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1、18年九年级下册数学辅导提纲二次函数及其图像二次函数(quadraticfunction)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式y=ax2;+bx+c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b2)/4a);顶点式y=a(x+m)2+k(a0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方
2、法把一般式化成顶点式;交点式y=a(x-x1)(x-x2)仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线;重要概念：a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号当a与b异号时(即ab0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。_=b2-4ac0时，函数在x=
3、-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在x|x-b/2a上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是y|y4ac-b2/4a相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a0)特殊值的形式7.特殊值的形式当x=1时y=a+b+c当x=-1时y=a-b+c当x=2时y=4a+2b+c当x=-2时y=4a-2b+c二次函数的性质8.定义域：R值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)(4ac-b2)/4a，正无穷);t，正无穷)奇偶性：当b=0时为偶函数，当b0时为非奇非偶函数。周期性：无解析式：y=a
4、x2+bx+c一般式a0a0，则抛物线开口朝上;a0，图象与x轴交于两点：(-b-/2a，0)和(-b+/2a，0);=0，图象与x轴交于一点：(-b/2a，0);0且X(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a0且X(X1+X2)/2时Y随X的增大而减小此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。26.2用函数观点看一元二次方程1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。26.3实际问题与二次函数在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率等问题，有些可归结为求二次函数的值或最小值。
