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1、2017-2018学年陕西省西安市西北工大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）的相反数是（） ABCD22（3分）一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（） A整数B分数C有理数D无理数3（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n1）关于x轴对称，则m，n的值为（） Am=4，n=3 Bm=2，n=1 Cm=4，n=3Dm=2，n=14（3分）下列化简错误的是（） A（）1= B =2 C =D（）0=15（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（） A第一象限B第二象限C第三象限D第
2、四象限6（3分）已知，则以m，n，p为三边长的三角形是（） A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形D无法确定7（3分）将一次函数图象y=2x向右平移1个单位，所得图象对应的函数关系式为（） Ay=2x2By=2x1Cy=2x+1Dy=2x+28（3分）用图象法解方程组时，下图中正确的是（） AB CD9（3分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：甲、乙两地之间的距离为560km；快车速度是慢车速度的1.5倍；快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；
3、相遇时，快车距甲地320km正确的是（） ABCD10（3分）在直角坐标系中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线y=和x轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，则点A2的坐标是（） A（）B（，）C（）D（）二、填空题（每小题3分，计18分）11（3分）若y=（a+1）x+（b2）是关于x的正比例函数，则（ab）2017的值是 12（3分）已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y=（k2+1）x+2上，则y1，y2的大小关系是 13（3分）已知一次函数y=与x轴，y轴交于A，B两点，点M在坐标轴上，若ABM是等腰三角形，则符合条件的点M有 个14（3分
4、）直线y=kx4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为 15（3分）利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且B=60，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为 三、解答题（共6小题，计52分，解答要写出过程）17（8分）计算：（1）（2）（）0+（）218（8分）解方程组（1）；（2）19（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫
5、格点，请在给定的网格中按要求画图：（1）从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=；（2）画出一个以（1）中的AB为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长20（9分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y
6、2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？21（10分）如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，OA：OB=以线段AB为边在第二象限内作等腰RtABC，BAC=90（1）求点A的坐标和k的值；（2）求点C坐标；（3）直线y=x在第一象限内的图象上是否存在点P，使得ABP的面积与ABC的面积相等？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由22（10分）如图（1），平面直角坐标系中，直线y=与x轴、y轴分别交于点B、D，直线y=与x轴、y轴分别交于点C、E，且两条直线交于点A（1）若OHCE于点H，求OH的长（2）求四边
7、形ABOE的面积（3）如图（2），已知点F（），在ABC的边上取两点M、N，是否存在以点O，M，N为顶点的三角形与OFM全等，且两个三角形在边OM的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由（温馨提示：若点A（x1，y1），点B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）参考答案一、选择题1A2D3B4C5A6C7A8C9B10D二、填空题11112y1y213614y=2x41585cm16三、解答题17解：（1）=+=；（2）（）0+（）2=1+9+1=918解：（1），3，得：x=5，将x=5代入，得：10y=5，解得：y=5，则方程组的解为；（2）方程组整理
8、可得，得：4y=28，解得y=7，将y=7代入，得：3x7=8，解得x=5，所以方程组的解为19解：（1）图示线段AB长为=；（2）图中A、B、C均在方格的顶点上，且AC2=BC2=12+32，AB2=22+42AC2+BC2=AB2，图中等腰直角满足题意20解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，根据题意得，解得答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1=30x0.8=24x；B品牌：0x5，y2=32x，x5时，y2=532+32（x5）0.7=22.4x+48，所以y1=24x，y2=；（3）当y1=y2时，24x=22.4x+48，解得
9、x=30，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算，购买不足30个计算器时，A品牌更合算，需要购买50个计算器，买B种品牌的计算器更合算21解：（1）对于直线y=kx+2，令x=0，得到y=2，即B（0，2），OB=2，OA：OB=，OA=1，即A（1，0），将x=1，y=0代入直线解析式得：0=k+2，即k=2；（2）过C作CMx轴，可得AMC=BOA=90，ACM+CAM=90，ABC为等腰直角三角形，即BAC=90，AC=BA，CAM+BAO=90，ACM=BAO，在CAM和ABO中，CAMABO（AAS），AM=OB=2，CM=OA=1，即OM=OA+A
10、M=1+2=3，C（3，1）；（3）假设存在点P使得ABP的面积与ABC的面积相等，在直线y=x第一象限上取一点P，连接BP，AP，设点P（m， m），SABP=SABO+SBPOSAOP=1+mm=1+m，而SABC=ABAC=AB2=（12+22）=，可得1+m=，解得：m=2，则P坐标为（2，1）22解：（1）直线y=与x轴、y轴分别交于点C、E，C（4，0），E（0，3），OC=4，OE=3，EC=，OHCE，CEOH=OCOA，OH=（2）如图1中，连接OA直线y=与x轴、y轴分别交于点B、D，D（0，4），B（3，0），由，解得，A（，），S四边形ABOE=SAOE+SAOB=3+4=（3）如图2中，当FMOC时，OMNOMFF（，0），OH=，OF=OH，当FMOC时，OMNOMF，此时M（，）如图3中，作ONAB于N，易知N（，），ON=OF，当OM平分CON时，OMNOMF设M（m， m+3），由MF=MN，可得：（m+）2+（m+3）2=（m）2+（）2，解得m=，M（，）如图4中，当MNOF，且MN=OF时，OFMMNO设M（x， x+3），则N（x+，（x+）+4），x+3=（x+）+4，解得x=，M（，）如图5中，当点M与E重合，且OF=ON时，OMFOMN，此时M（0，3）综上所述，满足条件的点M坐标为（，）或（，）或（，）或（0，3）
