《交大大物附标准答案二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《交大大物附标准答案二（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题2-1. 质量为的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度。解：（1）由题意和牛顿第二定律可得：，分离变量，可得：两边同时积分，所以：（2）子弹进入沙土的最大深度也就是v=0的时候子弹的位移，则：由可推出：，而这个式子两边积分就可以得到位移：。2-2. 一条质量分布均匀的绳子，质量为、长度为，一端拴在竖直转轴OO上，并以恒定角速度在水平面上旋转设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T( r)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解：在绳子
2、中距离转轴为r处取一小段绳子，假设其质量为dm，可知：，分析这dm的绳子的受力情况，因为它做的是圆周运动，所以我们可列出：。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。距转轴为r处绳中的张力T( r)将提供的是r以外的绳子转动的向心力，所以两边积分：2-3. 已知一质量为的质点在轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离的平方成反比，即，是比例常数设质点在时的速度为零，求质点在处的速度的大小。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解：由题意和牛顿第二定律可得：再采取分离变量法可得：，两边同时取积分，则：所以：2-4. 一质量为的质点，在平面上运动，受到外力(SI)的作用，时，它的初速度为(SI)，求时质点的
3、速度及受到的法向力.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。解：由题意和牛顿第二定律可得：，代入f与v，并两边积分，速度是方向，也就是切向的，所以法向的力是方向的，则2-5. 如图，用质量为的板车运载一质量为的木箱，车板与箱底间的摩擦系数为，车与路面间的滚动摩擦可不计，计算拉车的力为多少才能保证木箱不致滑动？彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解：根据题意，要使木箱不致于滑动，必须使板车与木箱具有相同的加速度，所以列式：可得：2-6. 如图所示一倾角为的斜面放在水平面上，斜面上放一木块，两者间摩擦系数为。为使木块相对斜面静止，求斜面加速度的范围。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。解：在斜面具有不同的加速度的时候，木块将分别具有向上和向下
4、滑动的趋势，这就是加速度的两个范围，由题意，可得：厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（1）当木块具有向下滑动的趋势时（见图a），列式为：可计算得到：此时的（2）当木快具有向上滑动的趋势时（见图b），列式为：可计算得到：此时的所以2-7. 一质量为M、顶角为的三角形光滑物体上。放有一质量为m的物块，如图所示。设各面间的摩擦力均可忽略不计。试按下列三种方法：（1）用牛顿定理及约束方程；（2）用牛顿定律及运动叠加原理；（3）用非惯性系中力学定律；求解三角形物块的加速度. 茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解：隔离物块和斜面体，画图分析力，列出方程，发现方程完备性不够，即未知数比方程数多，关键在于，M与m的运动有联系的，M沿
5、地面运动，m沿斜面运动，这就是约束条件。取地面作为参考系，则m的运动为：鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（1）（2）M的运动方程为：（3）下面列出约束条件的方程：取M作为参考系，设m在其中的相对加速度为，在x,y方向的分量分别为与，那么：利用相对运动的公式，所以：于是：即：（4）由（1）（2）（3）（4）联立，计算可得：2-8. 圆柱形容器内装有一定量的液体，若它们一起绕圆柱轴以角速度匀速转动，试问稳定旋转时液面的形状如何？籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。解：受力分析如图（1）（2）两式相比当时所以稳定旋转时液面是一个抛物面由于旋转后成为立体，故方程变为【】2-9. 质量为的物体可以在劈形物体的斜面上无摩擦滑动，
6、劈形物质量为，放置在光滑的水平面上，斜面倾角为，求释放后两物体的加速度及它们的相互作用力。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。解：隔离物块和斜面体，分析力，列出方程，发现方程完备性不够，即未知数比方程数多，关键在于，m1与m2的运动有联系的，m1沿地面运动，m2沿斜面运动，这就是约束条件。取地面作为参考系，则m2的运动为：渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（1）（2）m1的运动方程为：（3）下面列出约束条件的方程：取m1作为参考系，设m2在其中的相对加速度为，在x,y方向的分量分别为与，那么：铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。利用相对运动的公式，所以：于是：即：（4）由（1）（2）（3）（4）联立，计算可得：；zrO相互作用力N=
7、2-10. 一小环套在光滑细杆上，细杆以倾角绕竖直轴作匀角速度转动，角速度为，求：小环平衡时距杆端点的距离.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。解：根据题意，当小环能平衡时，其运动为绕Z轴的圆周运动，所以可列式：所以，可得：2-11. 设质量为的带电微粒受到沿方向的电力，计算粒子在任一时刻的速度和位置，假定时，.其中为与时间无关的常数，、的单位分别为、.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。解：根据题意和牛顿第二定律，可列式：，整理可得二阶微分方程：。令下面分c为正负再做进一步讨论。当，可得：一次求导，得到：当，可得：一次求导，得到：2-12. 在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒，半径为，一小球紧靠圆筒内壁运动，摩擦系数为，
8、在时，球的速率为，求任一时刻球的速率和运动路程。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。解：在法向上有而在切向上有由上面三个式子可得思考题2-1. 质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示设木板和墙壁之间的夹角为a，当a逐渐增大时，小球对木板的压力将怎样变化？蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。解：假设墙壁对小球的压力为N1，木板对小球的压力为N2。由受力分析图可知：所以当所以增大，小球对木板的压力为N2将减小；同时：所以增大，小球对墙壁的压力也减小。2-2. 质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所
9、示如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为多少？買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。解：分别对A，B进行受力分析，由受力分析图可知：所以2-3. 如图所示，用一斜向上的力(与水平成30角)，将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数m的大小为多少？綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。解：假设墙壁对木块的压力为N，由受力分析图可知：整理上式，并且根据题意，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明：即当此式中F无论为多大，总成立，则可得：驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。2-4. 质量分别为和的滑块和，叠放在光滑水平桌面上，如图所示、间静
10、摩擦系数为，滑动摩擦系数为，系统原处于静止今有一水平力作用于上，要使、不发生相对滑动，则应取什么范围？猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。解：根据题意，分别对A，B进行受力分析，要使A，B不发生相对滑动，必须使两者具有相同的加速度，所以列式：锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。可得：2-5. 如图，物体A、B质量相同，B在光滑水平桌面上滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计系统无初速地释放，则物体A下落的加速度是多少？構氽頑黉碩饨荠龈话骛。解：分别对A，B进行受力分析，由受力分析图可知：则可计算得到：2-6. 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪
11、个说法是正确的？輒峄陽檉簖疖網儂號泶。(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心。(B) 它的速率均匀增加。(C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心。(D) 它的合外力大小不变。(E) 轨道支持力的大小不断增加。在下滑过程中，物体做圆周运动。并且v在增大，所以它既有法向加速度，又有切向加速度，A的说法不对；速率的增加由重力沿切线方向的分力提供，由于切线方向始终在改变，所以速率增加不均匀；外力有重力和支持力，后者的大小和方向都在变化，所以合力的大小方向也在变化。C，D的说法都不对。下滑过程中的和v都在增大，所以N也在增大，则E的说法正确。2-7. 一小珠可在半径为的竖直圆环上无摩擦地滑动，
12、且圆环能以其竖直直径为轴转动当圆环以一适当的恒定角速度转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为多大？尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。解：根据题意，当小珠能相对于圆环平衡时，其运动为绕Z轴的圆周运动，假设小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为，可列式：识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。所以，可得：2-8. 几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上（如图所示）为使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。(A) 60(B) 45(C) 30(D) 15解：根据题意，假设底边长为s，斜面的倾角为，可列式：当=45。
13、时，时间最短。2-9. 如图所示，小球A用轻弹簧与轻绳系住；小球B用轻绳与系住，今剪断绳和绳，在刚剪断的瞬间，、球的加速度量值和方向是否相同？恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。解：不同。对于a图，在剪断绳子的瞬间，弹簧的伸长没有变化，所以弹簧的拉力F不变，A的加速度应该是由重力和弹簧的拉力提供的合力T，所以：鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。所以加速度大小为：，方向为水平方向。对于b图，在剪断绳子的瞬间，绳子拉力F变化，它将提供物体做圆周运动，的加速度应该有切向加速度和法向加速度。所以：硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。所以加速度大小为：，方向为与绳垂直的切线方向。2-10. 两质量均为的小球穿在一光滑圆环上，并由一轻绳相连，环竖直固定放置，在图中位置由静止释放，试问释放瞬间绳上张力为多少？阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。解：在释放瞬间上面的小球作水平运动，下面小球作竖直运动，两者加速度大小相等，方向互相垂直。（1）（2）两式联立消去13
