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1、第37讲电场中的图象问题和力电综合问题能力命题点一电场中的图象问题几种常见图象的常用解题规律vt图象根据vt图象的速度变化、斜率变化(即加速度的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化x图象电场强度的大小等于x图线的斜率大小。在x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。在x图象中可利用EpqBqA分析电荷移动时电势能的变化，再依据WABEpqUAB可分析电场力做的功WABEx图象反映了电场强度随位移变化的规律。E0表示场强沿x轴正方向；Ex1处的电势大于零，xx1处的电势小于零。如果q1、q2为同号电
2、荷，x轴上各点的电势不会有正、负之分，故q1、q2必为异号电荷，A正确。x1处x图线斜率不为零，故x1处的电场强度不为零，B错误。负电荷从x1移动到x2的过程，电势升高，电势能减小，C正确。由x图象的斜率表示电场强度知负电荷从x1移动到x2，所受电场力减小，D错误。2(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正向运动，则点电荷()A在x2和x4处电势能相等B由x1运动到x3的过程中电势能增大C由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案BC解析由题图可知，从x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷
3、受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确。3.(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是()A粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功Bx1、x2处电场强度方向沿x轴正方向Cx1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小Dx1处的电势比x2处的电势低答案AD解析由于粒子从x1运动到x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x轴正方向，粒子带负电，故电场强度方向沿x轴负方向，A正确，B错误；由于x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图
4、线斜率的绝对值，因此x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小，C错误；沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比x2处的电势低，D正确。能力命题点二带电粒子在交变电场中的运动1常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2常见的运动类型(1)粒子做单向直线运动。(2)粒子做往返运动。(3)粒子做偏转运动。3常用的分析方法(1)带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场。此类电场，从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置电场强度的大小、方向
5、都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化。当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动。当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。(2)研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。(3)对于锯齿波或正弦波形成的交变电场，经常是直接提到或通过计算可得出粒子在电场中运动的时间很短，因此该过程可看做电场来不及变化，将粒子在该过程中的运动看做是在恒定电场中
6、的运动。(2019河南许昌高三二诊)(多选)如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A板接地，B板的电势随时间t的变化情况如图乙所示，t0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t2T时，电子回到P点。电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，则下列说法正确的是()A1212B1213C在02T时间内，当tT时电子的动能最大D在02T时间内，电子的动能增大了解析A板接地，0T时间内平行板间的电场强度为：E1，电子以加速度a1向上做匀加速直线运动，经过时间T的位移为：x1a1T2，速度为：v1a1T；T2T时间内平行板间的电场强度为：E2，加速度大小为：a2
7、，电子以v1的速度向上做匀变速直线运动，位移为：x2v1Ta2T2，由题意2T时刻回到P点，则有：x1x20，联立可得：231，故A错误，B正确；0T时间内电子做匀加速直线运动，T2T时间内先做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动，因231，所以在02T时间内，当t2T时电子的动能最大，故C错误；电子在2T时刻回到P点，此时其速度为：v2v1a2T(负号表示方向向下)，电子的动能为：Ekmv，故D正确。答案BD解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法(1)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。(2)因电场随时间变化，交变电场中带电粒子所受到电
8、场力出现周期性变化，导致运动过程出现多个阶段，分段分析是常见的解题思路。借助速度图象能更全面直观地把握运动过程，处理起来比较方便。1.匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示。当t0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()A带电粒子将始终向同一个方向运动B2 s末带电粒子回到原出发点C3 s末带电粒子的速度不为零D03 s内，电场力做的总功为零答案D解析由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1 s内的加速度大小a1，第2 s内的加速度大小a2，因此粒子先加速1 s再减速0.5 s速度为零，接下来的0.5 s将反向加速，第35 s的
9、运动可做类似分析，vt图象如图所示，根据图象可知A错误；由图象面积代表位移可知，2 s末粒子不在出发点，B错误；由图象可知第3 s末粒子的速度为零，故C错误；由动能定理可知03 s内，W电Ek0，故D正确。2如图a所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图b所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是()A0t0 B.t0C.t0T DTt0答案B解析设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意知，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负
10、。分别作出t00、时粒子运动的vt图象，如图所示。由于vt图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象知，0t0与t0T时粒子在一个周期内的总位移大于零，t0T时情况类似。因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各项可知B正确。3(2019山东潍坊二模)(多选)如图所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，OO为中心线，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0，电荷量为q，质量为m的粒子。在两板间存在如图所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是()A粒子在电场中运动的最短时间为B射出电场时粒子的最大动能为mvCt时刻进入的粒子，
11、从O点射出Dt时刻进入的粒子，从O点射出答案AD解析由图可知场强E，则粒子在电场中的加速度a，则粒子在电场中运动的最短时间满足at，解得tmin，A正确；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t，由运动的对称性可知任意时刻射入的粒子射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时粒子的动能均为mv，B错误；t时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向下加速，开始阶段可向下加速的时间最长为，因tmin，则粒子打在下极板，故C错误；t时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速，后向上减速，速度到零，此时在竖直方向的位移y2a()2，刚好不打在极板上；然后向下加速，再向下减速，速度到零，回到中
12、心线OO上如此反复，则最后从电场射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从O点射出，D正确。能力命题点三“等效法”处理带电粒子在匀强电场和重力场中的运动研究对象为带电小球等带电物体，重力不能忽略，在匀强电场中运动时所受电场力、重力都是恒力，常用的方法是等效“重力”法。等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向。处理带电体在“等效重力场”中的运动时要注意的两点：(1)电场力做功情况。对带电体进行受力分析时，注意带电体受到的电场力的方向与运动方向所成的夹角是锐角还是钝角，从而决定电场力做功情况。(2)等效最高点与几何最高点。在“等效重力场”中做圆周运动的小球，经常遇到
