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1、3.4整式的加减,3.去括号与添括号,一、去括号法则,括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，括号里的各项都不改变符号； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，括号里的各项都要改变符号.,“-”变“+”不变！,例：a+(b+c)=a+b+c a+(b-c)=a+b-c a+(-b+c)=a-b+c a+(-b-c)=a-b-c a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c a-(-b+c)=a+b-c a-(-b-c)=a+b+c,对去括号法则的理解及注意事项如下：,（1）去括号的依据是乘法分配律.,（2）注意法则中“都”字，变号时，各项都要变，不是只变第一
2、项；若不变号，各项都不变号.,（3）有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。每去掉一层括号，如果有同类项应随时合并，为下一步运算简便化，减少差错。,例,1.填空：,（1）(a-b)+(-c-d)= ; （2）(a-b)-(-c-d)= ; （3）-(a-b)+(-c-d)= ; （4）-(a-b)-(-c-d)= ;,a-b-c-d,a-b+c+d,-a+b-c-d,-a+b+c+d,2.判断下列去括号是否正确（正确的打“”， 错误的打“”）,（1）a-(b-c)=a-b-c ( ) （2）-(a-b+c)=-a+b-c ( ) （3）c+2(a-b)=c+2a-b ( ),3
3、.化简：,(2)x-3(1-2x+x2)+2(-2+3x-x2),解：(2)原式,(3)原式,(3)(3x2-5xy)+-x2-3xy+2(x2-xy)+y2,(1)18x2y3-6xy2-(xy2-12x2y3),=x-3+6x-3x2-4+6x-2x2 =(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4) =-5x2+13x-7,=3x2-5xy+-x2-3xy+2x2-2xy+y2 =3x2-5xy+-x2+5xy-2x2-y2 =3x2-5xy-3x2+5xy-y2 =-y2,解：(1)原式,=18x2y3-(6xy2-xy2+12x2y3) =18x2y3-(5xy2+12x2y
4、3) =18x2y3-5xy2-12x2y3 =6x2y3-5xy2,例,化简求值：（基本题型）,(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3)， 其中x=1，y=2，z=-3.,评析：此类题目的基本思路是： 先化简即去括号合并同类项; 再求值用数字代替相应的字母，进行有理数的运算。,解：原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3 =(2x3-2x3)+(2y3-2y3)+(-2xyz-xyz+xyz) =-2xyz 当x=1，y=2，z=-3时， 原式=-212(-3)=12.,二、添括号法则,所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号； 所添
5、括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号；,“-”变“+”不变！,例：a+b+c=a+(b+c) a+b+c=a-(-b-c) a+b-c=a+(b-c) a+b-c=a-(-b+c) a-b-c=a+(-b-c) a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a+(-b+c) a-b+c=a-(b-c),对添括号法则的理解及注意事项如下：,（1）添括号是添上括号和括号前面的符号。 也就是说，添括号时，括号前面的“+” 或“-”也是新添的，不是原来多项式的 某一项的符号“移”出来的。,（2）添括号的过程与去括号的过程正好相反， 添括号是否正确，可用去括号检验。,无论去括号、添括号，还是合并同
6、类项，都只改变式子的形式而不改变式子的值，这就是多项式的恒等变形。,例,1.在下列各式的括号内填上适当的项：,（1）x3-3x2y+3xy2-y3=x3+( ) （2）2-x2+2xy-y2=2-( ),-3x2y+3xy2-y3,x2-2xy+y2,2.判断下列添括号是否正确（正确的打“”， 错误的打“”）,（1）m-n-x+y=m-(n-x+y) ( ) （2）m-a+b-1=m+(a+b-1) ( ) （3）2x-y+z-1=-(2x+y-z+1) ( ) （4）x-y-z+1=(x-y)-(z-1) ( ),3.不改变代数式a2-(2a+b+c)的值，把它括 号前面的符号变为相反的符号
7、，应为( ),(A) a2+(-2a+b+c) (B) a2+(-2a-b-c) (C) a2+(-2a)+b+c (D) a2-(-2a-b-c),评析：此题既要用去括号，又要用添括号法则.即先去括号，再添括号，然后选择正确答案。,B,4.在多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中，添括号： （1）把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里； （2）把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里。,评析：此答案不唯一，除以上两种外，还有其他结果，但不论哪种结果，必须符合题目的要求。,解：(1)m4-2m2n2-2m2+2n2+n4 =(m4-2m2n2+n4)-2m2+2n2 或者m4-2
8、m2n2-2m2+2n2+n4 =-2m2+2n2+(m4-2m2n2+n4),(2)m4-2m2n2-2m2+2n2+n4 =m4-2m2n2+n4-(2m2-2n2) 或者m4-2m2n2-2m2+2n2+n4 =-(2m2-2n2)+m4-2m2n2+n4,5. 已知(x+1)2+|y-1|=0，求代数式 2(xy-5xy2)-(3xy2-xy)的值。,解：根据非负数的性质,得x+1=0且y-1=0, x=-1，y=1.,化简2(xy-5xy2)-(3xy2-xy) = 2xy-10 xy2-3xy2+xy = 3xy-13xy2,当x=-1，y=1时， 原式=3(-1)1-13(-1)
9、12 =-3+13 =10,6. 已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值。,解：由2x+3y-1=0变形,得2x+3y=1.,3-6x-9y=3-(6x+9y),=3-3(2x+3y),=3-31 =0,评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有给出x、y的取值，但利用添括号和整体代入，求值问题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法。,7. 已知A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2,求A-B.,评析：本题产生错误的原因是把A、B代入所求式子时，丢掉了括号，导致后两项的符号错误。因为A、B表示两个多项式，它是一个整体，代入式子时必须用
10、括号表示，尤其是括号前面是“-”时，如果丢掉了括号就会发生符号错误，今后遇到这类问题，一定要记住“添括号”！,解：A-B=4x2-4xy+y2-x2+xy-5y2 =3x2-3xy-4y2,解：由题意，得 A-B=(4x2-4xy+y2)-(x2+xy-5y2) =4x2-4xy+y2-x2-xy+5y2 =3x2-5xy+6y2,8. 化简18x2y3-6xy2-(xy2-12x2y3),解：(法一) 原式=18x2y3-6xy2-xy2+12x2y3 =18x2y3-5xy2-12x2y3 =6x2y3-5xy2,(法二) 原式=18x2y3-6xy2+(xy2-12x2y3) =18x2
11、y3-6xy2+xy2-12x2y3 =6x2y3-5xy2,评析：若先去中括号，则小括号前的“-”变为“+”号，再去小括号时，括号内各项不用变号，这样就减少某些项的反复变号. 注意：实际上，如果括号前是“+”号，就可以“直接”去掉括号，而不必担心符号问题了。,9. 设x2+xy=3，xy+y2=-2，求2x2-xy-3y2的值.,解：x2+xy=3， 2(x2+xy)=6，即2x2+2xy=6.,2x2-xy-3y2=2x2+2xy-3xy-3y2 =(2x2+2xy)-(3xy+3y2) =6-3(-2) =6+6 =12,xy+y2=-2， 3(xy+y2)=-6，即3xy+3y2=-6.,11月12日A组课后作业,4、若3x2-x=1，求9x4+15x3-3x2-8x+2000的值. (思路提示：变形代入降次),2、求多项式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.,1、把多项式x3-6x2y+12xy2-8y3+1，写成两个整式的和，使其中一个不含字母x.,3、已知A=3a2+2b2，B=a2-2a-b2，求当 (b+4)2+|a-3|=0时，A-B的值.,
