第八章决策课件

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1、1,第七章 决策分析,2,第一节 决策的概念,一. 决策 是 选择满意方案的过程 优化过程，反复进行的过程 决策条件： 各种资料的收集 ； 决策的准则,3,某工程队承接了一项道路工程，施工管理人员要根据天气情况决定 是否开工。已知下列条件： （1）如果开工后天气好，能按期完工，可以获得10万元的利润； （2）如果开工后天气坏，将造成4万元的损失； （3）如果不开工，无论天气好坏，都要付出窝工损失1万元。 将已知条件列成表。,在上述条件下，要求决定是否开工，就是一个决策问题。,例1,表中的数据称为益损值。 通常，益损值为收益时 取正值，益损值为损失 时取负值。,4,决策实际上包含了这样一个过程：

2、从明确要解决的问题出发，经过积极的思考、认真的调查研究，分析客观情况和主观目标要求，制定多个可行方案，选定最佳或最满意的行动方案，并加以贯彻实施。决策的本质是一个优化过程，是一个反复分析、比较、综合并作出选择的过程，不是一次认识、一次分析、一次判断就可以完成的，实际中的决策往往是一个多次循环的过程。,5,概念,状态：实际生活和生产中，凡是对于同一问题，面临几种情况，而又有多种方案可供选择时，就形成一个决策。面临的情况，称为自然状态或状态，如例1中，天气好和天气坏是两个自然状态。这些自然状态是不以人们的意志为转移的，但是这些自然状态中必然出现一种状态，而且只能出现一种状态。如例1中，或天气好，或

3、天气坏，两者必有其一，两种状态不会同时发生。 策略：在决策中，参加比较的方案称为策略，也称为行动方案。如上例中，一个行动方案是开工，另一个行动方案是不开工。,6,二 . 决策问题的构成 决策者 决策目标 决策方案 结果 决策准则,7,三 . 决策过程 准备阶段 计划阶段 选择方案 实施与控制,8,四. 决策类型,9,第二节 确定型问题的决策分析,确定型决策 供决策者选择的行动方案有两个以上，每个方案结果是确定的，不含随机因素。 确定型决策的求解：根据每个方案的计 算结果进行比较，取较优者。,10,在例1中，如果自然状态是确定的，在计划开工时期内天气坏。这时可选择的方案有两个：开工与不开工。在“

4、天气坏”这个确定的自然状态下，选择“开工”方案的益损值为损失 4万（益损值为-4万），选择“不开工”方案的益损值为损失 1万（益损值为-1万）。 因此，选择“不开工”方案优于“开工”方案。,a.存在决策者希望达到的一个明确目标； b、存在一种确定的自然状态； c、存在供决策者选择的两个以上的决策方案； d、不同方案在确定状态下的益损值可以计算,确定型决策,11,第三节 不确定型问题的决策分析,12,例2：一施工队拟承包施工项目，可供选择的施工项目有4项。但只能选取其中的一项。因此有4个承包方案：P1、P2、P3、P4。四个项目的施工进度、质量均受天气的影响，但由于工程性质的不同，影响的程度不同

5、。可能遇到的天气状态有四种：W1（施工期间下雨天数S10天）、W2（10S20天）、W3（20S30天）、W4（S30）。承包不同的施工项目在不同的天气状态下可获得的收益见下表。试选择一合适的承包方案，使施工队获得的收益最大。,13,不确定型决策方法,一小中取大法悲观法 （1）找出每个方案的最小收益 最不利情况 （2）在各方案的最小收益中，寻求最大值,14,例2中,找出每个方案的最小收益（最不利情况） 在各方案的最小收益中，寻求最大值,15,二.大中取大法乐观法 （1）找出每个方案的最大收益 （2）在各方案的最大收益中，寻求最大值,16,找出每个方案的最大收益 在各方案的最大收益中，寻求最大值

6、,17,三. 法,悲观准则和乐观准则的倾向性较大。往往决策者对客观条件的估计既不那么悲观，也不那么乐观，主张从中平衡一下，用一个系数表示乐观程度，称为乐观系数，记为。因此，该方法又称乐观系数法。,18,这种方法首先选定（01），然后根据每一方案 的最大收益Ai和最小收益Bi计算相应的折衷值： Hi=Ai +(1-) Bi （i=1，2，） 折衷值最大的方案就是最优方案。 在例2中， A1=70， B1=30 A2=95， B2=40 A3=90， B3=35 A4=65， B4=45 若取=0.5，则 H1=50，H2=67.5，H3=62.5，H4=55 方案P2为最优施工方案。,乐观系数的

7、取值根据问题性质而定，越大越乐观，越小越悲观。 取1时为乐观准则，取0时为悲观准则。,19,四.等可能法（平均值法）,当决策者在决策过程中，不能肯定哪种状态容易出现，哪种状态不容易出现时，即认为这些状态出现的可能性（概率）是相同的。 计算平均收益值。 例2： M1=0.25(40+70+30+35)=43.75 M2=0.25(95+75+65+40)=68.75 M3=0.25(80+45+90+35)=62.5 M4=0.25(60+50+65+45)=55,M2最大，相应的P2为最优方案,20,五、最小遗憾法,决策者制定决策后，若情况未能符合理想，必将有后悔的感 觉，或者引以为憾。 该方

8、法的思路是，每一种自然状况下总有一个方案可以达到 最好的情况或取得最优值，如果选择其他方案其结果将达不 到最优值，相应的差值称为后悔值。 一般将一个方案中各自然状态下的最大后悔值作为该方案的 后悔值，然后从各方案中，将具有最小后悔值的方案选做最 优方案。,21,最小遗憾法的求解方法是首先确定各自然状态发生时的最优方案，即找出,这时每个方案的后悔值R(Pi)为,比较各方案的后悔值，最小后悔值所对应的方案即是最优方案。,状态,方案,22,计算每个方案在不同 气象条件下的遗憾值,minR(Pi)=25，相应的施工方案为P2,计算每个方案遗憾值(悔值),23,不同决策方法的比较,采用不同的决策方法，对

9、例2进行决策，结果汇总如下：,对于不确定型决策问题，采用不同决策准则得到的结果可能是不一样的 由于不同决策准则之间没有一个统一的评判标准，同时各种决策准则都缺乏以客观标准作为依据，而仅仅是依决策者的主观态度而决定采用与否，因此很难评判哪种方法比较合理 在实际情况中决策者根据具体情况选用 如在对付灾害性（地震、洪水）事件时，应估计到最不利的情况，采用悲观法或最小遗憾法使损失最小。 一般的决策问题，可多采用几种方法进行决策，然后比较决策结果，诸方法的决策结果中，相同得最多的便可以选为最优决策。如例2，先后采用5种决策准则进行分析，有4种决策准则的分析结果相同，都是方案P2为最优方案，因此选择施工方

10、案P2是合适的。,25,第四节 风险型问题的决策分析,26,例：假设根据天气预报，在施工期间出现四种天气状态的概率分别为：出现W1，P(1)=0.2；出现W2，P(2)=0.5；出现W3，P(3)=0.2；出现W4，P(4)=0.1。 试进行决策。,27,风险性决策方法,一.最大可能法 如果一种状态出现的概率比其他几种状态大得多，则认为未来是出现这种概率大的状态，其他状态不出现。 将风险型问题的决策分析化为确定型的决策问题。 条件：某种状态出现的概率比其他几种状态大得多,28,出现第二种天气状况W2概率最大，认为施工期间肯定出现天气状态W2（下雨天数多于10天，少于20天），其他天气状态不会出

11、现。原来的风险型决策问题转化为确定型决策问题。在确定天气状态W2下，在四个方案中进行决策，方案P2的收益最大，方案P2为最优方案。,29,用最大可能法对风险型问题进行决策的使用范围是有限制的。一般来说，在一组自然状态中，当其中某一个自然状态出现的概率比其他状态出现的概率大得多，而它们相应的益损值相差不是很大时，用这种方法进行决策能得到较好的效果。相反，如果一组自然状态出现的概率都很小，并且互相接近，采用这种方法进行决策效果不会好，有时会引起严重错误。,30,二.最大期望值法,在风险型决策问题中，未来出现哪种状态是不确定的，是一个随机事件，每一可行方案能获得的收益也是个随机事件，但获得某个收益的

12、概率是知道的。因此，每一可行方案所能获得收益的数学期望值为：,Ai第i个可行方案； E(Ai)第i个可行方案的收益期望值； P(j)出现自然状态j的概率； Cij可行方案i在自然状态j下的益损值,在所有方案中，收益期望值最大的就是最优方案,31,E(P1)=0.240+0.570+0.230+0.135=52.5 E(P2)=0.295+0.575+0.265+0.140=73.5 E(P3)=0.280+0.545+0.290+0.135=60 E(P4)=0.260+0.550+0.265+0.145=54.5,方案P2的收益期望值最大，方案P2为最优方案,32,四.等可能法（平均值法）,

13、当决策者在决策过程中，不能肯定哪种状态容易出现，哪种状态不容易出现时，即认为这些状态出现的可能性（概率）是相同的。 计算平均收益值。 例2： M1=0.25(40+70+30+35)=43.75 M2=0.25(95+75+65+40)=68.75 M3=0.25(80+45+90+35)=62.5 M4=0.25(60+50+65+45)=55,M2最大，相应的P2为最优方案,33,将期望值准则与不确定型决策中的等可能原则进行比较。 在等可能原则中，假设各种自然状态出现的概率相同， 即P1=P2=Pn。 因为 P1+P2+P3+Pn=1 所以 P1=P2=P3=Pn=1/n,每个可行方案益损

14、值的期望值为：,期望值E(i)就是平均值M(i)。可见，等可能原则是期望值准则的特例， 它假设了各个自然状态出现的概率相等。,34,三.决策树法 实质上仍为最大期望值法,35,决策结点:表示决策者要在此处进行决策。从它引出的每一个分枝 都代表决策者可能选取的一个方案。,状态结点：从它引出的分枝代表其后续状态，分枝上的数字表示该状态发生概率。,结果结点：表示决策问题在某种可能情况下的结果，旁边数字是这种情况 下的益损值。,分枝：用连接两个节 点的线段表示。分成 方案枝和状态枝。连 接决策结点和状态结 点的分枝称为方案枝； 连接状态结点和结果 结点的分枝称为概率 枝。,36,决策树法解题过程,37

15、,画决策树,1、提出各种可行方案，画出方案枝,2、预计可能发生的自然状态 及其发生的概率，画出相应的 概率枝，并把状态概率标在概 率枝上,3、计算各种方案在各自然状态 下的益损值，并标在相应的结果 结点上,38,在决策树中，由结果结点开始，按照自右向左的方，逐列计算每个状态结点益损值，并标在相应结点上。,计算期望益损值,39,在决策树中，比较状态结点的期望益损值，进行方案的选择 若决策问题的目标是效益、利润、产值等，应取最大期望收益 值对应的方案为最优方案。 若决策问题的目标是费用、成本、损失等，应取最小期望损失 值对应的方案为最优方案。 将收益最大（或损失最小）的期望值标在相应的决策结点上， 表示该方案即为决策选择的方案，其他方案删除，称为剪枝。,比较、剪枝、决策,40,方案P2为最优方案,41,风险型决策问题的讨论,1.比较符合实际情况 2.确定未来状态的概率非常重要 3. 概率只能说明未来出现某状态的可能性的大小，而不是一定出现某状态或一定不出现某状态。 （各种情况出现的概率，可以用统计资料、实验结果得出，但大多数情况下要凭经验、知识甚至是预感，对未来的情况进行估计，这样得到的概率值称为主观概率。对同一事件，不同人作出的主观概率的估计值是不同的，因此，所得到的决策结果也是不同的 。） 4.该决策方法有一定的风险,42,作业,教材228页8-3,