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1、一. 直线的方向向量,第四节 空间直线及其方程,二. 空间直线的方程,三. 与直线有关的几个问题,四. 平面束方程,一. 直线的方向向量,二. 空间直线的方程,1.直线的一般方程 2. 直线的两点式方程 3. 直线的参数方程 4. 直线的标准方程,1. 直线的一般方程,2. 直线的标准方程,直线的方向向量：与直线平行的非零向量,直线的标准方程（对称式方程）,3. 直线的参数式方程,4. 直线的两点式方程,解,求通过点 A(2, 3, 4)与 B(4, 1, 3)的直线方程.,所以, 直线的对称式方程为,解:,解,解,解,三. 与直线有关的几个问题,直线L1, L2的方向向量,有:,所以:,解,
2、解,解,判定下列各组直线与平面的关系.,L的方向向量 s =(2, 7, 3), 的法向量 n =(4, 2, 2),s n = (2) 4 + (7) (2) + 3 (2) = 0,又M0(3, 4, 0)在直线 L上, 但不满足平面方程,所以L与 平行, 但L不在 内.,解,L的方向向量 s =( 3, 2, 7 ), 的法向量 n =( 6, 4, 14 ), L 与 垂直.,解,L的方向向量 s =( 3, 1, 4 ), 的法向量 n =( 1, 1, 1 ),s n = 3 1 + 1 1 + (4) 1 = 0,又L上的点 M0(2, 2, 3)满足平面方程,所以 , L 在 内.,解,解,解,解,四. 平面束方程,解,解,练习求直线 l :,x + y 1=0,y + z + 1=0.,在平面 : 2x + y + 2z = 0,上的投影直线方程.,设投影直线为l，则由l与l决,过l 的平面束方程为,即,与平面 : 2x + y + 2z = 0垂直的平面满足：,代入平面束方程，得,解：,定的平面与平面垂直。, ：,故: 投影直线l:,xz 2 = 0,2x+y +2z = 0,即, : 2x + y + 2z = 0,
