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1、Sunday, August 9, 2020,1.2.1函数的概念,勤 奋、守 纪、自 强、自 律！,复习回顾,1.函数的定义:,3.求函数定义域 (1)自然定义域:使函数解析式有意义的自变量的一切值; (2)限定定义域:受某种条件制约或有附加条件的定义域应用问题、几何问题中的函数定义域,要考虑自变量的实际意义和几何意义.,2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系.,判断函数是否相同只需看其定义域和对应关系是否一致,若f(x)是整式,则函数的定义域为R; 若f(x)是分式,函数的分母不为零; 偶次根式的被开方数非负; 零的零次方没有意义; 组合型函数的定义域是各个初等函数定 义域的交集.,当函
2、数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集合.,当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.,如何确定函数的定义域?,f(f(1)=_,f(a)=_;,(1)二次函数f (x) = x2+x-2, 当 x=0时的函数值, 表示为 x=-2时的函数值,表示为,-2,a2+a -2,=-2.,0,例3.求函数值,(2)已知h(x)=sinx , 则,f(0)=_;,f(-2)=_;,f(0),注意:函数值f(a)表示当x=a时函数(x)的值,是一个常数;而f(x)是自变量的函数,它是一个变量.,则fff(-1)=_.,+1,例3.求函数值
3、,(3)已知,则,【2】下列说法中，不正确的是( ). A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应. B.函数的定义域和值域一定是无限集合. C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就随之确定. D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素.,B,【3】对于函数y=f(x),以下说法正确的有( ) y是x的函数; 对于不同的x, y的值也不同; f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量; f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,【4】给出四个命题中,正确有( ) . 函数就是定义域到值域的对应关系; 若函数的定义
4、域只含有一个元素，则值域也只有一个元素; 因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立; 定义域和对应关系确定后,函数值也就确定了. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,D,(设a, b为实数,且ab),闭区间:满足axb的实数x的集合,记作 a,b,开区间:满足axb的实数x的集合,记作 (a , b),“”不是一个 数,表示无限大的变化趋势,因此作为端点, 不用方括号.,1.区间的概念,半开半闭区间:满足axb或axb的实数x 的集合,分别记作(a, b,a, b).,实数集R记作 (-,+),构建数学,(设a，b为实数,且ab), x |
5、a x b , x | a x b , x | a x b , x | a x b , x | xR , x | x a , x | x b , x | x a , x | x b ,( a , b ),( a , b , a , b ), a , b ,(- , + ),a , + ),( , b ,( a , + ),( , b ),开区间,半开半闭区间,闭区间,2.不等式、集合、区间的关系,【1】把下列不等式写成区间表示,1. -2x4,记作： _；,(-2,4),2.x 4,记作:_；,(4, +),3. 5x7,记作: ；,5,7,4. 2x5,记作: ；,2,5),5. 1x3,记
6、作: _；,(1, 3,6. x-10,记作:_；,(-,-10,7.x3,记作:_；,8.x-6,记作:_ ；,(-, -6),3,+),10. x|-2x6x|3x8记作_.,9. x|x6x|-5x14记作_;,-2,8,练一练,(1) y=2x1(3y 5) ;,例1.求下列函数的定义域：,(2) 将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于矩形一边长x的解析式,并写出此函数的定义域.,所以函数的定义域为,此函数有人为限制,已知值域反过来求定义域.,1、解：设腰长AD = BC = x，,连结BD，则ADB是直角。,作 DEAB，垂足为E，,在Rt ABD中 AD 2 = AEAB，,CD
7、 = AB2AE = 2R,周长 y 满足的关系式 y = 2R + 2x + ( 2R ),所求函数式为 y = + 2x + 4R,定义域为,值域为 _.,值域为 _;,例2.求下列函数的值域：,数学运用,值域为 _,R,-1, 0, 1 ,(,0 )(0, + ),0, + ),值域为 _,直接法:由函数解析式直接看出.,例2.求下列函数的值域：,故函数的值域为,解：由,分离常数法:可将其分离出一个常数.,练一练,(6)y = x22x+3(1x2),解: 由y = ( x 1 ) 2 + 2, 1 x 2,由图知:2y6.,故函数的值域为2,6.,配方法,【3】已知y=2x2-x+5(
8、0 x15), 求值域.,练一练,解：设,则 x = 1- t 2 且 t 0.,y = 1- t 2 + t,由图知：,故函数的值域为,换元法:利用换元化单一函数,解：设 t =,由图知：,故函数的值域为,练一练,(8) y=|x+1|1x|,解：由 y = | x + 1 | | x 1 |,当x1时,y=(x+1)+(x1)=2;,当1x 1时,y=(x+1)+(x-1) = 2x;,当x1时,y=(x+1)(x1 )=2.,由图知:2y2.,故函数的值域为2, 2 .,数形结合法:利用图象,利用观察法；,分离常数法；,求函数的值域，常用以下方法：,数形结合法；,利用配方法；,换元法；,
9、课堂小结,(1)已知 y=2x2-x+5(0 x15),求值域.,(2) y = | 2x+1 | + | x 2 |,课堂作业,(1)已知y=f(2x+1)的定义域为-1,1,求:f(x)的定义域；,解:, -1x1, -12x+13., 函数f(x)的定义域为:-1,3.,(3) f(x)的定义域为(-2,3,求f(2x-1)的定义域.,(2)已知f(x)的定义域为0,2,求f(2x)的定义域.,解:由题02x2, 0 x1.,故f(2x)的定义域为0,1.,(4)已知y=f(x+3)的定义域为1,3,求:f(x)的定义域.,令t=2x+1,则-1t3. f(t)的定义域为 -1,3.,(4) 4,6,例3.求下列函数的定义域.,
