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1、全等三角形知识总结与典例解析【知识要点】全等三角形1. 判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等2. 证题的思路：3. 性质特点 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等.2、全等三角形的对应边上的高对应相等.3、全等三角形的对应角平分线相等.4、全等三角形的对应中线相等.5、全等三角形面积相等.6、全等三角形周长相等.(以上可以简称:全等三角形的
2、对应元素相等)7、三边对应相等的两个三角形全等.（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL) 4. 运用 1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等. 而全等的判定却刚好相反. 2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键.在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便. 3、当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用
3、SAS找全等三角形. 4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离.以及等角，用于工业和军事.有一定帮助. 5、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上5. 做题技巧 一般来说考试中线段和角相等需要证明全等.因此我们可以来采取逆思维的方式.来想要证全等，则需要什么条件另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息.然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等.【典例解析】实例点拨例1 已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，ACD=BCE.求证：AE=BD.解析：此题可先证三角形全等，
4、由三角形全等得出对应边相等即结论成立.证明如下：证明：点C是线段AB的中点 AC=BC ACD=BCE ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=BCD 在ACE和BCD中， AC=BC ACE=BCD CE=CD ACEBCD（SAS） AE=BD反思：证明两边相等是常见证明题之一，一般是通过发现或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等，或者若要证边在同一个三角形中，也常先证角相等，再用“等角对等边”来证明边相等.例2 已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试证明：BD=CD 解析：此题若直接证BD、CD所在的三角形全等，条件不够，所以先证另一对三角形全等得到有用的角、边相等
5、的结论用来证明BD、CD所在的三角形全等.证明如下： 证明：在ABE和ACE中 AB=AC， EB=EC， AE=AE ABEACE (SSS)BAECAE在ABD和ACD中 AB=AC BAE= CAE AD=AD ABD ACD (SAS ) BD = CD反思：通过证明几次三角形全等才得到边、角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路.此种题型需要学生先针对条件分析、演绎推理，逐步找出解题的思路，再书写规范过程.例3 如图，点C、E、B、F在同一直线上，ACDF，ACDF，BCEF，求证：AB=DE.证明：ACDF，在 ，AB=DE.例4 如图，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对
6、加以证明 解析：（1）、 （写出其中的三对即可）. （2）以为例证明证明：在Rt和Rt中， RtRt.例5 如图，OP平分，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（ ）A. B.平分 C. D.垂直平分解析：选D.由OP平分，可得，由HL可得RtAOPRtBOP，所以可得平分，.例6 如图，在ABC中，C=90,ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是_厘米.解析：过点D作DE垂直于AB于E,由勾股定理得,由角平分线性质得答案：6.例7 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4.（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的长.解析：（1）四边形ABCD是正方形， AB=AD，在ABE和DAF中， ABEDAF.（2）四边形ABCD是正方形，1+4=90o3=4,1+3=90oAFD=90o在正方形ABCD中， ADBC,1=AGB=30o在RtADF中，AFD=90o，AD=2 , AF= ， DF =1,由(1)得ABEADF,AE=DF=1,EF=AF-AE=.
