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5-2 向量的空间坐标,空间直角坐标系,由三条互相垂直的数轴按右手规则,组成一个空间直角坐标系.,坐标原点,坐标轴,x轴(横轴),y轴(纵轴),z 轴(竖轴),过空间一定点 o ,坐标面,卦限(八个),zox面,在直角坐标系下,坐标轴上的点 A, B, C ;,坐标面上的点,点 P,特殊点的坐标 :,有序数组,(称为点 P的坐标),原点 O(0,0,0) ;,那么,如前面所述,空间中的点集与空间中的全体向量建立了一一对应：,点 P的坐标：(x,y,z),的坐标：(x,y,z).,一致,2. 向量的坐标表示,在空间直角坐标系下,设点 P,则,沿三个坐标轴方向的分向量.,的坐标为,任意向量的坐标表达式,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标表达式：,3.向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式,内积的坐标表示式,所以,例 1,证,因,则距离,例2,解,则,叉乘的坐标表示,介绍行列式的概念,二阶行列式：,三阶行列式：,则,例3,解,显然，所求的向量为,故,用叉乘判断两个向量是否共线？,例4,解,因为,习题5-2 2. 4.6.9.11.13.,向量的混合积的坐标表示,则,例5 判断下列三个向量是否共面：,解,方向余弦,设 是一个非零向量, 它与 轴 轴及 轴之夹角分别为 则称 为 的方向角, 称 为向量 的方向余弦 .,
