《2017-2018学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.1 实数系 3.1.2 复数的概念课件 新人教B版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.1 实数系 3.1.2 复数的概念课件 新人教B版选修2-2（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1实数系3.1.2复数的概念,2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念,例如:虚数单位、复数、虚数、纯虚数等,掌握复数相等的充要条件.,1,2,3,4,1.实数系 实数就是小数,它包括有理数(有限小数和无限循环小数)和 无理数(无限不循环小数). 实数的性质有:实数对四则运算是封闭的,即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数;0与1的性质为0+a=a+0=a,1a=a1=a;加法和乘法都适合交换律、结合律,乘法对加法满足分配律.实数系和数轴上的点可以建立一一对应关系.,1,2,3,4,【做一做1】 数系扩充的脉络是:,用集合符号表示为. 答案：自然数系有理数系实数系N
2、QR,1,2,3,4,2.虚数单位的性质 i2=-1. 名师点拨显然i是-1的一个平方根,即i是方程x2=-1的一个解. 【做一做2】 关于x的方程x2+1=0的解是() A.1B.i C.iD.无解 解析：i2=-1,(-i)2=-1,i都是x2+1=0的解. 答案：C,1,2,3,4,3.复数的概念 (1)设a,b都是实数,形如a+bi的数叫做复数,复数通常用小写字母z表示,即z=a+bi(a,bR),其中a叫做复数z的实部,b叫做复数z的 虚部,i称作虚数单位. 当b=0时,复数就成为实数;除了实数以外的数,即当b0时,a+bi叫做虚数.而当b0,且a=0时,bi叫做纯虚数. (2)全体
3、复数所构成的集合叫做复数集.复数集通常用大写字母C表示,即C=z|z=a+bi,aR,bR. 显然,实数集R是复数集C的真子集,即RC.,1,2,3,4,【做一做3-1】 设C=复数,A=实数,B=纯虚数,全集U=C,则下面结论正确的是() A.AB=C B.UA=B C.AUB= D.BUB=C 解析：实数虚数=复数,选项A不正确.由以上分析知UA=虚数.选项B不正确.UB中会有实数,选项C不正确. 答案：D,1,2,3,4,【做一做3-2】 若z=a+bi(a,bR),则下列结论正确的是() A.若a=0,则z是纯虚数 B.若b=0,则z是实数 C.若a+(b-2)i=5+3i,则a=5,
4、b=2i D.z的平方不可能为-1 解析：若z是纯虚数,则a=0,且b0;a+(b-2)i=5+3i,a,b均为实数,a=5,b=5;当a=0,b=1时,z=i,其平方为-1. 答案：B,1,2,3,4,4.复数相等 如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚部分别对应相等,我们就说这两个复数相等,记作a+bi=c+di. 这就是说,如果a,b,c,d都是实数,那么 a+bi=c+dia=c,且b=d; a+bi=0a=0,且b=0.,1,2,3,4,【做一做4-1】 已知实数x,y满足方程(x+y)+(2x-y)i=5+4i,则x=,y=.,答案：32,1,2,3,4,【做一做4-2】 若复数
5、(m2-5m-6)+(m2+4m+3)i等于零,则实数m的值是() A.-3或-1B.6或-1 C.-3 D.-1,如何理解“两个复数(不全为实数)只能说相等或不相等,不能比较大小”? 剖析：(1)根据复数相等的定义,知在a=c,b=d两式中,只要有一个不成立,则a+bic+di. (2)若两个复数全是实数,则可以比较大小,反之,若两个复数能比较大小,则它们必都是实数(即虚部均为0). (3)若两个复数不全是实数,则不能比较大小.“不能比较大小”的确切含义是指:不论怎样定义两个复数之间的一个关系,都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四种性质:,对于任意实数a,b来说,a0,则acbc.,
6、题型一,题型二,题型三,题型四,复数的分类,【例题1】 实数k为何值时,复数(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i分别是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零? 分析：根据定义求解.,解：令z=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i. (1)当k2-5k-6=0,即k=6或k=-1时,z是实数. (2)当k2-5k-60,即k6,且k-1时,z是虚数.,题型一,题型二,题型三,题型四,复数相等,【例题2】 已知x,y是实数,且满足(3x-10)+i=2+(2-y)i,求x与y的值. 分析：根据复数相等的充要条件求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 一般利用复数相等的充要条
7、件,可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组,从而可确定两个独立参数.复数相等是实现复数向实数转化的桥梁.,题型一,题型二,题型三,题型四,复数与实数之间的关系,【例题3】 已知mR,z1=m2-(m2-3m)i,z2=(m2-4m+3)i+10,若z1z2,求实数m的取值范围. 分析：由z1z2,可知z1,z2R,故z1,z2的虚部为0.,反思 两个复数,只有当它们全是实数时才能比较大小.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点:本节常出现的错误是混淆复数中的有关概念,忽视复数集与实数集中有关性质的不同而导致做题错误,避免错误发生的关键是弄清虚数、纯虚数、实数、复数相等等有关概
8、念的区别与联系.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例题4】 下列命题: 两个复数不能比较大小; 若z=a+bi,则仅当a=0,b0时,z为纯虚数; x+yi=1+ix=y=1; 若实数a与ai对应,则数集与纯虚数集一一对应. 其中正确命题的个数是() A.0B.1C.2D.3 错解：B 错因分析：因为实数也是复数,而两个实数是能比较大小的,故不对;在中未对a,b加以限制,故错误;在中当x,yR时,可推出x=y=1,而此题未限制x,yR,故错误;在中忽视0i=0,故错误. 正解：A,1,2,3,1若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为() A.1B.2C.1或2D.-1,1,2,3,1,2,3,
