《高中数学 第一章 三角函数模块复习课课件 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 三角函数模块复习课课件 北师大版必修4（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 三角函数模块 复习课,【网络体系】,【核心速填】 1.角的概念与弧度制 (1)终边相同的角:与角终边相同的角的集合: S= _. (2)弧度制: 弧度数公式:|=_. 角度与弧度的互化. rad= _.,|=+k360,kZ,180,2.任意角的三角函数 (1)定义:角终边上任一点P(x,y),则OP的长度为r= cos=_,sin=_.,(2)诱导公式:(kZ). sin(2k+)=_,cos(2k+)=cos; sin(-)= _,cos(-)=_; sin(2-)= _,cos(2-)=_; sin(-)=_ ,cos(-)= _; sin(+)= _,cos(+)= _; si
2、n =_,cos = _; sin = _,cos =_.,sin,-sin,cos,-sin,cos,sin,-cos,-sin,-cos,cos,-sin,cos,sin,(3)周期函数:函数f(x)满足 存在_实数T; 对定义域内的_一个x值,都有f(x+T)= _.,f(x),非零,任意,【易错提醒】 1.应用周期性求值、化简时注意要加、减周期的整数倍;周期性与诱导公式不同,诱导公式针对三角函数成立,周期性对任意函数成立. 2.在理解1弧度角的基础上掌握弧度的求值公式及其应用. 3.应用诱导公式时要分清函数名称、符号的变化.,类型一 弧度制 【典例1】(1)将1920转化为弧度数为()
3、 (2)(2015宜春高一检测)圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为(),【解析】(1)选D.1920=5360+120,(2)选C.如图, 等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形, 则边AB所对的圆心角AOB= , 作OMAB,垂足为M, 在RtAOM中,AO=r,AOM= , 所以 所以l= r,由弧长公式l =|r, 得,【方法技巧】 1.关于角度与弧度的互化 角度与弧度的互化关键是掌握互化公式,或是由=180简单推导互化公式,对于常见的角度、弧度建议识记其互化关系. 2.关于弧度值公式的应用 在涉及扇形的面积、弧长、圆心角等问题时,往往要用到弧度值公式的变形使用,
4、以及扇形面积的两种表达式确定未知量或直接求面积.,【变式训练】若=-7,则角的终边在第_象限. 【解析】因为=-7, 而 所以角的终边在第四象限. 答案:四,【补偿训练】已知弧长为cm的弧所对的圆心角为 ,则这条弧所在的扇形面积为_cm2. 【解析】因为弧长为cm的弧所对的圆心角为 , 所以半径r= =4,所以这条弧所在的扇形面积为S= 4 =2cm2. 答案:2,类型二 角的概念的推广、正余弦函数的定义 【典例2】(1)点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动 弧长到达Q点,则Q的坐标为_. (2)如图,分别为终边落在OM,ON位置上的两个角,且=30, =300终边落在
5、阴影部分(含边界)时所有角的集合(以弧度制表示) 为_.,【解析】(1)由题意可得Q的横坐标为 Q的纵坐标为 故Q的坐标为 答案:,(2)因为=30,=300, 所以在-,范围内,与,终边相同的角分别为 由终边相同角的集合表示,可得终边落在阴影部分(含边界)时所有角 的集合为 答案:,【延伸探究】本题(1)中,若改为逆时针旋转,求点Q的坐标. 【解析】由题意,点Q的横坐标为 纵坐标为 故点Q的坐标为,【方法技巧】 1.终边相同角的应用 角推广到任意角后,最重要的一类角是终边相同的角,应熟练掌握终边相同的角的表示、应用,另外终边相同的角的正余弦函数值相同也是常用的诱导公式. 2.正余弦函数的定义 利用单位圆定义正余弦函数值直观简洁、方便应用,其核心为在单位圆中角的终边与单位圆交点的坐标为(cos ,sin ).,【变式训练】若角与 角终边相同,则在0,2内终边与 角 终边相同的角是_. 【解析】依题意,=2k+ ,kZ, 所以 所以 答案:,类型三 诱导公式 【典例3】(1)已知 =_. (2)化简:,【解析】(1) 答案:,【方法技巧】诱导公式的记忆技巧 对于 与的正余弦函数诱导公式变换前后的关系是“奇 变偶不变,符号看象限”.,【变式训练】化简 【解析】,
