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1、当数学走进生物,生命科学学院 生物科学专业 2007级 杨俊,生物有形，生物有数 遗传学中的数学 DNA分子结构的数学 万物皆数,生物有形生物有数,生物有形，每一种生物都有自己特定的形状。 生物有数，从几个到上亿不等。,生物有形,巨型红杉 加州蓝鲸 世界上最大的生物密环菌属球菌（约100吨）,蚕微粒子1/140,巴倍虫 1/20,病毒 噬菌体,生物有数,细菌是地球上 最成功的物种 估计有5*1030 电镜下的细菌,苏门答腊虎 白鳍豚 （ 怀疑已灭绝） （在野生状态下只有20只 ）,生物有形，生物有数 遗传学中的数学 DNA分子结构的数学 万物皆数,遗传学之父-孟德尔,不同的豌豆,孟德尔用数学上
2、演绎推理地方法分析遗传定律 1.高（67 英尺）与矮（12 英尺）的遗传特性是一成不变的，沒有中间的高度（如 35 英尺）出現。 2.F1 植物沒有矮的特性表现出來；但是在 F2 后代的植物就表现出來，而且按照固定的高矮比例 (3:1) 出现。 3.一部分 ( 1/3) 的 F2 代植物全为纯种；另 2/3 的 F2 代产生 F3 代时继续离析 (segregation)。 4.F2 代之矮植物只能产生矮的后代 (F3)。,孟德尔依照这些事实提出下列三点假设： 1.高的基因为 T，矮的基因为 t。 2.若由卵细胞提供高的基因 (T)，精子提供矮的基因 (t)，所形成的受精卵及其所产生的植物就同
3、時带了这两种基因，这两个基因在植物产生卵细胞与精子时候又告离析。 3.当 T 基因与 t 基因同时存在时，只表现 T 基因；那就是说T 基因是显性而 t 基因为隐性。,1.孟德尔第一定律（分离定律）:基因不融合，而是各自分开；如果双亲都是杂种，后代以3显性：1隐性的比例分离 （3：1） 2.独立定律:每对基因自由组合或分离，而不受其他基因的影响。 （9：3：3：1）,诗评,八年耕耘源于对科学的痴迷， 一畦畦豌豆蕴藏遗传的秘密。 实验设计开辟了研究的新路， 数学统计揭示出遗传的规律。,二项式在遗传上的应用,生男生女的猜想 假设生男的几率为p，生女的几率为q 理论上p=q=1/2 若一对夫妇一连生
4、下两个小孩，其生男与女的或然率可表示为(p+q)2 =p2+2pq+q2 两男（1/2）2=1/4 一男一女 （1/2）2=1/2 两女（1/2）2=1/4,假如一连生下三个小孩，其生男育女之或然率为： (p+q)3=p3+3p2q+3pq2+q3 三男 两男一女 两女一男 三女,一般式 m=生男发生之次数；p为生男的机会，q为育女之机会,问；在10个小孩的家庭里，6 男 4 女发生之机会为多少？ 答：,哈定温伯（Hardy-Weinberg）定律,各种基因型在一族群中之频率代代相同,X2试验,假如O为各种項目之观察数据，E为各种相对项目之预期数据，则： X2=(O-E)2/E 如此所得之X2
5、值，可由已知的表上（Fisher, 1944）查出或然率p若p0.05表示观察到的数据与预期的并不符合。,问：在一些先天性幽门狹窄症的病人当中，有男孩25名与女孩5名此种比例是否与正常男女比例有差异？ 答：如表二所示，先作X2试验之分析，得知其p0.01，因此先天性幽门狹窄症的患者当中，男女人数之比例与正常男女人数之比例有显著之差异。换句话男孩患此种疾病之或然率较高。,生物有形，生物有数 遗传学中的数学 DNA分子结构的数学 万物皆数,一切优美皆存在于形之对称，变化及调和。 -王国维,DNA分子双螺旋结构,为什么大自然要选择“螺旋形”作为这些生物大分子的结构基础 ？,连系数（lk）螺旋数（TW）超螺旋数（Wr）连系数=螺旋数+超螺旋数,连系数具有拓扑学性质： 一闭合环形DNA如何缠绕或变形，只要两条DNA链不被分开，他的值不变。 螺旋数和超螺旋数不具拓扑性质,长约5厘米的DNA双螺旋链 ？ 大约5微米的致密的染色体,通过离散数学的研究，得出在一个体积一定的容器里，能够容纳的最长的线条的形状是螺旋形,由此我们能够窥见生命选择了螺旋作为其空间结构基础的数学原因：在最小空间内容纳最长的分子 (“最大包装”的数学原理 ),核小体 核小体环 突环 玫瑰花结 染色体,万物皆数,从物质到分子 从具体到抽象 从简单到精细 数学 揭示生命奥秘的必由之路,谢谢！,
