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1、3.3.2 函数的极值与导数,f (x)0,f (x)0,函数的导数与单调性:一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,如果在 这个区间内f (x)0 ,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内f (x)0那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数.,一、知识回顾:,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,利用导数函数y=f(x)的单调性基本的步骤,求函数的定义域;,求函数的导数f (x) ;,解不等式f (x)0得f(x)的单调递增区间; 解不等式f (x) 0得f(x)的单调递减区间.,函数在x=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f (0)是
2、函数的一个极大值； 函数在x=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(2)是函数的一个极小值。,右图为函数y=2x36x2+7的图象,从图象我们可以看出下面的结论:,二、新课函数的极值:,设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义， (1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有点的 函数值都大，即f(x)f(x0)，则称 f(x0)是函数 y=f(x)的一个极大值。记作:y极大值=f(x0),一、函数极值的定义,(2)如果在x=x0处的函数值比它附近所有点的 函数值都小，即f(x)f(x0)，则称 f(x0)是函数 y=f(x)的一个极小值。记作:y极小值=f(x0),极大值与极小值统
3、称为极值，,x0叫做函数的极值点。,暂停,（1）极值是是函数的局部性质; （2）同一函数极大值可能比极小值还小. （3）极值点是自变量的值，极值指的是函数值; （4）区间的端点不能成为极值点.,二、判断f(x0)是极大值、极小值的方法：,增,增,减,减,极大值,极小值,左正右负极大值， 左负右正极小值,导函数在极值点的导数为0,f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点 f(x0) =0 是x0 是函数f(x)的极值点 的必要不充分条件,反之，f(x)=0的点一定为函数的极值点吗?,思考,探索: x =0是否为函数f(x)=x3 的极值点?,注意：f(x0)=0是函数在x0取得极值的什
4、么条件？,解:,令 ,解得x1=-2,x2=2.,当x变化时, ,y的变化情况如下表:,因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3; 而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=- 4/3.,题型一：求函数的极值,练习1、已知f(x)图像，找出函数f(x)的极值点个数,（1）,(2)函数f(x)的定义域为(a，b)，其导函数f(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在区间(a，b)内极小值点的个数是_,1,A,B,C,D,C,练习2求下列函数的极值 （1）函数y=348xx3的 极大值是 , 极小值是 ,y|x=4=125,y|x=4=131,求可导函数极值的步骤：,1求函数y=x42x2+5在区间2，2上的极值和最值,解：先求导数，得y =4x34x, 令y =0 即4x34x=0，,解得x1=1，x2=0，x3=1. 导数y 的正负以及f(2)，f(2)如下表：,求函数的最值,
