统计学第十章指数教材课程

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1、第十章 指数,在日常生活中，我们经常听到或看到各种物价指数的统计数字。 例如，中国统计年鉴2000提供的数字表明，与1999年相比，2000年全国商品零售价格指数为98.5%，居民消费价格指数为100.4%，农产品收购价格指数为96.4%。这些数字怎么计算出来的，它们反映了什么问题？为了说明这些问题，我们先需要说明指数的概念。,第一节 指数的概念和种类,一、指数的概念 广义的概念：表明社会经济现象总体数量变动的相对数。 例：前面讲过的发展速度指标，也称为指数。某地区苹果产量发展速度100%等等。 狭义的概念：表明复杂社会经济现象总体数量 综合变动的相对数。,复杂体现在什么地方呢？一般来说： 总

2、体由不同的产品或商品构成。使用价值不同或计量单位不同，无法直接加总或直接对比。,相对数：变动的程度。,综合变动：因为总体复杂，变动方向程度不一,那么, 这个复杂总体变动方向是什么?。,例如：价格指数，中国有的商品涨价、有的降价，中国的商品价格是涨了还是降了综合变动。总体不是一种商品，而是所有的商品。总不能因为一种商品涨了就说中国物价上涨了。 指数性质：指数具有相对性、综合性、平均性。,二、指数的分类,（一）个体指数和总体指数 按反映对象范围不同分的。 1、个体指数：（这里面个体不是指总体单位）指数反映的对象是一种产品或一类产品或商品。 注:个体指数反映一种或一类产品、商品数量变动情况的相对数。

3、 2、总指数：反映的对象是多种不同产品或商品构成的综合现象。 注:总指数反映的是多种产品数量变动情况的相对数。 3、组指数：把对象分组，分别计算各组变动的相对数。,例如：要研究某市100种不同的商品价格变动情况，要反映每一种商品：大豆、豆油、西红柿、洗发水、电视机等的价格变动情况的指数，是个体指数；综合指数反映这100种商品这个总体价格综合变动情况。 100种不同的商品分类几组：食品、日用品类、家电类等，再分别计算各组商品的价格指数,这叫组指数。,（二）数量指标指数和质量指标指数 按经济指标性质的不同分类。 1、数量指标指数 数量指标指数是根据数量指标计算的,表明总体单位数、规模等的数量变动。

4、 数量指标如：产量、销售量、职工人数。 注：数量指标指数包含有总指数、个体指数。 例：反映某地区电器销售量的指数：其中一种电器（电视机）销售量变动的指数是个体指数；所有电器销售量变动的情况的指数是总指数。,2、质量指标指数 根据质量指标计算的，如单位成本指数、劳动生产率指数等即为质量指标指数。 质量指标如：价格、成本、工资、劳动生产率等。（反映总体内涵方面的变动） 数量指标与质量指标的划分具有相对性： 例如：单位产品原材料消耗量指标，相对于产品的产量指标，它是质量指标；相对于材料的价格，它又是数量指标了。 注：质量指标指数里包含有总指数、个体指数。 例：反映某一种商品价格变动的指数就是个体指数

5、，反映所有商品价格变动的指数是总指数。,（三）定基指数和环比指数 按对比基期不同分： 1、定基指数 现象变动必须有一个对比期，相对数必须要有一个对比期，计算各个时期指数时，如果采用一固定的时期作基期，这样计算的一系列指数称为定基指数。 例：研究价格变动情况，要计算价格指数，如果计算价格指数时以2000年为基期，计算2001、2002、2003的价格指数，计算出的2001、2002、2003的价格指数就称为定基指数；,2、环比指数 计算各个时期指数时，如果采用报告期前一个时期作基期，这样计算的一系列指数。 下一节开始我们研究指数的编制（计算）。,第二节 综合指数,综合指数是总指数的基本形式。指数

6、按编制的方法不同，分为综合指数和平均指数。 凡是一个复杂因素受两个或两个以上的因素影响时，要研究其中一个因素对复杂因素的影响方向和影响程度，就要把影响复杂因素变动的其他因素固定下来，假定它不变，单看其中一个因素对复杂因素的影响，这样计算出来的相对数称为综合指数。,一、质量指标指数的计算 例：下表是某市2002-2005年间商品价格汇编，表中包括12种仪器及工业消费品的零售价格，从资料看，12种商品的零售价格，2005年比2002年有不同程度的上涨，为了反映每种商品零售价格的变动程度，需要计算个体价格指数。,基期单位商品价格,报告期单位商品价格,个体价格指数,（一）个体指数计算,Kp=p1/p0

7、,个体价格指数,（二）总指数计算 不同商品的价格无法合计，我们可以考虑引入一个量同度量因素，可以使不同商品的价格联系起来，可以合计。 我们把销售量做为同度量因素，把每种商品的价格乘相应的销售量。 销售量在这个过程中起两个作用：价格乘以销售量以后，把不能直接合计的指标转化为可以综合计量的指标商品销售额；不同商品销售量的多少对价格起着加权作用。（销售量大的商品计算价格指数时权重会大一些）,单位商品价格，p是我们要研究其动态的指标，称为指数化指标。,销售量，q对指数化指标起着同度量作用，又起着加权作用，在指数中称为同度量因素,这就是综合指数的第一个特点：先综合，再对比,Pq=pq,为了反映现象的动态

8、，需要分别计算两个不同时期的总量指标基期商品销售额和报告期商品销售额，并将两者进行对比：,商品销售额指数,基期单位商品价格,报告期单位商品价格,基期销售量,报告期销售量,Kpq=p1q1/p0q0,上式反映商品销售额的动态，可以看出，构成商品销售额动态的两个因素p和q都是可变的，因此由此式计算得到的指数仍然同时受到两因素变化的影响。 我们研究的目的是反映价格的动态，就需要在研究过程中把销售量固定在某一时期的水平上，即假定它是不变的，只有这样才能把指数化指标价格动态反映出来。因此，在计算指数时，为了反映指数化指标的动态，需要把同度量因素固定在某一个时期的水平上，这是综合指数第二个特点：将同度量因

9、素固定在什么时期。,按将同度量因素固定在不同时期产生两个公式： 一是：销售量固定在基期：,Kp(1)=p1q0/p0q0 1式,Kp(2)=p1q1/p0q1 2式,二是：销售量固定在报告期：,计算结果见上表。,按1式计算的结果表明，该市2005年食品及工业品物价指数较2002年上涨了150.4%，按2式计算结果表明，该市2005年食品及工业品物价指数较2002年上涨了153.2%。,（三）组指数 从表中可以看出，各种商品价格都是上涨的，上涨程度有高有低，总指数综合反映了价格的平均变动程度，但总指数与个体指数间存在着差异，个体指数数值很高，而总指数结果偏低（例如稻米：3.966）。为什么存在着

10、这种差异呢？因为，总指数是一种平均数，具有平均数的特点，反映了总体的一般水平，同时也将一些重要的、值得注意的差异掩盖起来。这是由于总指数自身的性质造成的。 为了解决这一矛盾，可以组指数来补充说明。计算方法与总指数计算方法类似。 有了组指数，帮助人们对物价变动的实际情况有比较全面的了解。,相除为食品类价格指数,二、数量指标指数（反映总体规模变动的指数）,报告期产量,基期产量,个体产量指数公式：,Kq=q1/q0,要计算产量总指数，需要引入一个同度量因素商品价格，在这里，产量就是一个指数化因素。 而且还要把同度量因素固定在某一个时期的水平上。（固定在基期或报告期）得到两个公式：,Kq1=q1p0/

11、q0p0 公式1 Kq2=q1p1/q0p1 公式2,同度量因素固定在基期,同度量因素固定在报告期,相除即为工业产品产量指数（同度量因素为价格，同度量因素固定在基期,总结：,编制数量指标指数和质量指标指数的一般编制原则： 1、如果编制的是质量指标指数，它的同度量因素是数量指标，固定在报告期上； 2、如果编制的是数量指标指数，它的同度量因素是质量指标，固定在基期上。,三、综合指数的其它编制方法,（一）拉氏指数 将同度量因素固定在基期： 公式：,（二）派氏指数 将同度量因素固定在报告期水平： 公式：,（三）马歇尔埃奇沃期指数和理想指数 1、马歇尔埃奇沃斯指数,2、理想指数,（四）综合指数的编制要点

12、,根据对综合指数的论述，总结出编制综合指数需要掌握两个要点。 要点1，是引进同度量因素。 要点2，是将同度量因素固定，消除同度量因素的影响。,1、统计指数的含义有广义狭义之分，统计研究通常编制的是（ ） A广义的统计指数 B.狭义的统计指数 C.一般意义的统计相对数 D.既有广义又有狭义的统计指数 2、统计指数依据历史考证起源于( )。 A人口研究 B军事研究 C物价指数 D物理指数 3在历史上，根据所使用的权数不同，曾将统计指数分为两类，即( )。 A广义指数与狭义指数 B一般相对数和特殊相对数 C综合指数与平均指数 D拉氏指数和派氏指数,4统计指数按其研究对象的范围不同，可分成( )。 A

13、数量指标指数与质量指标指数 B个体指数与总指数 C加权算术平均指数与调和平均指数 D定基指数和环比指数 5统计指数区分为数量指标指数和质量指标指数，是依据( )。 A对比基期不同 B对象的范围大小 C.统计指标的性质不同D同度量因素的固定与否 6单位产品的原材料消耗指数是( )。 A质量指标指数B数量指标指数、 C总指数 D个体指数,7对全部工业产品而言，某种工业产品的产量指数是( )。 A综合指数 B平均指数 C总指数 D个体指数 8统计指数的定基指数和环比指数之分是因为( )。 A对比时所采用的基期是不同的 B比较时所包括的范围有变化 C采用的对比指标具有不同性质 D指数的含义有广义和狭义

14、的解释 9农产品收购量指数是( )。 A质量指标指数 B数量指标指数 C环比指数 D定基指数 10总指数的基本形式是( )。 A个体指数 B平均指数 C. 综合指数 D.平均指标指数,11我国国内生产总值2003年为2002年的1095，这个统计指数是( )。 A算术平均指数C质量指标指数 B调和平均指数D数量指标指数 12.我国农村居民平均每人收入，2003年相当于2002年的104，这是( )。 A平均指数 B.质量指标指数 C数量指标指数 D个体指数 13总指数的计算与编制方法的不同，一般将其划分成( )。 A综合指数与平均指数 B数量指标指数与质量指标指数 C动态指数与静态指数 D定基

15、指数与环比指数,14、物量综合指数的一般公式为 Kq=pq1/pq0，公式中的指数化指标是( )。 AKq B Cp Dq 15、物价指数的一般公式为 Kp=p1q/p0q，公式中的同度量因素是( )。 AP B Cq DKP 16一般情况下，编制质量指标综合指数，其同度量因素是采用( )。 A报告期的数量指标 B报告期的质量指标 C基期的数量指标 D基期的质量指标 17在编制数量指标综合指数时，通常同度量因素是采用( )。 A报告期的质量指标 B基期的质量指标 C基期的数量指标 D报告期的数量指标,1、某食品企业生产情况（见表） 计算：（1）产量和出厂价格的个体指数；（2）产量和出厂价格的综合指数。,计算：,