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1、第6讲 MATLAB数据分析 与多项式计算 6.1 数据统计处理 6.2 数据插值 6.3 曲线拟合 6.4 离散傅立叶变换 6.5 多项式计算,6.1 数据统计处理,6.1.1 最大值和最小值 MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min，两个函数的调用格式和操作过程类似。 1求向量的最大值和最小值 求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式，分别是： (1) y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。,(2) y,I=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。 求向量X的
2、最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。 例6-1 求向量x的最大值。 命令如下： x=-43,72,9,16,23,47; y=max(x) %求向量x中的最大值 y,l=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置,2求矩阵的最大值和最小值 求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是： (1) max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。 (2) Y,U=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。 (3) max(A,dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；di
3、m取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。,求最小值的函数是min，其用法和max完全相同。 例6-2 分别求下列43矩阵A中各列和各行元素中的最大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。,程序如下： A=13,-56,78;25,63,-235;78,25,563;1,0,-1; Y=max(A);Z=max(A,2);y=max(Y); z=min(min(A); Y = Z= 78 63 563 78 63 y= z= 563 1 563 -235,3两个向量或矩阵对应元素的比较 函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为： (1) U=ma
4、x(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。 (2) U=max(A,n)：n是一个标量，结果U是与A同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。 min函数的用法和max完全相同。 例6-3 求两个23矩阵x, y所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵p。 操作如下： x=4,5,6;1,4,8;y=1,7,5;4,5,7;p=max(x,y),6.1.2 求和与求积 数据序列求和与求积的函数是sum和prod，其使用方法类似。设X是一个向量，A是一个矩阵，函数的调用格式为： sum(X)：返回向量X各元
5、素的和。 prod(X)：返回向量X各元素的乘积。 sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。 prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。,sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。 例6-4 求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素的乘积。 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12; S=prod(A,2)
6、 prod(S),6.1.3 平均值和中值 求数据序列平均值的函数是mean，求数据序列中值的函数是median。两个函数的调用格式为： mean(X)：返回向量X的算术平均值。 median(X)：返回向量X的中值。 mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值。 median(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值。 mean(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。 median(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于median(A)；当dim为2时，返回一
7、个列向量，其第i个元素是A的第i行的中值。,6.1.4 累加和与累乘积 在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式为： cumsum(X)：返回向量X累加和向量。 cumprod(X)：返回向量X累乘积向量。 cumsum(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。 cumprod(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向量。 cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)；当dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向量。 cumprod(A,dim)：当
8、dim为1时，该函数等同于cumprod(A)；当dim为2时，返回一个向量，其第i行是A的第i行的累乘积向量。,例6-5 求向量y的平均值和中值。 命令如下： y=9,-2,5,6,7,12; m=mean(y) median(y) 例6-6 求向量X=(1!,2!,3!, ,10!)。 命令如下： X=cumprod(1:10),6.1.5 标准方差与相关系数 1求标准方差 在MATLAB中，提供了计算数据序列的标准方差的函数std。对于向量X，std(X)返回一个标准方差。对于矩阵A，std(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列或各行的标准方差。std函数的一般调用格式为：Y=
9、std(A,flag,dim) 其中dim取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方差；当dim=2时，则求各行元素的标准方差。flag取0或1，当flag=0时，按S1所列公式计算标准方差，当flag=1时，按S2所列公式计算标准方差。缺省flag=0，dim=1。,例6-7 对二维矩阵x，从不同维方向求出其标准方差。 命令如下： x=4,5,6;1,4,8;y1=std(x,0,1) y2=std(x,1,1) y3=std(x,0,2) y4=std(x,1,2) 2相关系数 MATLAB提供了corrcoef函数，可以求出数据的相关系数矩阵。corrcoef函数的调用格式为： cor
10、rcoef(X)：返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数。 corrcoef(X,Y)：在这里，X,Y是向量，它们与corrcoef(X,Y)的作用一样。,例6-8 生成满足正态分布的100005随机矩阵，然后求各列元素的均值和标准方差，再求这5列随机数据的相关系数矩阵。 命令如下： X=randn(10000,5); M=mean(X) D=std(X) R=corrcoef(X),6.1.6 排序 MATLAB中对向量X是排序函数是sort(X)，函数返回一个对X中的元素按升序排列的新向量。 sort函数也可
11、以对矩阵A的各列或各行重新排序，其调用格式为： Y,I=sort(A,dim) 其中dim指明对A的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若dim=2，则按行排。Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。,例6-9 对下列矩阵做各种排序。 命令如下： A=1,-8,5;4,12,6;13,7,-13; sort(A) %对A的每列按升序排序 -sort(-A,2) %对A的每行按降序排序 X,I=sort(A) %对A按列排序，并将每个元素所在的行号送矩阵I,Ex:利用MATLAB提供的randn函数生成符合正态分布的105随机矩阵A，进行如下操作： (1) A各列元素的均值和标准差
12、。 (2) A的最大元素和最小元素。 (3) 求A每行元素的和以及全部元素之和。 (4) 分别对A的每列元素按升序、每行元素按降序。,6.2 数据插值,6.2.1 一维数据插值 数据插值的任务是根据采集到的离散数据构造一个函数g(x)，既与真实函数f(x)接近，又有很好的性质。 在MATLAB中，实现这些插值的一维函数是interp1，其调用格式为： Y1=interp1(X,Y,X1,method) 函数根据X,Y的值，计算函数在X1处的值。X,Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果。method是插值方法，允许的
13、取值有linear、nearest、cubic、spline。,注意：X1的取值范围不能超出X的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。 例6-10 给出概率积分 的数据表，用不同的插值方法计算f(0.472)。 x=0.46:0.01:0.49; %给出x,f(x)的值 f=0.4846555,0.4937542,0.5027498,0.5116683; format long interp1(x,f,0.472) %线性插值 interp1(x,f,0.472, nearest) %最近点插值 interp1(x,f,0.472, cubic) %3次多项式插值 interp1(x,f,0.
14、472, spline) %3次样条插值 MATLAB中有一个专门的3次样条插值函数Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法与函数Y1=interp1(X,Y,X1, spline)完全相同。,例6-11 某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小时的室内外温度()，用3次样条插值分别求得该日室内外6:30至17:30时之间每隔2小时各点的近似温度()。 解：设时间变量h为一行向量，温度变量t为一个两列矩阵，其中第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。命令如下： h =6:2:18; t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30;
15、 XI =6.5:2:17.5 YI=interp1(h,t,XI, spline) %用3次样条插值计算,6.2.2 二维数据插值 在MATLAB中，提供了解决二维插值问题的函数interp2，其调用格式为： Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method) 其中X,Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点，Z是与参数采样点对应的函数值，X1,Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。Z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。 method的取值与一维插值函数相同。X,Y,Z也可以是矩阵形式。 同样，X1,Y1的取值范围不能超出X,Y的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。,例6-12
16、设z=x2+y2，对z函数在0,10,2区域内进行插值。 x=0:0.1:1; y=0:0.2:2; X,Y=meshgrid(x,y); %产生自变量网格坐标 Z=X.2+Y.2; %求对应的函数值 interp2(x,y,z,0.5,0.5) %在(0.5,0.5)点插值 例6-13 某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测试。用x表示测量点0:2.5:10(米)，用h表示测量时间0:30:60(秒)，用T表示测试所得各点的温度()。试用线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔1米处的温度TI。 x=0:2.5:10;h=0:30:60; T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41; xi=0:10;hi=0:20:60; TI=interp2(x,h,T,xi,hi);mes
