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1、,圆与圆的位置关系 宜城三中 李瑞涛,相交 dr 两个交点,相切 d=r 一个交点,相离 dr 没有交点,复习：直线和圆的位置关系,1.图示及几何判断,2.代数方法,联立直线和圆，消y(或x)，整理成关于x(或y)的 一元二次方程，判断与0的大小。,类似于我们所学过的直线与圆的位置关系,请指出下列图片中圆与圆的位置关系?,探究： 在纸上画一个半径为3cm的O1，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币 1）观察两圆公共点的个数的变化情况？ 2）想一想，两圆的位置关系一共有几种呢？,外离 没有公共点,（2）外切 1 个公共点,（3）相交 2个公共点,内切 1个公共点,（5）内含 没有公共点
2、,（6）同心圆 （内含的一种）,、外离与内含时，两圆都无公共点。 它们的区别。,（5）内含 没有公共点,外离 没有公共点,、两圆外切与内切时，有唯一的公共点。 它们的区别。,、外离与内含时，两圆都无公共点。 它们的区别。,（2）外切 1 个公共点,内切 1个公共点,、两圆外切与内切时，有唯一的公共点。 它们的区别。,3、两圆的五种位置关系归纳为三类： 相离（外离与内含）；相交； 相切（外切与内切）,、外离与内含时，两圆都无公共点。 它们的区别。,观察：两圆相切有什么性质？,提问：通过两圆圆心的直线折叠后，连心线 与切点的关系如何？, 结论：相切两圆成轴对称图形，过两圆圆心的 直线叫连心线，是它
3、们的对称轴。,如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。,分别观察各种位置关系下，两圆R、r和d有何数量关系？,提问：两圆相交时，它们的数量关系如何？,两圆五种数量关系用数轴表示：,已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？,1.将两圆的方程化为标准方程；,2.求两圆的圆心坐标和半径R、r；,3.求两圆的圆心距(连心线长)d；,4.比较d与R-r，Rr的大小关系；,试判断圆C1与圆C2 的关系。,解：把圆C1化为标准方程，得 (x+1)2+(y+4)2=25，其圆心C1(-1，-4)，半径长r1=5.
4、把圆C2化为标准方程，得(x-2)2+(y-2)2=10， 其圆心C2(2，2)，半径长r2=,圆C1与圆C2的连心线长为,圆C1与圆C2的两半径长之和是r1+r2=5+ 两半径长之差是r1-r2 =5,则r1-r2 r1+r2，所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点。,试判断圆C1与圆C2 的关系。,所以，圆C1与圆C2有两个不同的交点，两圆相交。,2 两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？,解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1 两圆半径分别为5cm和3cm,解：设P的半径为R (1)若O与P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm,(2)若O与P内切， 则 OP=R-5=8 R=13 cm 所以P的半径为3cm或13cm,.,.,P,O,1 如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？,练一练,两圆内切时:5x-3x=8 得x=4 两圆半径分别为20cm和12cm,练一练,判断 与 的位置关系。,小结:,1)两圆的五种位置关系,2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来判别两圆的位置关系,外离 dR+r,外切 d=R+r,相交 R-rdR+r,内切 d=R-r,内含 dR-r,同心圆 d=0,谢谢指导!,
