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1、1,第七章 决策分析,2,第一节 决策的概念,一. 决策 是 选择满意方案的过程 优化过程,反复进行的过程 决策条件: 各种资料的收集 ; 决策的准则,3,某工程队承接了一项道路工程,施工管理人员要根据天气情况决定 是否开工。已知下列条件: (1)如果开工后天气好,能按期完工,可以获得10万元的利润; (2)如果开工后天气坏,将造成4万元的损失; (3)如果不开工,无论天气好坏,都要付出窝工损失1万元。 将已知条件列成表。,在上述条件下,要求决定是否开工,就是一个决策问题。,例1,表中的数据称为益损值。 通常,益损值为收益时 取正值,益损值为损失 时取负值。,4,决策实际上包含了这样一个过程:
2、从明确要解决的问题出发,经过积极的思考、认真的调查研究,分析客观情况和主观目标要求,制定多个可行方案,选定最佳或最满意的行动方案,并加以贯彻实施。决策的本质是一个优化过程,是一个反复分析、比较、综合并作出选择的过程,不是一次认识、一次分析、一次判断就可以完成的,实际中的决策往往是一个多次循环的过程。,5,概念,状态:实际生活和生产中,凡是对于同一问题,面临几种情况,而又有多种方案可供选择时,就形成一个决策。面临的情况,称为自然状态或状态,如例1中,天气好和天气坏是两个自然状态。这些自然状态是不以人们的意志为转移的,但是这些自然状态中必然出现一种状态,而且只能出现一种状态。如例1中,或天气好,或
3、天气坏,两者必有其一,两种状态不会同时发生。 策略:在决策中,参加比较的方案称为策略,也称为行动方案。如上例中,一个行动方案是开工,另一个行动方案是不开工。,6,二 . 决策问题的构成 决策者 决策目标 决策方案 结果 决策准则,7,三 . 决策过程 准备阶段 计划阶段 选择方案 实施与控制,8,四. 决策类型,9,第二节 确定型问题的决策分析,确定型决策 供决策者选择的行动方案有两个以上,每个方案结果是确定的,不含随机因素。 确定型决策的求解:根据每个方案的计 算结果进行比较,取较优者。,10,在例1中,如果自然状态是确定的,在计划开工时期内天气坏。这时可选择的方案有两个:开工与不开工。在“
4、天气坏”这个确定的自然状态下,选择“开工”方案的益损值为损失 4万(益损值为-4万),选择“不开工”方案的益损值为损失 1万(益损值为-1万)。 因此,选择“不开工”方案优于“开工”方案。,a.存在决策者希望达到的一个明确目标; b、存在一种确定的自然状态; c、存在供决策者选择的两个以上的决策方案; d、不同方案在确定状态下的益损值可以计算,确定型决策,11,第三节 不确定型问题的决策分析,12,例2:一施工队拟承包施工项目,可供选择的施工项目有4项。但只能选取其中的一项。因此有4个承包方案:P1、P2、P3、P4。四个项目的施工进度、质量均受天气的影响,但由于工程性质的不同,影响的程度不同
5、。可能遇到的天气状态有四种:W1(施工期间下雨天数S10天)、W2(10S20天)、W3(20S30天)、W4(S30)。承包不同的施工项目在不同的天气状态下可获得的收益见下表。试选择一合适的承包方案,使施工队获得的收益最大。,13,不确定型决策方法,一小中取大法悲观法 (1)找出每个方案的最小收益 最不利情况 (2)在各方案的最小收益中,寻求最大值,14,例2中,找出每个方案的最小收益(最不利情况) 在各方案的最小收益中,寻求最大值,15,二.大中取大法乐观法 (1)找出每个方案的最大收益 (2)在各方案的最大收益中,寻求最大值,16,找出每个方案的最大收益 在各方案的最大收益中,寻求最大值
6、,17,三. 法,悲观准则和乐观准则的倾向性较大。往往决策者对客观条件的估计既不那么悲观,也不那么乐观,主张从中平衡一下,用一个系数表示乐观程度,称为乐观系数,记为。因此,该方法又称乐观系数法。,18,这种方法首先选定(01),然后根据每一方案 的最大收益Ai和最小收益Bi计算相应的折衷值: Hi=Ai +(1-) Bi (i=1,2,) 折衷值最大的方案就是最优方案。 在例2中, A1=70, B1=30 A2=95, B2=40 A3=90, B3=35 A4=65, B4=45 若取=0.5,则 H1=50,H2=67.5,H3=62.5,H4=55 方案P2为最优施工方案。,乐观系数的
7、取值根据问题性质而定,越大越乐观,越小越悲观。 取1时为乐观准则,取0时为悲观准则。,19,四.等可能法(平均值法),当决策者在决策过程中,不能肯定哪种状态容易出现,哪种状态不容易出现时,即认为这些状态出现的可能性(概率)是相同的。 计算平均收益值。 例2: M1=0.25(40+70+30+35)=43.75 M2=0.25(95+75+65+40)=68.75 M3=0.25(80+45+90+35)=62.5 M4=0.25(60+50+65+45)=55,M2最大,相应的P2为最优方案,20,五、最小遗憾法,决策者制定决策后,若情况未能符合理想,必将有后悔的感 觉,或者引以为憾。 该方
8、法的思路是,每一种自然状况下总有一个方案可以达到 最好的情况或取得最优值,如果选择其他方案其结果将达不 到最优值,相应的差值称为后悔值。 一般将一个方案中各自然状态下的最大后悔值作为该方案的 后悔值,然后从各方案中,将具有最小后悔值的方案选做最 优方案。,21,最小遗憾法的求解方法是首先确定各自然状态发生时的最优方案,即找出,这时每个方案的后悔值R(Pi)为,比较各方案的后悔值,最小后悔值所对应的方案即是最优方案。,状态,方案,22,计算每个方案在不同 气象条件下的遗憾值,minR(Pi)=25,相应的施工方案为P2,计算每个方案遗憾值(悔值),23,不同决策方法的比较,采用不同的决策方法,对
9、例2进行决策,结果汇总如下:,对于不确定型决策问题,采用不同决策准则得到的结果可能是不一样的 由于不同决策准则之间没有一个统一的评判标准,同时各种决策准则都缺乏以客观标准作为依据,而仅仅是依决策者的主观态度而决定采用与否,因此很难评判哪种方法比较合理 在实际情况中决策者根据具体情况选用 如在对付灾害性(地震、洪水)事件时,应估计到最不利的情况,采用悲观法或最小遗憾法使损失最小。 一般的决策问题,可多采用几种方法进行决策,然后比较决策结果,诸方法的决策结果中,相同得最多的便可以选为最优决策。如例2,先后采用5种决策准则进行分析,有4种决策准则的分析结果相同,都是方案P2为最优方案,因此选择施工方
10、案P2是合适的。,25,第四节 风险型问题的决策分析,26,例:假设根据天气预报,在施工期间出现四种天气状态的概率分别为:出现W1,P(1)=0.2;出现W2,P(2)=0.5;出现W3,P(3)=0.2;出现W4,P(4)=0.1。 试进行决策。,27,风险性决策方法,一.最大可能法 如果一种状态出现的概率比其他几种状态大得多,则认为未来是出现这种概率大的状态,其他状态不出现。 将风险型问题的决策分析化为确定型的决策问题。 条件:某种状态出现的概率比其他几种状态大得多,28,出现第二种天气状况W2概率最大,认为施工期间肯定出现天气状态W2(下雨天数多于10天,少于20天),其他天气状态不会出
11、现。原来的风险型决策问题转化为确定型决策问题。在确定天气状态W2下,在四个方案中进行决策,方案P2的收益最大,方案P2为最优方案。,29,用最大可能法对风险型问题进行决策的使用范围是有限制的。一般来说,在一组自然状态中,当其中某一个自然状态出现的概率比其他状态出现的概率大得多,而它们相应的益损值相差不是很大时,用这种方法进行决策能得到较好的效果。相反,如果一组自然状态出现的概率都很小,并且互相接近,采用这种方法进行决策效果不会好,有时会引起严重错误。,30,二.最大期望值法,在风险型决策问题中,未来出现哪种状态是不确定的,是一个随机事件,每一可行方案能获得的收益也是个随机事件,但获得某个收益的
12、概率是知道的。因此,每一可行方案所能获得收益的数学期望值为:,Ai第i个可行方案; E(Ai)第i个可行方案的收益期望值; P(j)出现自然状态j的概率; Cij可行方案i在自然状态j下的益损值,在所有方案中,收益期望值最大的就是最优方案,31,E(P1)=0.240+0.570+0.230+0.135=52.5 E(P2)=0.295+0.575+0.265+0.140=73.5 E(P3)=0.280+0.545+0.290+0.135=60 E(P4)=0.260+0.550+0.265+0.145=54.5,方案P2的收益期望值最大,方案P2为最优方案,32,四.等可能法(平均值法),
13、当决策者在决策过程中,不能肯定哪种状态容易出现,哪种状态不容易出现时,即认为这些状态出现的可能性(概率)是相同的。 计算平均收益值。 例2: M1=0.25(40+70+30+35)=43.75 M2=0.25(95+75+65+40)=68.75 M3=0.25(80+45+90+35)=62.5 M4=0.25(60+50+65+45)=55,M2最大,相应的P2为最优方案,33,将期望值准则与不确定型决策中的等可能原则进行比较。 在等可能原则中,假设各种自然状态出现的概率相同, 即P1=P2=Pn。 因为 P1+P2+P3+Pn=1 所以 P1=P2=P3=Pn=1/n,每个可行方案益损
14、值的期望值为:,期望值E(i)就是平均值M(i)。可见,等可能原则是期望值准则的特例, 它假设了各个自然状态出现的概率相等。,34,三.决策树法 实质上仍为最大期望值法,35,决策结点:表示决策者要在此处进行决策。从它引出的每一个分枝 都代表决策者可能选取的一个方案。,状态结点:从它引出的分枝代表其后续状态,分枝上的数字表示该状态发生概率。,结果结点:表示决策问题在某种可能情况下的结果,旁边数字是这种情况 下的益损值。,分枝:用连接两个节 点的线段表示。分成 方案枝和状态枝。连 接决策结点和状态结 点的分枝称为方案枝; 连接状态结点和结果 结点的分枝称为概率 枝。,36,决策树法解题过程,37
15、,画决策树,1、提出各种可行方案,画出方案枝,2、预计可能发生的自然状态 及其发生的概率,画出相应的 概率枝,并把状态概率标在概 率枝上,3、计算各种方案在各自然状态 下的益损值,并标在相应的结果 结点上,38,在决策树中,由结果结点开始,按照自右向左的方,逐列计算每个状态结点益损值,并标在相应结点上。,计算期望益损值,39,在决策树中,比较状态结点的期望益损值,进行方案的选择 若决策问题的目标是效益、利润、产值等,应取最大期望收益 值对应的方案为最优方案。 若决策问题的目标是费用、成本、损失等,应取最小期望损失 值对应的方案为最优方案。 将收益最大(或损失最小)的期望值标在相应的决策结点上, 表示该方案即为决策选择的方案,其他方案删除,称为剪枝。,比较、剪枝、决策,40,方案P2为最优方案,41,风险型决策问题的讨论,1.比较符合实际情况 2.确定未来状态的概率非常重要 3. 概率只能说明未来出现某状态的可能性的大小,而不是一定出现某状态或一定不出现某状态。 (各种情况出现的概率,可以用统计资料、实验结果得出,但大多数情况下要凭经验、知识甚至是预感,对未来的情况进行估计,这样得到的概率值称为主观概率。对同一事件,不同人作出的主观概率的估计值是不同的,因此,所得到的决策结果也是不同的 。) 4.该决策方法有一定的风险,42,作业,教材228页8-3,