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1、2017-2018学年陕西省西安市西北工大附中八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分每小题只有一个选项是符合题意的)1(3分)的相反数是() ABCD22(3分)一个长方形的长与宽分别是6、3,它的对角线的长可能是() A整数B分数C有理数D无理数3(3分)已知点A(m+3,2)与点B(1,n1)关于x轴对称,则m,n的值为() Am=4,n=3 Bm=2,n=1 Cm=4,n=3Dm=2,n=14(3分)下列化简错误的是() A()1= B =2 C =D()0=15(3分)以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是() A第一象限B第二象限C第三象限D第
2、四象限6(3分)已知,则以m,n,p为三边长的三角形是() A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形D无法确定7(3分)将一次函数图象y=2x向右平移1个单位,所得图象对应的函数关系式为() Ay=2x2By=2x1Cy=2x+1Dy=2x+28(3分)用图象法解方程组时,下图中正确的是() AB CD9(3分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,则下列说法中:甲、乙两地之间的距离为560km;快车速度是慢车速度的1.5倍;快车到达甲地时,慢车距离甲地60km;
3、相遇时,快车距甲地320km正确的是() ABCD10(3分)在直角坐标系中,点A1,A2,A3,和B1,B2,B3,分别在直线y=和x轴上OA1B1,B1A2B2,B2A3B3,都是等腰直角三角形,则点A2的坐标是() A()B(,)C()D()二、填空题(每小题3分,计18分)11(3分)若y=(a+1)x+(b2)是关于x的正比例函数,则(ab)2017的值是 12(3分)已知点(4,y1),(2,y2)都在直线y=(k2+1)x+2上,则y1,y2的大小关系是 13(3分)已知一次函数y=与x轴,y轴交于A,B两点,点M在坐标轴上,若ABM是等腰三角形,则符合条件的点M有 个14(3分
4、)直线y=kx4与两坐标轴所围成的三角形面积是4,则直线的解析式为 15(3分)利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度,首先按图方式放置,再交换两木块的位置,按图方式放置,测量的数据如图,则桌子的高度是 16(3分)如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),且B=60,点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为 三、解答题(共6小题,计52分,解答要写出过程)17(8分)计算:(1)(2)()0+()218(8分)解方程组(1);(2)19(7分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫
5、格点,请在给定的网格中按要求画图:(1)从点A出发在图中画一条线段AB,使得AB=;(2)画出一个以(1)中的AB为斜边的等腰直角三角形,使三角形的三个顶点都在格点上,并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长20(9分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y
6、2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;(3)当需要购买50个计算器时,买哪种品牌的计算器更合算?21(10分)如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,OA:OB=以线段AB为边在第二象限内作等腰RtABC,BAC=90(1)求点A的坐标和k的值;(2)求点C坐标;(3)直线y=x在第一象限内的图象上是否存在点P,使得ABP的面积与ABC的面积相等?如果存在,求出点P坐标;如果不存在,请说明理由22(10分)如图(1),平面直角坐标系中,直线y=与x轴、y轴分别交于点B、D,直线y=与x轴、y轴分别交于点C、E,且两条直线交于点A(1)若OHCE于点H,求OH的长(2)求四边
7、形ABOE的面积(3)如图(2),已知点F(),在ABC的边上取两点M、N,是否存在以点O,M,N为顶点的三角形与OFM全等,且两个三角形在边OM的异侧?若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标,若不存在,请说明理由(温馨提示:若点A(x1,y1),点B(x2,y2),则线段AB的中点坐标为(,)参考答案一、选择题1A2D3B4C5A6C7A8C9B10D二、填空题11112y1y213614y=2x41585cm16三、解答题17解:(1)=+=;(2)()0+()2=1+9+1=918解:(1),3,得:x=5,将x=5代入,得:10y=5,解得:y=5,则方程组的解为;(2)方程组整理
8、可得,得:4y=28,解得y=7,将y=7代入,得:3x7=8,解得x=5,所以方程组的解为19解:(1)图示线段AB长为=;(2)图中A、B、C均在方格的顶点上,且AC2=BC2=12+32,AB2=22+42AC2+BC2=AB2,图中等腰直角满足题意20解:(1)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元,根据题意得,解得答:A种品牌计算器30元/个,B种品牌计算器32元/个;(2)A品牌:y1=30x0.8=24x;B品牌:0x5,y2=32x,x5时,y2=532+32(x5)0.7=22.4x+48,所以y1=24x,y2=;(3)当y1=y2时,24x=22.4x+48,解得
9、x=30,购买30个计算器时,两种品牌都一样,购买超过30个计算器时,B品牌更合算,购买不足30个计算器时,A品牌更合算,需要购买50个计算器,买B种品牌的计算器更合算21解:(1)对于直线y=kx+2,令x=0,得到y=2,即B(0,2),OB=2,OA:OB=,OA=1,即A(1,0),将x=1,y=0代入直线解析式得:0=k+2,即k=2;(2)过C作CMx轴,可得AMC=BOA=90,ACM+CAM=90,ABC为等腰直角三角形,即BAC=90,AC=BA,CAM+BAO=90,ACM=BAO,在CAM和ABO中,CAMABO(AAS),AM=OB=2,CM=OA=1,即OM=OA+A
10、M=1+2=3,C(3,1);(3)假设存在点P使得ABP的面积与ABC的面积相等,在直线y=x第一象限上取一点P,连接BP,AP,设点P(m, m),SABP=SABO+SBPOSAOP=1+mm=1+m,而SABC=ABAC=AB2=(12+22)=,可得1+m=,解得:m=2,则P坐标为(2,1)22解:(1)直线y=与x轴、y轴分别交于点C、E,C(4,0),E(0,3),OC=4,OE=3,EC=,OHCE,CEOH=OCOA,OH=(2)如图1中,连接OA直线y=与x轴、y轴分别交于点B、D,D(0,4),B(3,0),由,解得,A(,),S四边形ABOE=SAOE+SAOB=3+4=(3)如图2中,当FMOC时,OMNOMFF(,0),OH=,OF=OH,当FMOC时,OMNOMF,此时M(,)如图3中,作ONAB于N,易知N(,),ON=OF,当OM平分CON时,OMNOMF设M(m, m+3),由MF=MN,可得:(m+)2+(m+3)2=(m)2+()2,解得m=,M(,)如图4中,当MNOF,且MN=OF时,OFMMNO设M(x, x+3),则N(x+,(x+)+4),x+3=(x+)+4,解得x=,M(,)如图5中,当点M与E重合,且OF=ON时,OMFOMN,此时M(0,3)综上所述,满足条件的点M坐标为(,)或(,)或(,)或(0,3)