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1、省丹中 2013-2014 学年高一数学 (教案) 必修 1 第一章 集合（总1）- 1 -1.1 集合的含义及其表示【教学目标】1. 使学生理解集合的含义，知道常用数集及其记法；2. 使学生初步了解属于关系和集合相等的意义，了解有限集、无限集、空集的意义；3. 使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合.【教学重点难点】集合的含义及其表示方法集合元素的三个特征，正确表示一些简单集合【教学过程】一、问题情境【生活链接】在生活中我们经常会遇到一些现象，如非洲大草原上，一群大象徒步走来；蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔；清澈的湖水里，一群鱼在自由的游来游去，再如，我现在的班级是高一
2、（ ）班，全班共有学生_人，其中男生_人，女生_人。【问题探究】你能说出上述情境中的“一群大象” ， “一群鸟” ；“一群鱼”的概念有什么共同特征吗？“全班学生” “男生” “女生”的概念又有什么共同特征呢？【点拨】上述情境中所涉及的的概念的共同特征都是在一定范围内对某些确定的、不同的对象的全体进行的一种分类。二、学生活动1、列举生活中的集合的实例；2、 分析、概括各种集合实例的共同特征三、建构数学1. 集合和元素的定义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。请学生举例。总结集合中元素的三大特征2. 总结集合中元素的三大特征；集合的确定
3、性，互异性，无序性。3、集合与元素的关系集合通常用大写拉丁字母来表示,如集合 A，集合 B特别的，自然数集N，正整数集 或 ，整数集 ,有理数集 ,*NZQ实数集 R集合的元素通常用小写拉丁字母 来表示,cba集合和元素的关系：如果 是集合 A 中的元素，就说 属于集合 A，记作a a如果 不是集合 A 中的元素，就说 不属于集合 A，记作a省丹中 2013-2014 学年高一数学 (教案) 必修 1 第一章 集合（总1）- 2 -4. 介绍集合的表示方法: 列举法、描述法及图示法(Venn 图)；列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“ ”内，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次
4、序无关。描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成 的形)(|xp式。图示法（文恩图）：用一条封闭的曲线所围成的图形的内部来表示集合的方法，这种表示集合的方法更加形象，直观。5、集合的分类根据集合中元素的多少，集合可分为：有限集、无限集和空集。含有有限个元素的集合称为有限集；含有无限个元素的集合称为无限集。不含任何元素的集合称为空集。四、数学应用1. 例题分析例 1、判断下列所描述的对象能否组成一个集合，若能，用适当的方法表示出来:（1）所有的正方形；（2）著名的科学家；（3）非常接近 0 的数；（4）平面直角坐标系中第一象限的点；（5）15 的正约数；（6）被 3 除余
5、 2 的正数；（7）方程 的解；40x（8）方程组 的解.1y例 2、用描述法表示下列集合：（1）奇数的集合；（2）正偶数的集合；（3）不等式 的解集；35x（4）图中阴影部分的点(含边界).2312xOy省丹中 2013-2014 学年高一数学 (教案) 必修 1 第一章 集合（总1）- 3 -例 3、用列举法表示下列集合:（1） ；05,aN（2） ；(,)20,xyyxZ（3） 是非零实数 ；|bca（4） *8,1xNx例 4、若 是实数，则数集 中的元素 应满足什么条件？23,xx例 5、设集合 ， ，又有 ，|,AxkZ|21,BxkZ,aAbB判断元素 与集合 和 的关系.ab五
6、、课堂巩固课本 P7 练习小结：本节课学习了以下内容:1. 集合的有关概念-集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集2. 集合的表示方法-列举法、描述法、Venn 图3. 常用数集的记法六、课外作业.1. 下列各条件中，不能确定一个集合的一组对象的是_A. 充分接近 的所有实数的全体 B. 某校身高不超过 1.70 米的所有学生7C. 小于 100 的所有偶数 D. 数轴上到原点的距离不超过一个单位的所有点2.用符号“ ”或“ ”填空：1_N, 0_N, -3_N, 0.5_N, _N；21_Z, 0_Z, -3_Z, 0.5_Z, _Z；1_Q, 0_Q, -3_Q, 0.5_Q, _
7、Q；1_R, 0_R, -3_R, 0.5_R, _R；23.用列举法表示下列集合：（1）x | x+31，x N=_ ；省丹中 2013-2014 学年高一数学 (教案) 必修 1 第一章 集合（总1）- 4 -（2）x | 1-2x=0=_；（3）x | x=2n ， n N, n5=_ .4.用描述法表示下列集合：（1）0，1，2，3，4=_ ；（2） , , , , =_；4567（3）不等式 2x-43 在自然数集合中的元构成的集合是_ .5.集合 A=(x,y) | y=2-3x,1x2.x Z,则 A 的列举法可表示为 _.6. 已知： ， ， ， ，12ab2c3(62)d，其
8、中 是集合 的元素的个数有_,MxmnQ,abM7. 有下列四个命题: 是空集； ； 若 ,则 ；0(1)aN集合 是二元集(即集合中只有两个元素，依次类推).其中正A21,xxR确命题的个数是_8. ， ， ，若,MmkZ21,XkZ41,YykZ, ，则_xXyYA. B. C. D. xyxyxyM9.集合 用列举法表示为 2,51nxN10. 数集 中 的取值范围用集合表示为 2,a11.代数式 ( 为非零实数) 的取值的集合为 bca,bc12.设 ，求集合 中所有元素的和.2150x2190xa13.已知集合 .2|1,AaxaR（1） 中只有一个元素时，求 的值；（2） 中至多只有一个元素时，求 的取值范围；（3） 中恰有两个元素时，求 的取值范围.省丹中 2013-2014 学年高一数学 (教案) 必修 1 第一章 集合（总1）- 5 -14. 含有三个实数的集合 既可表示为 ，也可表示为 ，求A,1ba2,0ab的值.2012ab
