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,第二节 对坐标的曲线积分,2,一、问题的提出,实例: 变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,3,求和,取极限,近似值,精确值,5,类似地定义,6,2.存在条件：,3.组合形式,7,8,6.推广,9,7.性质,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,10,三、对坐标的曲线积分的计算,定理,11,特殊情形,12,13,例1,解,14,15,例2,解,16,例2,解（2）,解（3）,17,18,例3,解,19,由此知：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同，积分结果也可以不同.,20,方程为,21,例5. 设在力场,作用下, 质点由,沿移动到 , 其中为,解:(1),(2) 设 的参数方程为,试求力场对质点所作的功.,22,例6. 求,其中,从 z 轴正向看去为顺时针方向.,解: 取 的参数方程,23,三. 两类曲线积分之间的联系,设有向光滑弧 L 以弧长为参数 的参数方程为,则两类曲线积分有如下联系,24,类似地 , 在空间曲线 上的两类曲线积分的联系是,令,25,26,例8. 设,s 是曲线段 L 的长度 ,在 L 上连续, 证明,证:,27,为圆周,(按逆时针方向饶行)；,练习,答案,A组,
