《25.3 利用频率估计概率1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《25.3 利用频率估计概率1.ppt（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普查 为了一定的目的,而对考察对象进行全面的调查,称为普查;,频数 在考察中,每个对象出现的次数; 频率 每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.,总体 所要考察对象的全体,称为总体, 个体 组成总体的每一个考察对象称为个体;,抽样调查 从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查; 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本;,必然事件,不可能事件,可能性,随机事件(不确定事件),概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.,必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0; 随机事件(不确定事件)发生的概
2、率介于01之间,即0P(不确定事件)1. 如果A为随机事件(不确定事件), 那么0P(A)1.,用列举法求概率的条件:,(1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.,当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?,过程与方法,当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。,知识与能力,通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。,通过具体情
3、境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。,情感态度与价值观,教学重点,理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。,教学难点,对概率的理解。,则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为,0.5,事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系和区别？,数学史实,人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.,由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（16541705）最早阐明
4、的，因而他被公认为是概率论的先驱之一,一般地,在大量重复试验中,如果某事件A发生的频率 稳定在某个常数p附近,那么事件A的概率P(A)=P.,例1.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：,当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，于是我们说它的概率是0.9。,例2. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：,（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？,0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954,概率是0.9,频率,练习：某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:,(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表
5、中. (2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率多少,0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.94,0.9,在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计,并计算事件发生的 频率 ,根据频率估计该事件发生的概率.,当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应该用什么具体做法？,问题1,某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘时(去掉坏的),每千克大约定价为多少元?,问题
6、2,上面两个问题,都不属于结果可能性相等的类型.移植中有两种情况活或死.它们的可能性并不相等, 事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不能简单的用50%来表示它发生的概率.,分析： 幼苗移植成活率是实际问题中的一种概率。这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。 在同样条件下，大量地对这种幼苗进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵数n的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。 下表是一张模拟的统计表，请填出表中的空缺，并完成表后的填空。,某林业部门要考查某
7、种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?,观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法,估计移植成活率,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是实际问题中的一种概率, 可理解为成活的概率.,估计移植成活率,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树
8、移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵.,2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_棵.,900,556,完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?,利用你得到的结论解答下列问题:,根据频率稳定性定理，
9、在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:,1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_尾,鲢鱼_尾.,310,270,2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的
10、频率，绘制折线图如下：,做一做,(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？,(2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？,估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.,随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.,(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？,红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2 .,3.如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.,(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？,(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则 图形的面积.
11、,了解了一种方法-用多次试验频率 去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体 用频率去估计概率,弄清了一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，未掷入大圈内不算，你认为游戏公平吗？为什么？,一个学习校小组有6名男生3名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？,概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.,必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0; 随机事件(不确定事件)发生的概率介于01之间,即0P(不确定事件)1. 如果A为随机事件(不确定事件), 那么0P(A)1.,当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,
