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1、第二章 一元回归模型概述,回归分析的性质 回归分析的一些基本概念 对线性的几点说明,2.1 回归分析的性质,（1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。 （2）统计依赖或相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。（以一定的统计规律呈现出来的关系）,一、变量间的关系及回归分析的基本概念,1、变量间的关系 经济变量之间的关系，大体可分为两类：,对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的：,例如： 函数关系：,统计依赖关系/统计相关关系：,不线性相关并不意味着不相关； 有
2、相关关系并不意味着一定有因果关系； 回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。 相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。,注意：,回归与因果关系 虽然回归分析研究一个变量对另一（些）变量的依赖关系，但它并不意味着因果关系。Kendall和Stuart认为一个统计关系式不管多么强，也不管多么有启发性，却永远不能确立因果方面的联系，对因果关系方面的理念必须来自统计学之外，最终来自这种或那种理论。 从逻辑上说，统计
3、关系式本身不肯能意味着任何因果关系。要谈因果关系，必须诉诸先验或理论上的思考。,2.2回归分析的基本思想： 一、利用样本来推断总体 1、总回归函数（PRF） 2、样本回归函数（SRF） 3、样本回归函数对总回归函数的进行拟合： （1）最小二乘法（OLS） （2）最小二乘法的基本假定 （3）最小二乘估计的精度或标准误 （4）最小二乘估计量的性质 （5）拟合优度的度量 （6）区间估计或假设检验 4、利用回归方程进行分析、评价及预测。,1、 回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计
4、和（或）预测前者的（总体）均值。 这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或应变量（Dependent Variable），后一个（些）变量被称为解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。,二、回归分析的基本概念,对变量测量尺度的注解： 分类尺度（名义尺度） 顺序尺度（序数尺度） 间隔尺度（区间尺度） 比率尺度（比率尺度）,由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。,
5、例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。 即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。,三、总体回归函数,为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。,（1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同； （2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditional distribution）是已知的， 如： P(Y=561|X=800）=1/4。,因此，给定收入X的值Xi
6、，可得消费支出Y的条件均值（conditional mean）或条件期望（conditional expectation）： E(Y|X=Xi),该例中：E(Y | X=800)=561,分析：,描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。,概念：,在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲线（population regression curve）。,称为（双变量）总体回归函数（population regress
7、ion function, PRF）。,相应的函数：,回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。,含义：,函数形式： 可以是线性或非线性的。,例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:,为一线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regression coefficients）。 。,四、随机扰动项,总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。,称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称
8、为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误差项（stochastic error）。,记,例2.1中，个别家庭的消费支出为：,（*）式称为总体回归函数（方程）PRF的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。,（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分。 （2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。,即，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和:,(*),由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为
9、总体回归模型。,随机误差项主要包括下列因素的影响：,随机误差项是指从模型中省略下来的而又集体地影响着Y的全部变量的替代物。 1）在解释变量中被忽略的因素的影响； 2）变量观测值的观测误差的影响； 3）其它随机因素的影响。,产生并设计随机误差项的主要原因： 1）理论的含糊性； 2）数据的欠缺（糟糕的替代变量） 3）核心变量与周边变量； 4） 节省原则； 5）人类行为的内在随机性；6）错误的函数形式；,五、样本回归函数（SRF）,问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？,问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？,回答：能,例2.2：在例2.1的总体中有
10、如下一个样本，,总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。,核样本的散点图（scatter diagram)：,样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线（sample regression lines）。,记样本回归线的函数形式为：,称为样本回归函数（sample regression function，SRF）。,这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代,则,注意：,样本回归函数的随机形式/样本回归模型：,同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：,由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型（sample regression model）。,回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。,注意：这里PRF可能永远无法知道。,即，根据,估计,2.3 对线性的几点说明,三、本身为非线性，但通过变形可以变为线性关系,一、对变量之间关系为线性,二、对参数为线性,经典回归分析主要考虑对参数是线性的形式，对变量之间的关系不作线性要求。,
