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1、广东省汕头市潮南区2010-2011 学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版 1 / 7 20102011 学年度潮南区第一学期期末考试 高一级数学科试卷 第卷（选择题共 50 分） 一选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1、若集合 1 , 1A， 1|mxxB，且 ABA ，则m的值为（） A1 B 1 C 1或1 D 1或1或0 2、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3 和 4，过直角顶点的侧 棱长为 4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是 ( ) 3、给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一
2、个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 4、已知直线l与过点M (3,2)、N (2,3)的直线垂直，则直线l的倾斜角 是（） A. 3 B. 3 2 C. 4 D. 4 3 5、已知函数 2 log,0, ( ) 2 ,0. x xx f x x 若 1 ( ) 2 f a，则a( ) A 1 B 2 C1 或2 D 1或 2 6、 已知)(xf的图像与函
3、数9)1(log 3 xy的图像关于直线y=x 对称，则)10(f的 值为（） A B C D O 3 4 5 x y z 3 4 4 4 4 4 4 3 广东省汕头市潮南区2010-2011 学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版 2 / 7 A B C B1 C1 A1 E F A、11 B、12 C、2 D、4 7、 根据表格中的数据，可以断定方程02xex的一个根所在的区间是（） x1 0 1 2 3 x e 037 1 272 739 2009 2x1 2 3 4 5 A （ 1，0） B （0，1） C （1，2） D （2， 3） 8若函数)1, 0() 1()( aaaakx
4、f xx 在R上既是奇函数，又是减函数，则 )(log)(kxxg a 的图象是 9、如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB， A1C1的中点，则EF与侧棱 C1C所成的角的余弦值是（） A B C D2 10. 用 mina,b,c表示 a,b,c三个数中的最小值，设 f （x） =min2 x , x+2,10-x (x 0), 则 f （x）的最大值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 第卷（非选择题共 100 分） 二填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分） 11. 已知直线3x2y3=0 与 6xmy1=0 互相平行 ,
5、 则它们之间的距离为_ 12 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800 元的不纳税； 超过 800 元而不超过4000 元的按超过800 元的稿费的14% 纳税；超过4000 元的按全稿酬的11.2%纳税。某人 出版了一书共纳税420 元，这个人的稿费为 _元。 13如图所示，在边长为4 的正方形纸片ABCD中， AC与 BD相交于 O ， 剪去 AOB，将剩余部分沿 OC 、OD折叠，使OA 、OB重合， 则以 A（B） 、C、D、O为顶点的四面体的体积为_； 5 5 5 52 2 1 广东省汕头市潮南区2010-2011 学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版 3 / 7 P )(PA
6、 A B C D D C B 图直观俯视图 14函数( )f x在 R上为奇函数，且当0 x时，( )1f xx，写出( )f x在 R上的 解析式，即( )f x=_ 三、解答题（本大题共6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（要注意 在规定区域内用黑色笔作答） 15. （本题满分12 分） 已知函数 y= ) 2 1 )(log2(log42xx(2 x 4) （1）令xt 2 log, 求 y 关于 t 的函数关系式 ,t的范围 . （2）求该函数的值域. 16 （本题满分12 分） 已知 f （x）是定义在（ 0,+ ）上的增函数，且满足f （xy ）=f （x）+f （y
7、） ，f （2） =1 （1）求证： f （8）=3 （2）求不等式f （ x） f （x2） 3 的解集 17 （本小题满分14 分） 如图，四棱锥ABCDP，PABCBA，在它的俯视图ABCD中，CDBC， 1AD，60BADBCD 求证：PBC是直角三角形； 求四棱锥PABCD的体积 18、 （本小题满分14 分） 在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y1=0，A的平分线所在直线的方 程为y=0，若点B的坐标为 (1 ，2)，求点A和点C的坐标 . 广东省汕头市潮南区2010-2011 学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版 4 / 7 19. （本题满分13 分） 广州亚运会
8、纪念章委托某专营店销售，每枚进价5 元，同时每销售一枚这种纪念章需 向广州亚组委交特许经营管理费2 元，预计这种纪念章以每枚20 元的价格销售时该店 一年可销售2000 枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20 元的基础上 每减少一元则增加销售400 枚，而每增加一元则减少销售100 枚，现设每枚纪念章的 销售价格为x元 (1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y( 元) 与每枚纪念章的销售价格 x( 元)的函数关系式( 并写出这个函数的定义域 ) ； (2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时， 该特许专营店一年内利润y( 元) 最大， 并 求出最大值 20 （本小题满 分 14
9、分） 设 a 为实数，函数f(x) = x 2+|x-a|+1 ，xR， （1）讨论函数f(x)的奇偶性； （2）求函数f(x) 的最小值 广东省汕头市潮南区2010-2011 学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版 5 / 7 20102011 学年度潮南区第一学期期末考试 高一级数学科试卷（参考答案） 一选择题DBDCD DCABC 二填空题11. 713 26 12. 3800 13. 3 28 14. 1,0 0 ,0 1,0 xx x xx 三、解答题 15. 解： （1）y = （)2log 2x （) 2 1 log 2 1 2x = 2 12 2 )(logx- 2 3 x
10、2 log1 令xt 2 log，则1 2 3 2 1 2 tty 8 1 ) 2 3 ( 2 1 2 t 42x21t 8 分 （2）当 2 3 t时， 8 1 min y 10 分 当1t或 2 时，0 max y函数的值域是 0 , 8 1 12 分 16 （1）证明：由题意得f （8）=f （42） =f （4）+f （2） =f （22）+f （2） =f （2）+f （2）+f （2） =3f （2） 又 f （2） =1,f （8）=3 5分 （2）解：不等式化为f（ x）f （x2）+3 f （8）=3, f （x）f （x2）+f （8）=f （8x16） 9 分 f （x）
11、是（ 0， +）上的增函数 所以得 )2(8 0)2(8 xx x 11 分 解得 2x 7 16 12 分 17. 解: 由已知，点P在底面ABCD上的投影是点A，所以ABCDPA 因为AB、ABCDBC，所以ABPA，BCPA 广东省汕头市潮南区2010-2011 学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版 6 / 7 因为 PABCBA，所以 0 90BAPABC，BCAB 因为AABPA，所以BC平面PAB，所以PBBC，PBC是直角三 角形 连接 BD，因为CDBC ， 0 60BCD，所以BCD是等边三角形 在 ABD中，根据多边形内角和定理计算得 0 90ADB 又因为 0 60B
12、AD，所以33ADBD 所以 2 3 ABDS， 4 33 4 32 BDSBCD ，所以 4 35 BCDABDABCDSSS 又3BDBCPA， 所以，四棱锥 ABCDP 的体积 4 5 4 35 3 3 1 3 1 ABCD SPAV 18. 分析：两条直线相交得一个交点，求A与 C的坐标，需先求过两点的直线方程 解由 .0 ,012 y yx 得 顶点A( 1，0). 又，AB的斜率kAB= )1(1 02 =1. x轴是A的平分线， 故AC的斜率为 1，AC所在直线的方程为 y=(x1) 已知BC上的高所在直线的方程为x2y1=0，故BC的斜率为 2，BC所在的直 线方程为y2=2(
13、x1) 解，得顶点C的坐标为 (5， 6). 解法二 同解法一，得顶点A(1，0) 因 x 轴是A的平分线，所以点B(1，2)关于 x 轴的对称点 1 B(1 ， 2)在 AC 所在的直线上，由两点式得AC的方程 y=(x 1) ，以下同解法一 广东省汕头市潮南区2010-2011 学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版 7 / 7 19. (1)依题意 Nxxxx Nxxxx y ,4020),7)(20(1002000 ,207),7)(20(4002000 Nxxx Nxxx y ,4020, 4 1089 ) 2 47 (100 ,207,81)16(400 2 2 ， 5 分 定义
14、域为407 xNx 7 分 (2) Nxxx Nxxx y ,4020, 4 1089 ) 2 47 (100 ,207,81)16(400 2 2 ， 当 7x20 时， 则16x， max 32400y( 元) 10 分 当20 40 x 时，则 47 2 x， max 27225y( 元) 综 上 ： 当16x时 ， 该 特 许 专 营 店 获 得 的 利 润 最 大 为32400 元. 13 分 20. 解 :(1)当0a时 , 2 ( )1f xxx=xf函 数)(xf为 偶 函 数; 2 分 当0a时, 1 2 aaf,12 2 aaaf,afaf 此时函数)(xf为非奇非偶函数; 5 分 (2) 1)( 2 axxxf= 2 2 2 2 13 ()() 1() 24 13 1() ()() 24 xa xa xxaxa xxaxa xa xa 8 分 当 1 2 a时, 222 minmin 3 (1)1,(1) 4 xxaaxxaa, 此时 , min 3 ( ) 4 fxa; 10 分 当 11 22 a时, 2 min ( )1;fxa 12 分 当 1 2 a时, min 3 ( ). 4 fxa 14 分
