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1、2020/8/5,1,大学物理电子教案,辽宁工程技术大学物理教研室,2020/8/5,2,2020/8/5,3,2020/8/5,4,2020/8/5,5,10-3 位移电流 麦克斯韦方程组,1、电磁场的基本规律,对静电场,对稳恒磁场,对变化的磁场,一、位移电流,2020/8/5,6,2. 电流密度,垂直穿过单位面积的电流强度,j,dS,电流密度为矢量，方向为导体内该点电场强度方向。,单位：安培/米2,A/m2,穿过面积元 dS 的电流强度,为dS在垂直于电流方向上的分量,穿过导体横截面的电流强度为：,2020/8/5,7,包含电阻、电感线圈的电路,电流是连续的.,包含有电容的电流是否连续,3
2、、 位移电流的提出,2020/8/5,8,恒定电流取环路 L，对环路张两个任意曲面 S1、 S2，则穿过两个曲面的电流强度相等，由安培环路定理有：,但对于非稳恒电流又如何呢？比如电容器充电过程,当电键 K 闭合时,电源对电容器充电,电路中的电流是变化的,作环路 L, 对 L 也张两个曲面 S1、 S2,对于稳恒电流，穿过环路所张任意曲面的的电流强度都是相等的.,2020/8/5,9,对 S1 面有电流流过,而 S2 面作在电容器内侧,由于电容器是绝缘的，无电流通过，对S1 面应用安培环路定理：,对 S2 面应用安培环路定理，由于 S2 面无电流通过，则,由此看出对于同一个环路 L，由于对环路所
3、张的曲面不同，所得到的结果也不同。,1865 年麦克斯韦提出一个假设，当电容器充电时，电容器中的电场发生变化，变化的电场可等效成位移电流 Id，使电流连续起来。位移电流也可产生涡旋的磁场，如果当时有测量仪器的话，就可测出磁场。,位移电流是由变化的电场等效而来的。,2020/8/5,10,位移电流的方向,位移电流与传导电流方向相同,如放电时,反向,同向,2020/8/5,11,3. 位移电流 Id 与传导电流 Ic 的比较,传导电流 Ic,位移电流 Id,由宏观的电荷移动产生,由变化的电场产生， 无宏观的电荷移动,有热效应,无热效应,可产生涡旋的磁场,可产生涡旋的磁场,2020/8/5,12,4
4、. 位移电流的计算,电流强度的定义：,S,两极板间的电场：,位移电流,位移电流等于电位移通量随时间的变化率,位移电流密度等于电位移随时间的变化率,极板面积不变,位移电流密度,2020/8/5,13,麦克斯韦第二条假设：,变化的电场（位移电流）激发感应磁场,5. 全电流安培环路定律,全电流：,传导电流（运流电流）和位移电流之和,全电流定律：,（涡旋磁场）,2020/8/5,14,对称美,2020/8/5,15,例1：,解:,(1),(2),当 时:,一圆形平行板电容器，半径为R，两极板与一交变电源相接，电量变化规律为 ，忽略边缘效应，求：(1)极板间位移电流密度；(2)极板间离中心轴线距离为r(
5、rR)处磁场强度H的大小。,2020/8/5,16,二、电场和磁场的基本规律,（静电场是有源场）,（静电场是保守场）,（2） 稳恒磁场,（磁场是无源场）,（磁场是非保守场）,1. 静电场和稳恒磁场的基本规律,（1）静 电 场,2. 法拉第电磁感应定律,2020/8/5,17,变化的电场能够激发变化磁场,3. 麦克斯韦的两条基本假设,变化的磁场能够激发感生电场,（1）涡旋电场的假设,涡旋电场,（2）位移电流的假设,感应磁场,自由电荷产生的静 电 场,电场,变化磁场产生的感应电场,自由电流产生的稳恒磁场,磁场,变化电场产生的感应磁场,2020/8/5,18,（1）电场的高斯定理：,（2）电场的环路
6、定理：,（3）磁场的高斯定理：,（4）磁场的环路定理：,三、 麦克斯韦方程组,2020/8/5,19,2020/8/5,20,2020/8/5,21,2020/8/5,22,2020/8/5,23,2020/8/5,24,2020/8/5,25,第八章 电磁感应习题课,单元检测题-选择题,1、有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别 为 r1 和r2 ，管内充满均匀介质，其磁导率分别为1 和2 ， 1:2=2: 1 ，设 r1: r2=1: 2 ，当两个螺线管串联在电路中 通电稳定后，其电感量之比 L1:L2与磁能之比 W1:W2分别为：,(A)1:1 1:2 (B)1:2 1:1
7、 (C)1:2 1:2 (D)2:1 2:1,解：,1. C,2020/8/5,26,分析如下：,回路中产生感应电流，如图。,Cd 边受力如图。,则cd 边向右运动。,2. D,2、M、N 为两根水平放置的平行金属导轨，ab 与 cd 为垂直 于导轨并可在器上自由滑动的两根直裸导线，外磁场均匀向 上，当外力使 ab 向右平移时， cd 将如何运动？,(A)、不动 (B)、向左运动 (C)、转动 (D)、向右运动,解：,2020/8/5,27,3、一导体棒 ab 在均匀的磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动， 磁场方向垂直导轨所在平面，若导轨电阻忽略不计，并设铁 心磁导率为常数，则达到稳定后在电容的
8、 M 极板上：,(A)、带有一定量的正电荷 (C)、带有越来越多的正电荷 (B)、带有一定量的负电荷 (D)、带有越来越多的负电荷,方向：,左回路产生感应 电流的方向如图：,解：,则：M 板积累负电荷。,则：M 板积累一定量的负电荷。,3. B,2020/8/5,28,4、半径为 a 的圆形线圈置于磁感应强度为 B 的均匀磁场中，线 圈平面与磁场方向垂直，线圈的电阻为 R ，当把线圈转动至 其法线与 B 的夹角= 60 时，线圈中通过的电量与那个物 理量有关？,(A)、与线圈的面积成正比，与转动时间无关； (B)、与线圈的面积成正比，与转动时间成正比； (C)、与线圈的面积成反比，与转动时间成
9、正比； (D)、与线圈的面积成反比，与转动时间无关。,4. A,解：,2020/8/5,29,5、电位移矢量的时间变化率 的单位是？,(A)、库仑 / 米2 (B)、库仑 / 秒 (C)、安培 / 米2 (D)、安培 米2,5. C,解：,由感应电场的性质：,1 非保守场；,6. D,2 电力线闭合。,解：,2020/8/5,30,单元检测题-填空题,1、真空中两个长直螺线管1 和 2，长度相等，单层密绕匝数相同， 直经之比 d1: d2=1:4 ，他们通以相同的电流时，两个螺线管 储存的磁能之比 W1:W2= _,解：,2020/8/5,31,2、用导线制成一半径 r =10cm 的闭合圆形
10、线圈，其电阻 R = 10 ，均匀磁场 B 垂直于线圈平面，欲使电路中有一稳 定的感应电流 I = 0.01A ，B 的变化率 =_,解：,2020/8/5,32,(1).,解：,闭合回路中的感应电动势的大小为_ ，如要求感应电动 势保持这一数值不变，则闭合回路的面积应以_ 的速率 收缩。,(2).,3、一半径 r = 10 cm 的圆形闭合线圈，置于均匀磁场 B = 0.80T 中，B与回路平面正交，若圆形回路的半径从 t = 0 开 始以恒定的速率 dr/dt = - 80cm/s 收缩，则在 t = 0 时刻，,2020/8/5,33,解：,4、半径为 a 的无限长密绕螺线管，单位长度上
11、的匝数为n ，通 以交变电流 ，则围在管外的同轴圆形回路 （半径为 r ）上的感应电动势为_,2020/8/5,34,5、真空中一根无限长细直导线上通有电流强度为 I 的电流，则 距离导线垂直距离为 a 的空间某点处的磁能密度为_,解：,6、如图两根彼此紧靠的绝缘导线绕成一个线圈，一端连在一 起，另一端作为连接外电路的两个输入端，则整个线圈的 自感系数为_,解：,2020/8/5,35,解：,7、两根无限长平行直导线，间距 d ，电流 I ，两 根导线的横截面的半径为 r ，设用 L 表示两根导线回 路单位长度的自感系数，则沿导线单位长度的空间内 总磁能 Wm 为_,2020/8/5,36,8、平行板电容器如图，（忽略边缘效应）充电时，沿环路 L1 L2 磁场强度 B 的环流必有：,解：,2020/8/5,37,9、在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中：,解：,解：,10、一平行板电容器的两极板都是半径为 R 的金属片，在充电 时，极板间的电场强度变化率为 dE/dt ，若略去边缘效应， 则两极间的位移电流为_,2020/8/5,38,惜 别,共 晓 事 理 春 夏 天 深 厚 友 谊 生 心 间 祝 君 快 乐 度 暑 假 秋 冬 再 续 新 一 篇,
