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1、第4章 钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力,混凝土结构基本原理,教师：张茂雨,本章重点,了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋 受弯构件在各个阶段的受力特点；,掌握建筑工程中单筋矩形截面、双筋矩形截面 和T形截面承载力的计算方法；,熟悉受弯构件正截面的构造要求。,1.1受弯构件的类型,截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。,常用截面,建筑工程受弯构件常用截面,1.概 述,典型构件,梁、板,内力特点,桥涵工程受弯构件常用截面,1.概 述,受弯构件的主要破坏形态:,1.概 述,2.1 配筋率对正截面破坏形式的影响, 截面有效面积；,从受拉区边缘 至纵向受力钢 筋重心的距离。,2.受弯构件正截面
2、的受力特性,室内正常环境中，板和梁的保护层厚度：,板： C20时，c=20mm； C25时，c=15mm。 梁： C20时，c=25mm； C25时，c=20mm。,2.受弯构件正截面的受力特性,配筋率与破坏形态的关系,（c）超筋梁：受压区混凝土压碎，受拉区钢筋不屈服。,（a）少筋梁：一裂即坏。,承载力低，延性差（脆性破坏），混凝土不被充分发挥，没有明显预兆。,（b）适筋梁：受拉区钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎。,承载力高，延性好（塑性破坏），钢筋、混凝土都被充分发挥，有明显预兆。,不允许方案,设计依据,避免方案,承载力高，延性差（脆性破坏），钢筋不被充分发挥，没有明显预兆。,2.受弯构件正截
3、面的受力特性,超筋破坏,少筋破坏,“界限”破坏,适筋破坏,平衡破坏,屈服弯矩=开裂弯矩,钢筋屈服的同时，混凝土被压碎,配筋率与破坏形态的关系,2.受弯构件正截面的受力特性,2.2 适筋构件受力阶段,阶段IIIa承载力计算依据。,阶段II变形、裂缝宽度计算依据；,阶段Ia : 抗裂计算依据；,2.2 适筋构件受力阶段,阶段II,Ia,M,f,Mcr,My,Mu,阶段I,II a,III a,适筋梁的受力特点：,1、随M增大，截面应力状态不仅有数量上的变化，而且在性质上也发生变化，应力分布图形发生变化，中和轴不断上移。,2、受拉区混凝土开裂，刚度不断降低，而且沿梁跨方向刚度不均匀,3、梁截面平均应
4、变呈直线分布，基本上符合平截面假定,2.2 适筋构件受力阶段,2.3 构造要求,分布钢筋,板厚的模数为10mm,板,最小厚度：民用建筑为60mm，工业建筑为70mm。,受力钢筋常用直径：8mm、10mm、12mm;,分布筋：,主筋面积,梁,截面尺寸：,悬臂梁：,也有取240,配筋有两层以上时，2层以上的钢筋水平方向的中距应比下面2层的中距增大一倍。,在梁的配筋密集区宜采用并筋的配筋形式。,3.1 基本假设,截面应变保持平面；,不考虑混凝土抵抗拉力；,混凝土的应力-应变具如下图所示:,钢筋的应力-应变具有以下关系：,3.建筑工程受弯构件中正截面承载力计算,4-6,4-7,4-5,3.建筑工程受弯
5、构件中正截面承载力计算,3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算,单筋：只在受拉区配有受力钢筋。,系数 和,3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算,基本计算公式:,4-8,4-9(a),4-9(b),或,3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算,基本公式适用条件：,3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算, 有明显屈服点钢筋配筋时,？,用HRB400或RRB400钢筋时 =0.5176,当混凝土的强度等级 时：,用HPB300钢筋时 =0.5757,用HRB335钢筋时 =0.5500,思考：可以用哪些方式代替,与 对应的最大配筋率 :,当达最大配筋率时，由式4-8有,与 对应的截面最大抵抗弯矩系数: 当达
6、到界限破坏时，由式(4-9a)有,3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算,、 、 对应于同一受力状态，三者等 效，即超筋控制可以采用下面三者之一便可以：,3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算,已知处于一类环境的某钢筋混凝土简支板，板厚 ,受拉钢筋合力作用点至板底的距离 ，板的跨中设计弯矩值 ，混凝土的强度等级为C25，采用HRB335钢筋，试求受拉钢筋的面积 并配筋。,【解】 取板宽1000mm的板条作为计算单元。 因为 ，则,由混凝土和钢筋等级，查表得：,b=0.5500,算例4.1,代入,选用,8 150 ，As=335mm2,满足。,求得,或,（舍掉）,验算,求得,验算,满足。,计算表格的
7、制作及使用,式（4-9a）可写成：, 截面抵抗弯矩系数,3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算,同样，式（4-9b）可以写成：,内力臂系数,由式（4-22）得：,将式（4-25）代入式（4-24）得：,3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算,由式（4-22）和（4-24）可见， 和 都与 有关。可事先给出许多 值，求出对应的 和 值，并将其列成 和 计算表格，供计算时查用。,3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算,已知处于一类环境的某钢筋混凝土简支板，板厚 ,受拉钢筋合力作用点至板底的距离 ，板的跨中设计弯矩值 ，混凝土的强度等级为C25，采用HRB335钢筋，试求受拉钢筋的面积 并配筋。,【解】
8、取板宽1000mm的板条作为计算单元。 因为 ，则,由混凝土和钢筋等级，查表得：,b=0.5500,算例4.2,选用,8 150 ，As=335mm2,验算,满足。,算例4.2,造价,经济配筋率,砼,总造价,钢筋,梁的经济配筋率：0.51.6%,板的经济配筋率：0.40.8%,3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算,3.3 双筋矩形截面正截面承载力, 结构构件承受交变作用时；,1适用情况,弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而截面尺寸等因素又不宜改变时；,受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。,双筋截面不经济，尽量少用。,受压钢筋的作用,受压,减小温度影响,减小徐变、收缩影响,提高延性,2计算
9、公式及使用条件,3.3 双筋矩形截面正截面承载力,公式（4-27）和（4-28）的适用条件,当 时，可近似地取 计算。,?,一般地，fy=400MPa,注意：,?,3.3 双筋矩形截面正截面承载力,3计算公式的应用,（1）截面的选择,需补充条件 。,设计, 已知,求,两个方程，三个未知数 :,令：,?,3.3 双筋矩形截面正截面承载力,则由式（4-27）和（4-28）可得：,4-35, 已知,s,As,求,由式（4-28）可得：,（2）截面校核,求:, 验算：,4-37, 由式（4-38）求,4-38,验算, 由式（4-37）求 ；,已知：,步 骤,3.4 T形截面正截面承载力,1、概述,（1
10、）应用,3.4 T形截面正截面承载力,1、概述,将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。,（2）作用,（3）翼缘计算宽度,也叫有效宽度,是指距梁肋一定范围内的翼缘全部参与工作,且压应力呈均匀分布,该范围以外不参与受力。,3.4 T形截面正截面承载力,翼缘的计算宽度：,当,当,-,-,当,按翼缘高度 考虑,-,按梁（肋）净跨 考虑,按计算跨度 考虑,肋形梁（板）,独立梁,肋形梁（板）,倒L形截面,T形截面,考虑情况,3.4 T形截面正截面承载力,例：某独立T形梁，计算跨度为6m，截面高度为1000mm，腹板宽度为300mm，翼缘高度150mm，翼缘宽度1500mm，求有效翼缘宽度。,例：
11、某现浇梁板，梁计算跨度为6m，梁间距为3m，截面高度为700mm，腹板宽度为300mm，翼缘高度120mm，翼缘宽度3000mm，求有效翼缘宽度。,2、两类T形截面及其判别方法,3.4 T形截面正截面承载力,(a),(b),当中和轴通过翼缘底面时，为两类T形截面的分界线。此时：,当满足 :,4-39,4-40,4-41(a),或,4-41(b),4-42(a),4-42(b),当满足 :,或,界线,第一类 T形截面,第二类 T形截面,3.4 T形截面正截面承载力,（3）第一类T形截面承载力计算,3.4 T形截面正截面承载力,按 的单筋矩形截面计算:,适用条件：,4-43,4-46,（4）第二类
12、T形截面承载力计算,3.4 T形截面正截面承载力,适用条件：,4-47,4-48,例4.3,已知一T形截面梁尺寸为bf=600mm, hf=120mm, b=250mm, h=650mm,混凝土等级为C20，采用HRB335钢筋，梁所承受的弯矩设计值为M=350kNm，环境类别为一类，试求需要的钢筋面积，并选用钢筋。,(1)查表得fy=300N/mm2， fc=9.6N/mm2,b=0.550。,考虑布置两排钢筋，则h0=650-70=580mm。,(2)判别截面类型：,属于第一类T形截面。,(3)计算配筋：,3.5 深受弯构件正截面承载力,（1）定义,浅梁：,短梁：,深受弯构件：,梁计算跨长
13、，可取 和 中的较小值。,（2）应用,箍筋,水平分布筋,拉结筋,纵向受力筋,3.5 深受弯构件正截面承载力,（3）受力性能和破坏形态,平截面假定不再适用,梁的弯曲理论不适用,受力机理,拱机理,破坏形态,弯曲破坏和剪切破坏(不是此处讨论的内容),正截面弯曲破坏,斜截面剪切破坏,3.5 深受弯构件正截面承载力,（3）受力性能和破坏形态,ssbm时,弯曲破坏,以多排受拉钢筋屈服弯矩My作为其极限承载力Mu,原因：纵筋很少,ssbm时,剪切破坏(此处略),s=sbm时,弯剪界限破坏,3.5 深受弯构件正截面承载力,（4）弯剪破坏界限配筋率,计算剪跨比：集中荷载：=a/h 均布荷载： =a/h（ a =
14、l0/4）,由统计回归得出:,简支梁,约束梁连续梁,支座弯矩与跨中最大弯矩的比值绝对值的最大值,3.5 深受弯构件正截面承载力,（5）承载力计算公式,内力臂， ； 系数， ； 截面受压区高度，当 ，取 ； 截面有效区高度， 。当 时， 跨中截面取 ，支座截面取 当 ， 按受拉区纵向钢筋截面形 心至受拉边缘的实际距离取用。,3.5 深受弯构件正截面承载力,钢筋混凝土受弯构件由于配筋率的不同，可分成少筋 构件、适筋构件和超筋构件三类。,适筋受弯构件从开始加载至构件破坏，正截面经历三 个受力阶段。第I阶段未Ia为受弯构件抗裂计算的依据； 第阶段是受弯构件变形和裂缝宽度计算的依据；第 阶段末a是受弯构件正截面承载能力的计算依据。,4.小 结,
