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1、用心爱心专心1 揭阳市云路中学2012 届高三数学（理科）第五次测试 2011.12.01 班级：姓名：座号：评分： 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1、已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命 题的是（） Aqp)( B.qp C.)()(qp D. )()(qp 2、已知函数12)( 2 xxxf，若存在实数t，当mx, 1时，xtxf)(恒成立，则 实数m的最大值是（） A1 B2 C 3 D4 3、已知集合A x|xa ，Bx|1 x2 ，且A( ?RB) R，则实数a的
2、取值范围是( ) Aa1 Ba2 4、设aR，若函数ye x ax，xR有大于零的极值点，则( ) Aa1 Ca 1 e Da3 B a 1 3 Da1 3 6、已知函数( )yf x是偶函数， 当0 x时，有 4 ( )f xx x ，且当 3,1x时，( )f x的 值域是,n m，则 mn的值是（） A 1 3 B 2 3 C1D 4 3 7、已知等差数列 n a的前 n项和为 n S，若 100101 OBaOAaOC ，且ABC， ，三点共线 （该直线不过点O） ，则 200 S等于（） A100 B 101 C200 D201 8、 已知整数以按如下规律排成一列：1 , 1 、 1
3、 , 2 、 2 ,1 、 1 , 3 、 2 , 2 ， 3 , 1 ， 1 , 4 ， 2 , 3 ， 3 , 2 ，4 , 1 ，则第60个数对是（ ） A 10 ,1 B 5 , 7 C2 ,10 D 7 , 5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：本大题共7 小题考生作答6 小题每小题5 分，满分30 分） 9、已知曲线C：f(x) x 3 axa，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的 倾斜角互补，则a的值为。 10、若x1、x2为方程 2 x 1 1 1 () 2 x 的两个实数解，则x1x2。 用心爱心专心2 11、已知函数( ) 31 x
4、f x x ， 对于数列 n a有 1 () nn af a（nN，且2n） ，如果 1 1a，那么 2 a， n a。 12、已知函数 1 ( ) ,4; ( )2 (1),4. x x f x f xx 则 2 (log 3)f。 13、 已知 ab adbc cd , 则 46121420042006 810161820082010 。 14、如图，它满足：(1) 第n行首尾两数均为n；(2) 图 中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n2)行的第 2 个数是 _ 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15（ 12 分） 、本公司计划2008 年在
5、甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广 告总费用不超过9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/ 分钟和 200 元/ 分钟， 规定甲、 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最 大收益是多少万元？ 16（ 12 分） 、设aR，函数 23 3)(xaxxf （1）若 2x 是函数)(xfy的极值点，求a的值； （2）若函数( )( )( )0 2g xf xfxx，在 0 x 处取得最大值，求a的取值范围 用心爱心专心3 17（ 14 分） 、已知数
6、列 n a是一个等差数列，且 2 1a， 5 5a。 （1）求 n a的通项 n a； （2）求 n a前 n 项和 n S的最大值。 18 （14 分） 、 等差数列 n a中， 1 3a， 前n项和为 n S， 等比数列 n b各项均为正数， 1 1b， 且 22 12bS， n b的公比 2 2 S q b （1）求 n a与 n b； （2）证明： 12 11112 33 n SSS 用心爱心专心4 19、已知aR，函数( )ln1 a f xx x ，( )ln1 x g xxex（其中e为自然对数的 底数） （1）求函数( )f x在区间0,e上的最小值； （2）是否存在实数 0
7、0,xe，使曲线( )yg x在点 0 xx处的切线与y轴垂直 ? 若存 在，求出 0 x的值；若不存在，请说明理由 20、在数列 n a中，已知 1 11 2332 nn nn aaa，()nN （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n a的前n项和 n S 用心爱心专心5 揭阳市云路中学2012 届高三数学（理科）第五次测试参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案D D C A B C A B 二、填空题： 9、27 8 10、1 11、 1 4 ， 1 32 n a n （nN ）12、 1 24 13、2008 14 、 n 2 n2 2 三、解答题
8、 15、解：（）由题意得 ) 10)(6.01(1000)1(1)75.01(2. 1xxxxy ， 整理得 )10(2002060 2 xxxy （）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当 .10 ,01000) 12. 1( x y 即 . 10 , 02060 2 x xx 解不等式得 3 1 0 x 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例 x 应满足 33. 00 x 16、解：（） 2 ( )363 (2)fxaxxx ax 因为2x是函数( )yf x的极值点，所以(2)0f，即6(22)0a，因此1a 经验证，当1a时，2x是函数( )yf x的极值点
9、 （）由题设，xxaaxxg6)1(3)( 23 0)0(g 当( )g x在区间0 2，上的最大值为(0)g时，06)1(3 23 xxaax对一切2 ,0 x 都成立， 即 xx x a 3 63 2 对一切2,0 x都成立 令 xx x x 3 63 )( 2 ，2 ,0 x，则 min )(xa 由0 )3( 6)2(3 )( 22 2 xx x x，可知 xx x x 3 63 )( 2 在2, 0 x上单调递减， 所以 5 6 )2()( min x， 故 a 的取值范围是 6 5 ， 17、解：（）设 n a的公差为d，由已知条件，得 1 1 1 45 ad ad ， 解出 1
10、3a，2d 所以 1 (1)25 n aandn （） 2 1 (1) 4 2 n n n Snadnn 2 4(2)n 所以2n时， n S取到最大值4 18、解：（I ）由已知可得 2 2 312 3 qa a q q 用心爱心专心6 解直得，3q或4q（舍去）， 2 6a 3(1)33 n ann 1 3 n nb （2）证明： (33 )122 11 () 2(33 )31 n n nn S Snnnn 12 1112111111121 (1)(1) 322334131 n SSSnnn 111212 10(1) 123313 n nn 故 12 11112 33 n SSS 19、
11、用心爱心专心7 此时( )f x在区间0,e上的最小值为ln10，即 1 ln1 0 x x 当 0 0,xe， 0 0 x e， 0 0 1 ln1 0 x x ， 0 00 0 1 ()ln11 10 x g xxe x 曲线( )yg x在点 0 xx处的切线与y轴垂直等价于方程 0 ()0g x有实数解 而 00gx ，即方程 0 ()0g x无实数解 故不存在 0 0,xe，使曲线( )yg x在点 0 xx处的切线与y轴垂直 20、解：（1）解法 1：由 1 1 332 () nn nn aanN 可得 1 1 1 22 1 3333 nn nn nn aa ，-3分 数列 2 3
12、3 n n n a 是首项为 1 2 0 33 a ，公差为1 等差数列， 2 1 33 n n n a n ， -6分 数列 n a的通项公式为 (1)32 nn n an-7分 （2 ）令 2341 32 33 3(2)3(1)3 nn n Tnn ，- -8分 3451 332 33 3(2)3(1)3 nn nTnn-9 分 式 减 去 式 得 ： 12 231133 2333(1)3(1) 3 2 n nnn n Tnn， 用心爱心专心8 -10分 1121 (1)333(23) 39 244 nnn n nn T - 12 分 数列 n a的前n项和 213 1 (23)39(23)321 22 44 nnn n n nn S-14分
