《高中数学第一章《组合》教案2新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章《组合》教案2新人教A版选修2-3（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第一章组合教案2 新人教 A 版选修 2-3 1 / 3 1.2.2 组合 （第二课时） 教学目标： 1掌握组合数的两个性质； 2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题 教学重点： 掌握组合数的两个性质 教学过程 一、复习引入： 1 组合的概念： 一般地， 从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合 说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同 2组合数的概念：从n个不同元素中取出m mn 个元素的所有组合的个数，叫做 从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号 m n C表示 3组合数公式的推导： （
2、1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 m n A，可以分如下两步：先求 从n个不同元素中取出m个元素的组合数 m n C；求每一个组合中m个元素全排列数 m m A， 根据分步计数原理得： m n A m n C m m A （2）组合数的公式： (1)(2)(1) ! m mn n m m An nnnm C Am 或 )!( ! ! mnm n C m n ),(nmNmn 且 二、讲解新课： 1 组合数的性质1： mn n m n CC 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下nm个元素因为从n个不同元 素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的nm个元素的每一个组合一一对
3、应 ，所以从n 个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素 中取出nm个元素的组合数， 即： mn n m n CC在这里，主要体现： “取法”与“剩法”是“一一对应”的思想 证明： )!( ! ! )!()!( ! mnm n mnnmn n C mn n 高中数学第一章组合教案2 新人教 A 版选修 2-3 2 / 3 又 )!( ! ! mnm n C m n ， mn n m n CC 说明：规定：1 0 nC ； 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标； y n x n CCyx或nyx 2组合数的性质2： m n C 1 m n C+ 1m n C 一般地，从 121
4、, n aaa这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是 m n C 1，这些 组合可以分为两类：一类含有元素 1 a，一类不含有 1 a含有 1 a的 组合是从 132 , n aaa 这n个元素中取出m 1 个元素与 1 a组成的，共有 1m n C个 ；不含有 1 a的组合是从 132 , n aaa这n个元素中取出m个元素组成的，共有 m n C个根据分类计数原理，可以 得到组合数的另一个性质在 这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素” 的分类思想 证明： )!1()!1( ! )!( ! ! 1 mnm n mnm n CC m n m n )!1( ! !)1( !
5、 mnm mnmnn )!1( ! !)1( mnm nmmn )!1( ! )!1( mnm nm n C 1 m n C 1 m n C + 1m n C 3. 例子 1 （ 1）计算： 6 9 5 8 4 7 3 7 CCCC； （2）求证： n m C 2 n m C+ 1 2 n m C+ 2n m C 解：（ 1）原式 4565664 889991010 210CCCCCCC ； 证明： （2）右边 1121 112 ()() nnnnnnn mmmmmmm CCCCCCC左边 2解方程：（1） 32 13 1 13 xx CC； （ 2）解方程： 3 3 3 2 2 2 10 1
6、 x x x x x ACC 解： （1）由原方程得123xx或12313xx， 4x或5x， 又由 1113 12313 x x xN 得28x且xN ，原方程的解为4x或5x 上述求解过程中的不等式组可以不解, 直接把4x和5x代入检验 , 这样运算量小得多. （2）原方程可化为 23 33 1 10 x xx CA，即 53 33 1 10 xx CA， (3)!(3)! 5!(2)!10! xx xx ， 高中数学第一章组合教案2 新人教 A 版选修 2-3 3 / 3 11 120(2)!10(1) (2)!xx xx ， 2 120 xx，解得4x或3x， 经检验：4x是原方程的解 3. 有同样大小的4 个红球， 6 个白球。 (1) 从中任取4 个，有多少种取法？ (2) 从中任取4 个，使白球比红球多，有多少种取法？ (3) 从中任取4 个，至少有一个是红球，有多少种取法？ (4) 假设取 1 个红球得 2 分，取 1 个白球得1 分 。从中取4 个球，使总分不小于5 分的取法 有多少种？ 课 堂小节： 本节课学习了组合数的两个性质 课堂练习： 课后作业：
