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,第五章,3.1,方向导数与偏导数,其单位向量记为,方向的变化率.,解：,f (x)在点 处沿方向l 的变化率，就是当点x 在直线 L,上变化时f (x)在点 处的变化率.,是一个二元函数. 现讨论 f 在点 处沿l,在 与 固定的情况下，当点x 在直线L 上变化时，函数,是自变量为t 的一元函数，记作,因此，f (x)在 处沿方向l 的变化率就是函数F(t)在t=0,处的导数，即,关于方向导数的几点说明,之间的距离d .,关于距离的变化率.,沿 l 方向增加(减少).,方向导数的几何意义,平面与曲面相交的曲线为C.,它关于 l 方向的斜率是方向导数,例3.1. 设二元函数,求 f 在点(0,0)沿方向,的方向导数.,解：,当 时，有,从而,偏导数的定义,即:,定义3.2,同理给出 f 对 y 的偏导数的记号和定义式.,及,定义,则f 对x 及 y 的偏导函数分别定义为,其中,f 对 x 的偏导函数简记为,f 对 y 的偏导函数简记为,设函数,及,例3.2,求,解：,把 y 看作常数，对x求导得,把 x 看作常数，对y求导得,二元函数偏导数的几何意义,的斜率，即,同理，,n元函数的方向导数与偏导数,二元函数的方向导数的定义及偏导数定义可直接推广到n元函数中.,偏导数定义为,方向导数定义为,其中,
