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1、4.3.2角的比较与运算和应用3,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,角的顶点,角的边,角的顶点,公共端点,两条射线,1.角的定义：,O,A,B,角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。,.角的定义：,角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形,角,角的始边,角的终边,复习引入,9个,6小时，12小时,平角和周角各是多少度？ 你知道1度的角是怎么来的吗？,复习引入,O,A,B,O, ,我思我想我进步,C,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.,角平分线定义,当1 =2 时，射线OC把AOB分成两个相等的角,这时OC叫做AOB的平分线
2、，也可以说OC平分AOB.,1,2,例：5 ,3815,36=,38.15,1周角,1平角,1直角,角的基本度量单位：,度、分、秒,1周角,300,18000,38,9,0.6,0.01,38.25,=360,=180,=90 ,=2平角,=4直角,不足度的化成分 不足分的化成秒,秒,分,度,例1：填空 （1）34.50= 0 / （2）112.270= 0 / / 解：（1）34.50=340+0.50 =340+0.560/ =340+3 0/=34030/ （2）112.270=1120+0.2760/ =1120+16.2/ =1120+16/+0.260/ =112016/12/,3
3、4,30,112,16,12,题型一：角度的换算,例2、把下列各题结果化成度 72036/ (2)37014/24/ 解:(1)72036/=720+36/ =720+(3660)0 =720+0.60 =72.60,(2)37014/24/=370+14/+24/ =370+14/+(2460)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.460)0 =370+0.240=37.240,例3、加减法计算,解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)/ =570+60/+91/ =570+61/+31/ =580+1/+31/ =5801/31/
4、,题型二：角度的加减法运算,(1) 12036/56/ + 45024/35/,(2) 79045/ 61048/49/,(2) 79045/ 61048/49/ 解:原式=79044/60/ 61048/49/ =780104/60/ 61048/49/ =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)/ =17056/11/,例4、乘除法运算 (3)21031/27/3 (4) 63021/39/3 (5)10606/25/5 解:原式=(213)0(313)/(273)/ =63093/81/ =63094/21/ =64034/21/,题型三：角度的乘除法运算,(4) 63021
5、/39/3 解:原式=(633)0(213)/(393)/ =2107/13/ (5)10606/25/5 解:原式=(1065)0(65)/(255)/ =210(665)/ (255)/ =21013/(855)/ =21013/17/,题型三：角度的乘除法运算,3.（选做题） (1)过25 min，钟表的分针转过了多少度的角？时针呢？ （2）5时30分，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时20分呢？1时15分呢?,若1= 2， 2= 3，则1_ 3,若1 2， 2 3，则1_ 3,思 考,角的大小具有传递性,=,75,15,3、用三角板画特殊角,仔细观察：75和 15角的画法：,利用三角
6、尺还可以画出哪些度数的角？,、 8,（15的整数倍）,探究：,75,15,2如图，AOB90，OC平分AOB，OE平分AOD，若EOC60，AOC ， AOE , EOD ,练习巩固，应用新知,45,15,15,如图,OB是AOC的平分线,OD是COE平分线。,如果AOC80，COE70, 求DOB的度数,变式1:已知O为直线AB上一点，OE平分AOC， OF平分 COB,求EOF的度数,A,B,E,C,F,O,(3)如图，若ABC=90,CBD=20, 则ABD= _.,B,A,P,C,D,20,根据图形填空： (1)ABD=CBD + _ (2)CBD=PBD _ =ABD _,(4)在第
7、(3)题的条件下，若BP平分ABD， 则ABP= _，,110,55,35,PBC = _.,ABC,PBC,ABC,请说明理由,AOC为AOB和BOC的和 记作AOC =AOB+BOC,AOC为AOB和BOC的差 记作AOC =AOB-BOC,若AOB=45,BOC=30,则AOC_ AOC AOB+BOC=_, AOC AOB-BOC=_.,顶 点 与 一 边 重 合,探索研究,75,15,分类讨论,例1 如图，O是直线AB上一点，AOC5317，求BOC的度数.,巩固应用，深入理解,解：由题意可知，AOB是平角，,AOBAOCBOC,所以BOC AOBAOC,180 5317,12643
8、.,巩固应用，深入理解,解：由题意可知，AOBAOCBOC,所以AOCAOBBOC,90 60,30.,因为OD是AOC的平分线，,COD AOC, 30,所以BODCODBOC 15 +60 75., 15.,1、如图（1），AOC=6021, BOC=2538, AOB=_,2、如图（2），已知OB为AOC的平分线，AOC=8216，则COB=_,课堂练习,3、如图，AOC和BOD都是直角DOC=28，求AOB的度数。,3443,428,152,2如图，AOB90，OC平分AOB，OE平分AOD，若EOC60，AOC ， AOE , EOD ,练习巩固，应用新知,45,15,15,2、如图
9、（1）若AOC=32 ，BOC=43 则AOB= _ 若已知 AOB = 68 BOC=40 则AOC=_,75 ,28 ,233125,423756,233125,66921,19631,423756,应用新知,解决问题,3.已知 OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线。 （1）如果AOB40，DOE30,那么BOD是多少度？ （2）如果AOE140，COD30,那么AOB是多少度？,已知：如图AOC= BOD=90， BOC=40，求 AOD=?,解：, AOD= AOB+ BOC+ COD=140,AOC=90，BOC=40, AOB=50,又 BOD=90, BOC=40, COD
10、=50,2. 如图, AOC =40 , COB=70, ON、OM分别 平 分AOC 、COB, 求： MON的度数.,N,C,M,B,O,A,解:因为 ON平分AOC , 所以NOC = 0.5AOC =20,因为OM平分 COB, 所以COM = 0.5COB= 35,=20+35 =55.,比一比,看谁反应快:,20,35,所以MON= NOC + COM,3。将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）,C,O,A,D,B,则AOB+DOC= _,看谁反应快:,比一比,3。将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）,C,O,A,D,B,180,则AOB+DOC= ,看谁反应快:,比一比
11、,3.将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）,C,O,A,D,B,180,则AOB+DOC= ,= 90 +90 = 180,解: AOB+DOC,+ DOC,= 90 +DOA + DOC,看谁反应快:,比一比,= BOD +DOA,练一练,2.如图，O是直线AB上一点, OC是AOB的平分线， COD=3128，求AOD的度数.,解：由题意可知，AOB是平角，,因为OC是AOB的平分线，,所以AOC AOB, 180 90.,由因为AOCAODCOD，,AODAOCCOD,903128,5832.,3. 如图，已知DOE70,DOB40,OD平分AOB，OE平分BOC,求AOC.,解：
12、由题意可知， DOEDOBBOE,所以BOEDOEDOB,7040,30.,由OD平分AOB， OE平分BOC可知，,AOB2DOB2 4080,BOC2BOE23070.,所以AOCAOBBOC8070150 .,本题中如果去掉“DOB=40”的条件，还能求出AOC的度数吗？,练一练,3.如图，已知DOE70，DOB=40， OD平分AOB， OE平分BOC,求AOC.,解：由OD平分AOB， OE平分BOC可知，,AOB2DOB,BOC2BOE，,所以AOCAOBBOC,2DOB+2BOE,2（DOB+BOE）,2DOE,2 70,140.,小结与归纳,1 度、分、秒都是60进制，逢60进
13、1；,加减法要将度与度、分与分、秒与秒分别加减， 分秒相加逢60要进位，相减时要借1当作60； （借1作60；借1作60）,3 乘法运算度分秒同时分别乘；,除法先从度开始除，除不尽转化为分，再 除不尽转化为秒，直到精确到要求的位数为止；,*课堂小结,角的大小比较方法：,度量法、叠合法； 角的和差的表示,类比的数学思想,6. 2512和25.12相等吗？ 如果不相等，哪个大？ 7. 试试解决下面的问题： （1）233125422756 （2）423156233725 （3）2331253,牛刀小试,（1）233125423756； （2）423156233725； （3）2331253； （4）3607,练习题组,如图 AOB= COD=900， AOD=1460， BOC=_.,340,
