),如果直线l平面,则直线l的单位方向向量是s_.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。11空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD与ADEF,设M,N分别是BD,AE的中点,给出如下命题:ADMN;MN平面CDE;MNCE;MN,CE异面厦礴恳蹒骈時盡继價骚。则所有正确命题的序号为_12平面经过点A(0,0,2)且一个法向量n(1,1,1),则x轴与该平面的交点坐标是_茕桢广鳓鯡选块网羈泪。13已知(1,5,2),(3,1,z),若,(x
5、1,y,3),且BP平面ABC,则实数x,y,z分别为_鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。14(10分)如图K421,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PDDC,E是PC的中点,作EFBP交BP于点F.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。(1)证明:PA平面EDB;(2)证明:PB平面EFD.图K42115(13分)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面,BAC90,ABAA12,AC1,M,N分别是A1B1,BC的中点預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(1)求证:ABAC1;(2)求证:MN平面ACC1A1.图K42216(12分)如图K423,已知棱长都为1的三棱锥OABC,棱OA的中点为
6、M,自O作平面ABC的垂线,垂足为H,OH与平面MBC交于点I.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(1)将用,表示;铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。(2)P点分线段MB的比为(0t1),将用t,表示;擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。若三点P,I,C在同一直线上,求t的值;若POPA,求t的值图K423课时作业(四十二)【基础热身】1C解析 两直线平行则其方向向量平行,根据两向量平行的条件检验知正确选项为C.2B解析 两直线垂直,其方向向量垂直,只有选项B中的两个向量垂直3C解析 直线与平面平行,直线的方向向量和平面的法向量垂直,检验知正确选项为C.4C解析 线面垂直时,直线的方向向量平行于平面的法向量,只有选项C中的两向量平
7、行【能力提升】5D解析 两个平面平行时其法向量也平行,检验知正确选项为D.6A解析 两个平面垂直时其法向量垂直,只有选项A中的两个向量垂直7D解析 线面平行时,直线的方向向量垂直于平面的法向量,故x220,解得x.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。8C解析 先求出平面ABC的一个法向量,再把其单位化不难求出其一个法向量是n(1,1,1),单位化得s.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。9C解析 根据向量与平面平行、以及平面的法向量与直线的方向向量之间的关系进行判断ab0说明向量b垂直于平面的法向量,故向量b与平面共面,此时向量b所在的直线平行于平面或在平面之内;反之ab0.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。10解析 直线l的方向向
8、量平行于平面的法向量,故直线l的单位方向向量是s.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。11解析如图,设a,b,c,綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。则|a|c|且abcb0.(bc)(ab)(ca),(ca)b(cbab)0,故ADMN;ca2,故MNCE,故MN平面CDE,故正确;一定不正确驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。12(2,0,0)解析 设交点M(x,0,0),(x,0,2),平面的一个法向量是n(1,1,1),故n,故x20,得x2,故x轴与该平面的交点坐标是(2,0,0)猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。13.,4解析 由题知:,.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。所以即構氽頑黉碩饨荠龈话骛。解得x,y,z4.14解答 证明:以D为坐标原
9、点,射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系设DCa.輒峄陽檉簖疖網儂號泶。(1)连接AC,AC交BD于G,连接EG.依题意得A(a,0,0),P(0,0,a),E.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。因为底面ABCD是正方形,所以G是此正方形的中心,故点G的坐标为,识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。且(a,0,a),.所以2,这表明PAEG.而EG平面EDB且PA平面EDB,所以PA平面EDB.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。(2)依题意得B(a,a,0),(a,a,a),故00,所以PBDE,恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。由已知EFPB,且EFDEE,所以PB平面EFD.15解答 依条件可知AB,AC,AA1
10、两两垂直如图,以点A为原点建立空间直角坐标系Axyz.鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。根据条件容易求出如下各点坐标:A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,0,0),A1(0,0,2),B1(0,2,2),C1(1,0,2),M(0,1,2),N.硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。(1)证明:因为(0,2,0),(1,0,2),所以0(1)20020.阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。所以,即ABAC1.氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。(2)证明:因为,(0,2,0)是平面ACC1A1的一个法向量,釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。且002200,怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。所以.又MN平面ACC1A1,所以MN平面ACC1A1.【难点突破】16解答 (1)据已知,H是正ABC的中心,(),又I在上,故存在实数,使()(2),谚辞調担鈧谄动禪泻類。I在平面MBC内,故1,即,于是()嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。(2)t,(1t),tt()tt;熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。P在直线IC上,故存在实数m,使(1m)m(1m)鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。,纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。比较中两式可得解得故t的值为.颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。()濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。2t22t2銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。12t212t211cos60,挤貼綬电麥结鈺贖哓类。,0,0,即t,赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。又0t1,t即为所求6