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1、第 1 页,共 22 页 中考数学二模试卷 中考数学二模试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分) 1. 比-3 大 5 的数是() A. 8B. 2C. -8D. -2 2. 如图是某个几何体的展开图,该几何体是() A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱 3. 下列计算正确的是() A. (a4)2=a6B. a3+a3=a6C. aa2=2a2D. a3a2=a 4. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在 一起,若130,则2 的度数为( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 5. 为了解学生课外阅读时间情况,随机收集
2、了 30 名学生一天课外阅读时间,整理如 下表: 阅读时间/小时 0.5 及以下 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 及以上 人数296544 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是() A. 0.7 和 0.7B. 0.9 和 0.7C. 1 和 0.7D. 0.9 和 1.1 6. 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题:“直田积(矩形面积) ,八百六十四( 平方步) ,只云阔(宽) 不及长一十二步(宽比长少 12 步) ,问阔及长各几步“ 如果设矩形田地的长为 x 步,那么同学们列出的下列方程中正确的是() A. x(x+12)=864B. x(x-12)=864C. x2+12x=
3、864D. x2+12x-864=0 7. 根据表格对应值: x1.11.21.31.4 ax2+bx+c-0.590.842.293.76 判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=3 的一个解 x 的范围是() A. 1.1x1.2B. 1.2x1.3C. 1.3x1.4D. 无法判定 8. 如图,已知O 是以数轴的原点 O 为圆心,半径为 1 的圆 ,AOB=45,点 P 在数轴上运动,若过点 P 且与 OA 平 行的直线与O 有公共点,设 OP=x,则 x 的取值范围是 () A. 0 xB. -xC. -1x1D. x 第 2 页,共 22 页 9. 在平面直角坐标系中,已知 ab,设
4、函数 y=(x+a)(x+b)的图象与 x 轴有 M 个 交点,函数 y=(ax+1)(bx+1)的图象与 x 轴有 N 个交点,则() A. M=N-1 或 M=N+1B. M=N-1 或 M=N+2C. M=N 或 M=N+1D. M=N 或 M=N-1 10.如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象过点(-2,0),对称轴为直线 x=1有 以下结论: abc0; 8a+c0; 若 A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,当 x=x1+x2时,y=c; 点 M,N 是抛物线与 x 轴的两个交点,若在 x 轴下方的抛物线上存在一点 P,使 得 PMPN,则 a 的取值范围为
5、 a ; 若方程 a(x+2)(4-x)=-2 的两根为 x1,x2,且 x1x2,则-2x1x24 其中正确结论的序号是() A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分) 11.-8 的立方根是_ 12.要使代数式 有意义,x 的取值范围是_ 13.已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2-2m0 有一个根为 0,则 m_ 14.如图,扇形 OAB 中,AOB=100,OA=12,C 是 OB 的中点,CDOB 交 B 于点 D,以 OC 为半径的 C 交 OA 于点 E,则图中阴影部分的面积是 _ 15.已知 x,y 都是非负数,且满足 x2+2xy+
6、y2+x+y-12=0,则 x(1-y) 的最大值为_ 16.定义:对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 PQ 和点 M,在MPQ 中,当 PQ 边上的 高为 2 时,称 M 为 PQ 的“等高点”,称此时 MP+MQ 为 PQ 的“等高距离” (1)若点 P 的坐标为(1,2),点 Q 的坐标为(4,2),则在点 A(1,0),B( ,4),C(0,3)中,PQ 的“等高点”是点_; (2)若 P(0,0),PQ=2,当 PQ 的“等高点”在 y 轴正半轴上且“等高距离” 最小时,点 Q 的坐标是_ 三、解答题(本大题共 10 小题,共 102.0 分) 第 3 页,共 22 页 17.计算
7、:|- |+ -4cos45+(-1)2020 18.解方程组 19.如图, 在ABC 中, BAC=90, D 是 BC 的中点, E 是 AD 的中点, 过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F, 连接 CF (1)求证:AEFDEB; (2)证明四边形 ADCF 是菱形 20.化简 ,并求值,其中 x 是不等式组的正整 数解 21.济南某中学在参加“创文明城,点赞泉城”书画比赛中,杨老师从全校 30 个班中 随机抽取了 4 个班(用 A,B,C,D 表示) ,对征集到的作鼎的数量进行了分析统 计,制作了两幅不完整的统计图 第 4 页,共 22 页 请根据以上信息,回答下列问题:
8、 (l)杨老师采用的调查方式是_(填“普查”或“抽样调查”); (2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角 度数_; (3)请估计全校共征集作品的件数; (4)如果全枝征集的作品中有 5 件获得一等奖,其中有 3 名作者是男生,2 名作 者是女生,现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或 树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率. 22.如图,直线 AB:y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A (1,0)和点 B(0,2),以线段 AB 为边在第一象限 作正方形 ABCD (1)求直线 AB 的解析式; (2)求点 D
9、的坐标; (3)若双曲线(k0)与正方形的边 CD 绐终有 一个交点,求 k 的取值范围 23.如图所示,港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处 ,小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一艘游船从 港口 O 出发,沿 OA 方向(北偏西 30)以 vkm/h 第 5 页,共 22 页 的速度驶离港口 O,同时一艘快艇从港口 B 出发,沿北偏东 30的方向以 60km/h 的速度驶向小岛 C,在小岛 C 用 1h 加装补给物资后,立即按原来的速度给游船送 去 (1)快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间? (2) 若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h,求 v 的值及相遇处
10、与港口 O 的距 离 24.如图,AB 是O 的直径,D 是 的中点,DEAB 于 E,交 CB 于点 F过点 D 作 BC 的平行线 DM,连接 AC 并延长与 DM 相交于点 G (1)求证:GD 是O 的切线; (2)求证:GD2=GCAG; (3)若 CD=6,AD=8,求 cosABC 的值 25.已知四边形 ABCD 中,ADBC,ABC=2C,点 E 是射线 AD 上一点,点 F 是射 线 DC 上一点,且满足BEF=A (1)如图 1,当点 E 在线段 AD 上时,若 AB=AD,在线段 AB 上截取 AG=AE,联 结 GE求证:GE=DF; (2) 如图 2,当点 E 在线
11、段 AD 的延长线上时,若 AB=3,AD=4,cosA= ,设 AE=x ,DF=y,求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域; (3) 记 BE 与 CD 交于点 M,在(2) 的条件下,若EMF 与ABE 相似,求线段 AE 第 6 页,共 22 页 的长 26.如图,抛物线 y=ax2+6x+c 交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C直线 y=x-5 经过点 B ,C (1)求抛物线的解析式; (2)过点 A 的直线交直线 BC 于点 M 当 AMBC 时,过抛物线上一动点 P(不与点 B,C 重合),作直线 AM 的平行 线交直线 BC 于点 Q,若以点 A,M,P,Q 为顶
12、点的四边形是平行四边形,求点 P 的横坐标; 连接 AC,当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍时,请直接写出点 M 的坐标 第 7 页,共 22 页 第 8 页,共 22 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解:-3+5=2 故选:B 用-3+5 计算即可求解 考查了有理数的加法,在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还 是异号,是否有 0从而确定用哪一条法则在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对 值” 2.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查的是三棱柱的展开图,考法较新颖,需要对三棱柱有充分的理解 侧面为三个矩形,上下两个面为三角形,故原几
13、何体为三棱柱 【解答】 解:三棱柱上下两个面为三角形,侧面是三个矩形, 观察图形可知,这个几何体是三棱柱, 故选:A 3.【答案】D 【解析】解:A、(a4)2=a8,故此选项错误; B、a3+a3=2a3,故此选项错误; C、aa2=a3,故此选项错误; D、a3a2=a,故此选项正确; 故选:D 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、 幂的乘方运算法则分别计算得 出答案 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算,正确掌握相关运 算法则是解题关键 4.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等. 根据平行线的
14、性质,即可得出1=ADC=30,再根据等腰直角三角形 ADE 中, ADE=45,即可得到2=45-30=15. 【解答】 解:如图, ABCD, 1=ADC=30, 第 9 页,共 22 页 又等腰直角三角形 ADE 中,ADE=45, 2=45-30=15, 故选 B. 5.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查众数、中位数,解答本题的关键是明确题意,会求一组数据的众数和中位数, 属于基础题 根据表格中的数据可知共有 30 人参与调查,从而可以得到全班学生平均每天阅读时间 的中位数和众数,本题得以解决 【解答】 解:由表格可得,30 名学生平均每天阅读时间的中位数是:=0.9, 众数的定
15、义为一组数据中出现次数最多的数值, 则 30 名学生阅读时间的众数为 0.7, 故选:B 6.【答案】B 【解析】 【分析】 本题为面积问题,掌握好面积公式即可进行正确解答;矩形面积=矩形的长矩形的宽 如果设矩形田地的长为 x 步,那么宽就应该是(x-12)步,根据面积为 864,即可得出 方程 【解答】 解:设矩形田地的长为 x 步,那么宽就应该是(x-12)步 根据矩形面积=长宽,得:x(x-12)=864 故选 B 7.【答案】C 【解析】解:当 x=1.3 时,ax2+bx+c=2.29, 当 x=1.4 时,ax2+bx+c=3.76, 所以方程的解的范围为 1.3x1.4 故选:C
16、 利用表中数据得到 x=1.3 和 x=1.4 时,代数式 ax2+bx+c 的值一个小于 3,一个大于 3, 从而可判断当 1.3x1.4 时,代数式 ax2+bx+c 的值为 3 本题考查了估算一元二次方程的近似解:用列举法估算一元二次方程的近似解,具体方 法是:给出一些未知数的值,计算方程两边结果,当两边结果愈接近时,说明未知数的 值愈接近方程的根 8.【答案】A 【解析】解:设切点为 C,连接 OC,则 圆的半径 OC=1,OCPC, AOB=45,OAPC, OPC=45, PC=OC=1, OP=, 同理,原点左侧的距离也是,且线段是正数 第 10 页,共 22 页 所以 x 的取值范围是 0 x 故选 A 根据题意,知直线和圆有公共点,则相切或相交相切时,设切点为 C,连接 OC根 据等腰直角三角形的直角边是圆的半径 1, 求得斜边是 所以 x 的取值范围是 0 x 此题注意求出相切的时候的 X 值,即可分析出 X 的取值范围 9.【答案】C 【解析】解: