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1、有理数加减混合运算,复习回顾,(1)有理数的加法法则是什么？ （2）有理数的减法法则是怎样的?,有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;,有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.,即 a -b = a +（-b）,怎样进行有理数的加减混合运算呢？,一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：,此时飞机比起飞点高了多少千米？,议一议？,方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
2、 =1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1（千米）,方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米）,比较以上两种算法，你发现了什么？,在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。,如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式） 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”,加减法统一成加法,去
3、括号法则 括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里面各项都不变; 括号前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都变成它的相反数.,再看下面的例子: (-8) - (-10) + (-6) - (+4) =(-8) + (+10)+(-6) + (-4) (把减法运算统一成加法运算 ) =-8+10-6-4 （省略括号和加号）,读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和.,1有理数加减法统一成加法的意义 (1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如(12)(8)
4、(6)(5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式： 如(12)(8)(6)(5) (3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“ ； 二是按运算的意义，读作“ ,(12)(8)(6)(5),12865,12，8，6，5的和,负12，减8，减6，加5,例题1,写成省略加号的和的形式, 并把它读出来。,把（+2/3）- 4/5 + 1/5- (-1/3) -1,思考,1.算式2387可看作是哪几个有理数的代数和？ 2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？ 3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？ 4.如何计算3593102
5、1比较简便？,35931021 （33）（19）1052 0052 7 由于算式可理解为3，5，9，3，10，2，1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。,加法运算律在加减混合运算中的应用,例1：计算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。,例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）,解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5
6、/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加,例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）,解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数,练习：,1.计算：3759
7、28 2.计算： 17141185214710 3.用较为简便的方法计算下题： 163-(+63)-(-259)-(-41)；,例题2 计算,分析与解,(1)因原式表示省略加号的代数和,运用加法的交换律和结合律将加数适当交换位置,并作适当的结合后进行计算 : -24+3.2-16-3.5+0.3 =（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5 = -40+(3.5-3.5) = -40+0 =-40 (交换位置后,整数,小数分别结合),(交换位置,便于通分),(减法转为加法,再运用交换律结合律),练习（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1
8、/6）,（1）解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29 （2）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/4,例题3,(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c),思维方式：,先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运
9、算律进行计算。,解答,(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c,（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI,(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c,(4) IaI+IbI+IcI-(a+b+c),某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，问题：B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？,【分析】将行驶记录相加，若结
10、果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。 解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米） 81X a=81 a 答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升,1.加减混合运算的基本步骤,把混合运算中的减法转变为加法，写成前 面是加号的形式； 省略加号和括号；
11、 恰当运用加法交换律和结合律简化计算； 在每一步的运算中都须先定符号，后计算 数值。,2、加减混合运算的常用方法,按照运算顺序，从左到右逐一加以计算； 把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形 式后，再运用运算律进行计算。,3、加减混合运算的技巧总结,（1）运用运算律将正负数分别相加。 （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。 （4）互为相反数的两数可先相加。 （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。,4、注意点： 在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤， 直接写成省略加号的形式； 在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号 一起交换； 在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序 的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。,
