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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 第一章第一章 计数原理计数原理 1、分类加法计数原理分类加法计数原理：做一件事情，完成它有 N 类办法，在第一类办法中有 M1种不同的 方法，在第二类办法中有 M2种不同的方法，在第 N 类办法中有 MN种不同的方法， 那么完成这件事情共有 M1+M2+MN种不同的方法。 2、分步乘法计数原理分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成 N 个步骤，做第一 步有 m1种不同的方 法，做第二步有 M2不同的方法，做第 N 步有 MN不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2.MN 种不同的方法。 3、排列排列：从 n 个不同的元素中任取 m(mn)个元素，按照一定
2、顺序 排成一列，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个排列 4、排列数排列数： ),( )!( ! ) 1() 1(Nmnnm mn n mnnnAm =+= 5、组合组合：从 n 个不同的元素中任取 m(mn)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。 6、组合数：组合数： )!( ! ! ! ) 1() 1( mnm n C m mnnn A A C m n m m m nm n = + = )!( ! ! ! ) 1() 1( mnm n C m mnnn A A C m n m m m nm n = + = ; mn n m n CC = m n m
3、 n m n CCC 1 1 + =+ 7、二项式定理：二项式定理：( ) ab Ca CabCab Cab Cb n n n n n n n n r nr r n nn += + + + + 01 12 22 8、二项式通项公式二项式通项公式二项展开式的通项公式： ，TCa brn r n r nr r + = = 101() 9.二项式系数的性质：二项式系数的性质： ()nab+展开式的二项式系数是 0 n C， 1 n C， 2 n C， n n C r n C可以看成以r为自变 量的函数( )f r，定义域是0,1,2, n， （1）对称性）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相
4、等（ mn m nn CC =） （2）增减性与最大值：）增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项 2 n n C取得最大值；当n是奇数时， 中间两项 1 2 n n C ， 1 2 n n C + 取得最大值 （3）各二项式系数和：）各二项式系数和： 1 (1)1 nrrn nn xC xC xx+= +， 令1x =，则 012 2n rn nnnnn CCCCC=+ 奎屯 王新敞 新疆 奎屯 王新敞 新疆 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 知识点：知识点： （3）随机变量随机变量： 如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示， 并且
5、X 是随着试 验的结果的不同而变化， 那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母 X、 Y 等或希腊字母 、 等表示。 （4）离散型随机变量：离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量 X 可能取的值， 我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3、离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量 X 可能取的值为 x1,x2,. ,xi ,.,xn X 取每一个值 xi(i=1,2,.） 的概率 P(=xi） Pi， 则称表为离散型随机变量 X 的概率分布， 简称分布列 4、分布列性质、分布列性质 pi0, i =1，2， ；
6、 p1 + p2 +pn= 1 5、二点分布：、二点分布：如果随机变量 X 的分布列为： 其中 0p1，q=1-p，则称离散型随机变量 X 服从参数 p 的二点分布 6、超几何分布超几何分布：一般地, 设总数为 N 件的两类物品，其中一类有 M 件，从所有物品中任取 n(nN)件,这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量， 则它取值为 k 时的概率为()(0,1,2,) kn k MNM n N C C P Xkkm C =， 其中 min,mM n= =,且 * , ,nN MN n M NN 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 7、条件概率条件概率：对任意事件 A 和事件 B，在
7、已知事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，叫 做条件概率.记作 P(B|A)，读作 A 发生的条件下 B 的概率 8、公式公式： . 0)(, )( )( )|( = =AP AP ABP ABP 9、相互独立事件相互独立事件： 事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率没有影响,这样的两个事 件叫做相互独立事件。)()()(BPAPBAP = = 10、n 次独立重复事件：次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 11、二项分布、二项分布： 设在 n 次独立重复试验中某个事件 A 发生的次数，A 发生次数是一个随 机变量如果在一次试验中某事件发生的概
8、率是 p，事件 A 不发生的概率为 q=1-p，那么在 n 次独立重复试验中 )(kP= knkk n qpC = （其中 k=0,1, ,n，q=1-p ） 于是可得随机变量的概率分布如下： 这样的随机变量服从二项分布，记作 B(n，p) ，其中 n，p 为参数 12、数学期望：数学期望：一般地，若离散型随机变量的概率分布为 则称 Ex1p1x2p2xnpn 为的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称 为期望是离散型随机变量。 13、方差方差:D()=(x1-E)2P1+（x2-E)2P2 +.+（xn-E)2Pn 叫随机变量的均方差， 简称方差。 14、集中分布的期望与方差一览：集中分布的
9、期望与方差一览： 期望 方差 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 15、正态分布：正态分布： 若概率密度曲线就是或近似地是函数 ),(, 2 1 )( 2 2 2 )( += xexf x 的图像，其中解析式中的实数 0) 、（ 是参数，分别表示总体的平均数与标准差 则其分布叫正态分布 ( , )N 记作： ，f( x )的图象称为正态曲线。 16、基本性质：基本性质： 曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交 曲线关于直线 x=对称，且在 x=时位于最高点. 当时 x ，曲线上升；当时 x ，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时， 以 x 轴为渐近线，向它无限靠近 当一定时，曲线的形状由确定越
10、大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越“瘦高” ，表示总体的分布越集中 当相同时,正态分布曲线的位置由期望值来决定. 正态曲线下的总面积等于 1. 两点分布 E=p D=pq，q=1-p 二项分布， B（n,p） E=np D=qE=npq， （q=1-p） 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 17、 3原则：原则： 从 上 表 看 到 , 正 态 总 体 在 )2,2(+ 以 外 取 值 的 概 率 只 有 4.6%, 在 )3,3(+ 以外取值的概率只有 0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小 概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.
