2020年广西玉林市中考数学试卷解析版

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1、第 1 页，共 16 页 2020 年广西玉林市中考数学试卷年广西玉林市中考数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 2 的倒数是（） A. B. -C. 2D. -2 2. sin45的值是（） A. B. C. D. 3. 2019 新型冠状病毒的直径是 0.00012mm，将 0.00012 用科学记数法表示是（） A. 12010-6B. 1210-3C. 1.210-4D. 1.210-5 4. 如图是由 4 个完全相同的正方体搭成的几何体，则（） A. 三视图都相同B. 俯视图与左视图相同 C. 主视图与俯视图相同D. 主视图与

2、左视图相同 5. 下列计算正确的是（） A. 8a-a=7B. a2+a2=2a4C. 2a3a=6a2D. a6a2=a3 6. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（） A. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等 C. 全等三角形的对应角相等D. 正方形的四个角都相等 7. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2= ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（） A. 样本的容量是 4B. 样本的中位数是 3 C. 样本的众数是 3D. 样本的平均数是 3.5 8. 已知：点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，如图所示 求证：DEBC，且 DE= BC 证明 ：

3、 延长 DE 到点 F， 使 EF=DE， 连接 FC， DC， AF， 又 AE=EC ， 则四边形 ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程： DF BC； CF AD即 CF BD； 四边形 DBCF 是平行四边形； DEBC，且 DE= BC 则正确的证明顺序应是：（） A. B. C. D. 第 2 页，共 16 页 9. 如图是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 35方 向， B 岛在 A 岛的北偏东 80方向，C 岛在 B 岛的北偏西 55 方向，则 A，B，C 三岛组成一个（） A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形 C. 直角三角形D. 等边三角形

4、 10.观察下列按一定规律排列的 n 个数：2，4，6，8，10，12，若最后三个数之和 是 3000，则 n 等于（） A. 499B. 500C. 501D. 1002 11.一个三角形木架三边长分别是 75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三 角形木架，而只有长为 60cm 和 120cm 的两根木条要求以其中一根为一边，从另 一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（） A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种 12.把二次函数 y=ax2+bx+c（a0） 的图象作关于 x 轴的对称变换，所得图象的解析式 为 y=-a（x-1）2+4a，若（m-1）a+

5、b+c0，则 m 的最大值是（） A. -4B. 0C. 2D. 6 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13.计算：0-（-6）=_ 14.分解因式：a3-a=_ 15.如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则 重合部分构成的四边形 ABCD_菱形（填“是” 或“不 是”） 16.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两 种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是_ 17.如图，在边长为 3 的正六边形 ABCDEF 中，将四 边形 ADEF 绕顶点 A 顺时针旋转到四边形 ADEF处，此时边 AD与对角线 AC 重叠，则 图中阴影

6、部分的面积是_ 18.已知：函数 y1=|x|与函数 y2= 的部分图象如图所示，有以下结 论： 当 x0 时，y1，y2都随 x 的增大而增大； 当 x-1 时，y1y2； y1与 y2的图象的两个交点之间的距离是 2； 函数 y=y1+y2的最小值是 2 则所有正确结论的序号是_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 19.计算： （-3.14）0-|-1|+（）2 第 3 页，共 16 页 四、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分） 20.解方程组： 21.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x-k=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若方程

7、的两个不相等的实数根是 a，b，求-的值 22.在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同 ，并于今年春在自家荒坡上种植了 A，B，C，D 四种不同品种的果树苗共 300 棵， 其中 C 品种果树苗的成活率为 90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分 别绘制在如图图和图两个尚不完整的统计图中 （1）种植 B 品种果树苗有_棵； （2）请你将图的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？ 第 4 页，共 16 页 23.如图， AB 是O 的直径， 点 D 在直径 AB 上 （D 与 A， B 不重合） ， CDAB， 且 CD=AB，

8、连接 CB，与O 交于点 F，在 CD 上取一点 E，使 EF=EC （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 D 是 OA 的中点，AB=4，求 CF 的长 24.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打 通共有土石方总量为 600 千立方米，设计划平均每天挖掘土石方 x 千立方米，总需 用时间 y 天，且完成首期工程限定时间不超过 600 天 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多 0.2 千立方米， 工期比原计划提前了 100 天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

9、 25.如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， 且 OA=OB=OC=OD= AB （1）求证：四边形 ABCD 是正方形； （2） 若 H 是边 AB 上一点（H 与 A，B 不重合） ，连接 DH，将线段 DH 绕点 H 顺时针旋转 90，得到线段 HE ，过点 E 分别作 BC 及 AB 延长线的垂线，垂足分别为 F， G 设四边形 BGEF 的面 积为 s1， 以 HB， BC 为邻边的矩形的面积为 s2， 且 s1=s2当 AB=2 时，求 AH 的长 第 5 页，共 16 页 26.如图，已知抛物线：y1=-x2-2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（A

10、 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C （1）直接写出点 A，B，C 的坐标； （2） 将抛物线 y1经过向右与向下平移， 使得到的抛 物线 y2与 x 轴交于 B，B两点（B在 B 的右侧） ， 顶点 D 的对应点为点 D，若BDB=90， 求点 B的坐标及抛 物线 y2的解析式； （3）在（2）的条件下，若点 Q 在 x 轴上，则在抛 物线 y1或 y2上是否存在点 P，使以 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在， 求出所有符合条件的点 P 的坐标；如果 不存在，请说明理由 第 6 页，共 16 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：2 的倒数是 故选：A

11、 根据倒数的概念求解 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数， 正数的倒数是正数，0 没有倒数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2.【答案】B 【解析】解：sin45= 故选：B 将特殊角的三角函数值代入求解 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 3.【答案】C 【解析】解：0.00012=1.210-4 故选：C 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定

12、 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4.【答案】D 【解析】解：如图所示： ， 故该几何体的主视图和左视图相同 故选：D 分别得出该几何体的三视图进而得出答案 本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键 5.【答案】C 【解析】解：A因为 8a-a=7a， 所以 A 选项错误； 第 7 页，共 16 页 B因为 a2+a2=2a2， 所以 B 选项错误； C因为 2a3a=6a2， 所以 C 选项正确； D因为 a6a2=a4， 所以 D 选项错误 故选：C 根据单合并同类项

13、、项式乘单项式、同底数幂的除法，分别进行计算，即可判断 本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟练掌 握以上知识 6.【答案】B 【解析】解：A，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题； B，其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题； C，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形大小不同的两个等边三角形 虽然对应角相等但不全等，故是假命题； D，其逆命题是：四个角都相等的四边形是矩形，故是假命题； 故选：B 首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假 本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题 不认真，难度适中

14、 7.【答案】D 【解析】解：由题意知，这组数据为 2、3、3、4， 所以这组数据的样本容量为 4，中位数为=3，众数为 3，平均数为=3， 故选：D 先根据方差的公式得出这组数据为 2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平 均数的概念逐一求解可得答案 本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义 得出这组数据 8.【答案】A 【解析】证明：延长 DE 到点 F，使 EF=DE，连接 FC，DC，AF， 点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点， AD=BD，AE=EC， 四边形 ADCF 是平行四边形， CF AD即 CF BD， 四边形 D

15、BCF 是平行四边形， DF BC， DEBC，且 DE= BC 正确的证明顺序是， 故选：A 证出四边形 ADCF 是平行四边形，得出 CF AD即 CF BD，则四边形 DBCF 是平行 第 8 页，共 16 页 四边形，得出 DF BC，即可得出结论 本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理的证明；熟练掌握平行四边形 的判定与性质是解题的关键 9.【答案】C 【解析】解：如图，过点 C 作 CDAE 交 AB 于点 D， DCA=EAC=35， AEBF， CDBF， BCD=CBF=55， ACB=ACD+BCD=35+55=90， ABC 是直角三角形 故选：C 如图， 过

16、点 C 作 CDAE 交 AB 于点 D， 可得DCA=EAC=35， 根据 AEBF， 可得 CDBF ，可得BCD=CBF=55，进而得ABC 是直角三角形 本题考查了直角三角形、方向角，解决本题的关键是掌握方向角定义 10.【答案】C 【解析】解：由题意，得第 n 个数为 2n， 那么 2n+2（n-1）+2（n-2）=3000， 解得：n=501， 故选：C 观察得出第 n 个数为 2n，根据最后三个数的和为 3000，列出方程，求解即可 此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第 n 个数为 2n 是解决问 题的关键 11.【答案】B 【解析】解：长 120cm 的木条与三角形木架的最长边相等，则长 120cm 的木条不能作 为一边， 设从 120cm 的木条上截下两段长分别为 xcm，ycm（x+y120）， 由于长 60cm 的木条不能与 75cm 的一边对应，否则 x、y 有大于 120cm， 当长 60cm 的木条与 100cm 的一边对应，则 =，