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1、考点13 机械能守恒定律的理解与应用一、选择题1下列关于机械能守恒的说法中正确的是()A做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B物体只受重力，机械能才守恒C做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒D除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒【答案】D【解析】匀速运动所受合力为零，但除重力外可能有其他力做功，如斜面上的物体在阻力作用下匀速向下运动，其机械能减少了，A错误；物体除受重力或弹力也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代数和为零，机械能也守恒，B错误；做匀速圆周运动物体的动能不变，但势能可能变化，故C错误；由机械能守恒条件知，D正确。2如图所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是(
2、)A 动能B 动能、重力势能C 重力势能、机械能D 动能、重力势能、机械能【答案】C【解析】无人机匀速上升，所以动能保持不变，高度不断增加，所以重力势能不断增加，在上升过程中升力对无人机做正功，所以无人机机械能不断增加，所以选项C正确3奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是()A加速助跑过程中，运动员的动能增加B起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少，动能增加【答案】B【解析】加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为
3、运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆后，下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。4如图所示，在距地面h高度处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法中正确的是()A物体在c点比在a点具有的机械能大B物体在b点比在c点具有的动能大C物体在a、b、c三点具有的动能一样大D物体在a、b、c三点具有的机械能相等【答案】D【解析】物体在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，在任何一个位置物体的机械能都是一样
4、的，故选项A错误，D正确；物体在下落过程中，重力势能转化为动能，EkaEkbEkc，故选项B、C均错误。5如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动在此过程中()A 小球的机械能守恒B 重力对小球不做功C 轻绳的张力对小球不做功D 在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量【答案】C【解析】斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错，C对；小球动能的变化等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的和
5、，D错6如图所示，从光滑的圆弧槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度沿水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面在水平面内，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1与R2的关系为()AR1R2BR1R2CR1DR1【答案】D【解析】小物块沿光滑的圆弧槽下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒，故有mgR1mv2要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则mgm由解得R1.7(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10
6、m/s2。由图中数据可得()A 物体的质量为2 kgBh0时，物体的速率为20 m/sCh2 m时，物体的动能Ek40 JD 从地面至h4 m，物体的动能减少100 J【答案】AD【解析】设物体的质量为m，由Epmgh知，Eph图象中其斜率为mg，故mg20 N，解得m2 kg，故A正确；h0时，Ep0，EkE总Ep100 J0100 J，故mv2100 J，解得v10 m/s，故B错误；h2 m时，Ep40 J，E总85 J，EkE总Ep85 J40 J45 J，故C错误；h4 m时，EkE总Ep80 J80 J0，故从地面上升至4 m时，物体的动能减少EkEk100 J，故D正确。8.(多
7、选)如图所示，质量为m的物体，以水平速度v离开高为H的桌面，当它落到距地面高为h的A点时，在不计空气阻力的情况下，下列判断正确的是(重力加速度为g)()A 若取地面为零势能面，物体在A点具有的机械能是mv2mgHB 若取桌面为零势能面，物体在A点具有的机械能是mv2C 物体在A点具有的动能是mv2mg(Hb)D 物体在A点具有的动能与零势能面的选取有关，因此是不确定的【答案】ABC【解析】物体在运动的过程中机械能守恒，若取地面为零势能面，在抛出点机械能为mv2mgH，平抛过程中机械能守恒，在平抛轨迹上任何一点的机械能均为mv2mgH，故A正确.若取桌面为零势能面，物体在抛出点机械能为mv2，平
8、抛过程中机械能守恒，在平抛轨迹上任何一点的机械能均为mv2，故B正确.从抛出点到A点，根据动能定理得mg(Hh)mv2，解得物体在A点的动能mv2mg(Hh)，故C正确.物体在A点具有的动能与零势能面的选取无关，动能是确定的，故D错误.9.质量为m的小球，从离地面h高处以初速度v0竖直上抛，小球上升到最高点时离抛出点距离为H，若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，则()A 小球在抛出点(刚抛出时)的机械能为零B 小球落回抛出点时的机械能为mgHC 小球落到地面时的动能为mvmghD 小球落到地面时的重力势能为mgh【答案】A【解析】选取最高点位置为零势能面，小球上升到最高点时，动能为0，势能也
9、为0，所以在最高点的机械能为0，在小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故任意位置的机械能都为0，所以小球刚抛出时和落回抛出点时的机械能都是0，故A正确，B错误；从抛出点到落地过程中，只有重力做功，机械能守恒，则得：mv2mvmgh，解得落地时的动能Ekmv2mvmgh，故C错误；小球落到地面时离最高的高度为(Hh)，重力势能为mg(Hh)，故D错误10.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用长为L的细线相连，放在高为h的光滑水平桌面上(L2h)，A球刚好在桌边.若由静止释放两球，且A、B两球落地后均不再弹起，重力加速度为g，则下列说法正确的是()AA球落地前的加速度为BB球到达桌边的速
10、度为CB球落地时与A球的水平距离为hD 细线对B球做的功为mgh【答案】ACD【解析】A球落地前，以两球整体为研究对象，根据牛顿第二定律有mg2ma，求得加速度为，A正确；从释放到A球落地的过程，根据机械能守恒，有mgh2mv2，解得B球到达桌边的速度v，由运动学公式可得，B球下落到地面的时间t，两球落地后均不再弹起，所以A、B两球落地的水平距离为svthL，故B错误，C正确；细线对B球做的功等于B球到达桌边时获得的动能，Wmv2mgh，D正确.11.(多选) 如图所示，a、b两物块质量分别为m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧.开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物
11、块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h，不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g.在此过程中，下列说法正确的是()A 物块a的机械能守恒B 物块b的机械能减少了mghC 物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量D 物块a、b与地球组成的系统机械能守恒【答案】CD【解析】释放b后物块a加速上升，动能和重力势能均增加，故机械能增加，选项A错误.对物块a、b与地球组成的系统，只有重力做功，故机械能守恒，选项D正确.物块a、b构成的系统机械能守恒，有(3m)gmgmv2(3m)v2，解得v；物块b动能增加量为(3m)v2mgh，重力势能减少mgh，故机械能减少mghmghmgh，选项B错误
12、.由于绳的拉力对a做的功与b克服绳的拉力做的功相等，故物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量，选项C正确二、非选择题12.如图所示，质量m50 kg的跳水运动员从距水面高h10 m的跳台上以v05 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g10 m/s2，不计空气阻力.求：(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能参考平面)；(2)运动员起跳时的动能；(3)运动员入水时的速度大小.【答案】(1)5 000 J(2)625 J(3)15 m/s【解析】(1)以水面为零势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为Epmgh5 000 J.(2)运动员起跳时的
13、速度为v05 m/s，则运动员起跳时的动能为Ekmv02625 J.(3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则mghmv02mv2，解得v15 m/s13以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出，若忽略空气阻力，取地面为零势能面，g取10 m/s2，则：(1)物体上升的最大高度是多少？(2)上升过程中在何处重力势能与动能相等？【答案】(1)5 m(2)2.5 m【解析】(1)由于物体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒设物体上升的最大高度为h，则E1mv，在最高点动能为0，故E2mgh，由机械能守恒定律E1E2可得：mvmgh，所以hm5 m.(2)开
14、始时物体在地面上，E1mv，设重力势能与动能相等时在距离地面h1高处，E2mvmgh12mgh1，由机械能守恒定律可得：mv2mgh1，所以h12.5 m14如图所示，质量m70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B为零势能面，一切阻力可忽略不计求运动员：(g10 m/s2)(1)在A点时的机械能；(2)到达最低点B时的速度大小；(3)相对于B点能到达的最大高度【答案】(1)10 500 J(2)10m/s(3)15 m【解析】(1)运动员在A点时的机械能EEkEpmv2mgh70102J701010 J10 500 J.(2)运动员从A运动到B，根据机械能守恒定律得Emv，解得vBm/s10m/s(3)运动员从A运动到斜坡上最高点过程中，由机械能守恒得EmgH，解得Hm15 m15如图所示，物体A的质量为2m，物体B的质量为m，通过轻绳跨过定滑轮相连斜面光滑，且与水平面成30，不计绳子和滑轮之间的摩擦开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物体均静止撤去手后，求：(1)A物体将要落地时的速度多大？(2)A物体落地后，B物由于惯性将继续沿斜面上升，则B物体在斜面上的最远点离地的高度多大？【答案】(1)(2)h【解析】(1)由题知，物体A质量为2m，物体B质量为m，A、B两物体构成的
