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1、内容提要,本章主要介绍正弦交流电的基本概念，电路基本元器件的相量模型，基本定律的相量形式，阻抗、导纳及其串并联等效，正弦稳态电路的相量分析法和正弦稳态电路中的功率、功率因数的提高及最大功率传输问题。,4.1 正弦量,4.2 正弦量的相量表示法,4.3 电路元件的相量模型,4.4 正弦稳态电路的阻抗与导纳,4.5 正弦稳态电路的分析,4.6 正弦稳态电路的功率,4.7 功率因数的提高,4.8 最大功率的传输,照明用的荧光灯是由灯管、镇流器及辉光启动器（简称启动器）组成，其电路示意图如图a所示。灯管等效为电阻，镇流器等效为电感,其电路图如图b所示。,加220V工作电压时，测得灯管两端的电压为110
2、V，镇流器两端电压为176V，它们直接相加不等于220V，这是什么原因呢？它们三者之间满足什么样的关系？用什么方法来计算正弦交流电路中的电压和电流？镇流器起什么作用？它消耗电能吗？电源向镇流器提供什么功率？,【引例】,a),b),要完全描述一个正弦量，必须知道正弦量的 、 、 这三个物理量称为正弦量的三要素。,正弦量变化一周所需要的时间称为周期T。正弦量每秒变化的次数称为频率 ，它的单位为赫兹（Hz）。频率是周期的倒数，即,1频率、周期和角频率,称为正弦量的角频率。角频率、周期、频率三者的关系为,我国电网供电的电压频率为50Hz，该频率称为工频。,为电流的幅值（或称振幅），它表示正弦电流在整个
3、变化过程中能到达的最大值,2幅值（或称振幅）和有效值,在电路中，一般用正弦量的有效值来表示一个正弦量在电路中的实际效果。,图中，i 为正弦量，I 为直流量。,两者消耗的电能分别为,如果这两个热功相等，即,就称此直流电流 I 为交流电流 i 的有效值。,解得,此值也称为方均根值。,代入,得,3相位和初相位,时间 时所对应的相位称为正弦量的初相位（或称初相角）,初相位与计时零点的选择有关，如下图所示为不同计时零点下的初相位。,初相位的取值范围为,4相位差,相位差是描述两个同频率正弦量之间的相位关系。假设两个正弦电流分别为,它们的相位差为,两个同频率的正弦量之间的相位差等于它们的初相位之差，是一个与
4、频率无关的固定值。,两正弦量之间的相位关系有同相、超前和滞后三种情况。,【解】,该正弦电压的波形如图所示。,【例4.2】已知同频率正弦电流分别为,，,【解】,（1）两正弦量的相位差为,考虑到相位差的取值范围，有,两正弦量的波形为,两正弦量的波形为,由数学上的欧拉公式,相量法是分析正弦稳态电路的一种简单易行的方法，它是在数学理论和电路理论的基础上建立起来的。,正弦量可以表示为,上式可更进一步表示为,分别为幅值和初相位。,复数可以用复平面上的有向线段来表示。,复数表示正弦量时，复数的模表示正弦量的幅值，辐角表示正弦量的初相位。,表示正弦量的有向线段称为相量， 用 表示。,由于相量只表示了对应正弦量
5、的两个特征量幅值和初相位，故相量只是表示正弦量，并不等于正弦量。,【例4.3】已知电流,试求这两个正弦量的幅值相量和有效值相量，画出 相量图。,【解】正弦量的有效值相量为,正弦量的幅值相量为,相量图,相量可以表示成实部和虚部之和，即,式中,相量也可以表示成指数形式和极坐标形式,利用相量表示正弦量，把复杂的三角函数运算转化为简单的复数运算，简化正弦稳态电路的分析，称为相量法。,【解】解法一，用相量图法求解,由图可以得出,解法二，用相量式求解,旋转因子： 当相量乘上 或 时，等于相量逆时针方向旋转 或顺时针方向旋转 。通常我们将 或（ ）称为旋转因子。,旋转因子,（,为了利用相量的概念来简化正弦稳
6、态电路的分析， 我们必须先建立单一参数元件电路中电压与电流之间 关系的相量形式，其他电路只是单一参数元件的组合。,1.电压和电流的关系,设其电流为,由欧姆定律有,用相量表示电压和电流的关系，即,欧姆定律的相量表示式,2.功率和能量,实际应用中，电阻元件消耗的电能用平均功率计算。,平均功率P :一个周期内瞬时功率的平均值。,瞬时功率p ：电阻元件中的电压瞬时值和电流瞬时值的 乘积。,有效值,1.电感元件,将铜导线紧密绕制在磁性材料芯子或非磁性材料芯子上，就制作成了电感元件。,电感系数,磁链,匝数,磁通,由电磁感应定律和楞次定律，感应电动势与磁链之间的 关系为,则,2.电压与电流的关系,设电压、电
7、流的参考方向关联，有,由上两式可见：,（3）有效值,单位（）,令,则,感抗,（4）相量关系,或,相量模型,相量图,3.电感的功率和能量,瞬时功率p,P 0,+,p,P 0,转换 过程 可逆,能量转换过程：,电感元件在一周期内消耗的平均功率为,在一个周期内，电感元件并不消耗能量，只有和外电路进行能量交换。其能量交换的规模用无功功率来衡量。无功功率等于瞬时功率的幅值。,平均功率P,单位：乏(Var) 千乏(kVar),规定电感的无功功率为正。,1.电容元件,将两个导电极金属膜紧靠，中间用绝缘材料隔开， 就制作成了电容。,2.电压与电流的关系,称为容抗,设,则,由上式，有,或,由式,有,相量表示式,
8、相量模型,相量图,电容相当开路,电容相当短路,瞬时功率p,3.电容的功率与能量,能量转换过程：,P 0,+,p,P 0,转换 过程 可逆,平均功率P,规定电容的无功功率为负。,单位：乏(Var) 千乏(kVar),设某结点A上各支路电流的参考方向如图a)所示, 其相量图如图b)所示，有,即KCL：,KVL：,1.阻抗的定义,为阻抗角，等于电压初相位与电流初相位之差。,如图的RLC串联电路，由KVL的相量形式，有,其中,电压三角形：,阻抗三角形：,阻抗角,阻抗角和电路性质的关系,在RLC串联电路中， 一定时：,2.阻抗的串联,阻抗的等效,分压公式：,n个阻抗串联：,3.阻抗的并联,阻抗的等效,n
9、个阻抗并联：,分流公式：,1.导纳的定义,令,设,导纳,电导,电纳,导纳角，它等于电流初相角与电压初相角之差。,在电路中，可以根据导纳的导纳角来判断电路的性质。,电流超前电压，电路为容性电路,电流滞后电压，电路为感性电路,电路为电阻性电路,2.导纳的串联,对于n个导纳的串联其等效导纳为,3.导纳的并联,分流公式,阻抗和导纳互为倒数，即,【解】（1）该电路的相量模型如右图所示。,电路的总阻抗,代入数据,由于,总电压,（2）根据阻抗和导纳之间的关系式，有,其中，,等效电路,【解】（1）该电路的相量模型如右图所示。,总电流为,总阻抗,（2）电路的导纳为,等效电路,其中，,1. 电路定律的相量形式,基
10、尔霍夫定律,欧姆定律,2.相量分析法,用相量法分析正弦稳态电路的分析步骤一般如下： （1）画出与时域电路相对应的相量模型电路； （2）选择适当的分析方法，列写出相量形式的复代数方程； （3）根据电路的复代数方程求解出未知相量； （4）将求得的相量变换为时域响应。,在直流电阻电路中学习过的电路分析方法在正弦稳态电路分析中都适用。,【解】方法一、相量式求解 该电路的相量模型如右图所示。,设输入电压为参考相量,设输出电压为,由阻抗的分压公式有,输出电压滞后输入电压,方法二、相量图求解,以电流 为参考相量，画出电路的相量图，由相量图有,由电压三角形和阻抗三角形的关系有,【解】方法一、结点电压法,代入数
11、据，得,方法二、电源等效变换法,设,则,它们的波形图为,将上式变换为：,电路瞬时功率可分成两部分：一部分恒大于零，为有功分量；一部分为正弦量，在一个周期内正负交替变化两次 ，为无功分量。如右图所示。,瞬时功率在一个周期内的平均值, 电压与电流的相位差, 功率因数,电路中的无功功率满足, 电压与电流的相位差,电感的无功功率为正；电容的无功功率为负。,单位：伏安（VA） 千伏安（kVA）,视在功率、有功功率和无功功率之间构成直角三角形。,【解】,【例4.16】利用复功率计算例题15中的有功功率、无功 功率和视在功率,，,则,问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如图所示。,当
12、U、P 一定时，,功率因数cos 低的害处：,1.发电设备的容量不能充分利用。,容量：SN=UNIN,，,输出功率：P=UNINcos,2.cos 越低，输电线路的功率损耗越大。,40W电阻性负载,40W电感性负载,发电与供电 设备的容量 要求较大,供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。,例如：,功率因数 和电路参数的关系,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,措施:,并电容,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到 cos 计算所需的并联电容。（设 U、P 为已知）,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,由相量图可知
13、：,设负载的功率为P，功率因数为cos1=1，电源电压有效值为U，电源频率为，要求将功率因数提高到cos2=2，则应并接电容的容量为,【例4.17】 日光灯电路模型如图中实线所示，L为铁心线圈，称为镇流器，R为灯管的等效电阻。已知 , , 光灯管的功率为 40W ,额定电流为0.4A。试求（1）电路的功率因数，电感L和电感上的电压；（2）若要将电路的功率因数提高到0.95，需要并联多大电容？（3）并联电容后电源的总电流为多少？电源提供的无功功率为多少？,【解】（1）因为,，,（2）并电容后，电路的功率因数为0.95,由公式有,（3）并联电容后，电源的总电流为,电源提供的无功功率为,相量图为,正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件,【解】求图示电路端口1-1，的戴维宁等效电路。,利用两结点电压公式，求出,当,有,用外加电压法计算电路的等效阻抗,第4章 结 束,
