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1,无穷小的比较,无穷小的比较,等价无穷小性质,2,1 无穷小的比较,两个无穷小的和、差、积,函数,都是无穷小。,但是,3,极限的变量,“阶”的概念。,4,定义,5,例如,6,可以证明,:,有下列等价无穷小：,有下面定理：,7,2 等价无穷小性质,一般地有,定理1,例如,证:,即,即,8,定理2,证明,9,定理3(等价代法则),设在某一极限过程中有 ,则有(极限存在),10,例2,解,注意,不能滥用等价无穷小代换.,对于代数和中各无穷小不能分别替换.,等价关系具有：自反性，对称性，传递性,11,例3. 求,解:,12,例4,解,错,解,13,例5,解,例6,14,例7 已知当x0时，,是等价无穷小，求a .,解,15,例8,已知,求 之值,解,而,即,即,16,内容小结,1. 无穷小的比较,设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且, 是 的高阶无穷小, 是 的低阶无穷小, 是 的同阶无穷小, 是 的等价无穷小,2. 等价无穷小替换定理,
