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1、第 1 页，共 22 页 中考数学二模试卷 中考数学二模试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 比-3 大 5 的数是（） A. 8B. 2C. -8D. -2 2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱 3. 下列计算正确的是（） A. （a4）2=a6B. a3+a3=a6C. aa2=2a2D. a3a2=a 4. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在 一起，若130，则2 的度数为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 5. 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集
2、了 30 名学生一天课外阅读时间，整理如 下表： 阅读时间/小时 0.5 及以下 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 及以上 人数296544 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（） A. 0.7 和 0.7B. 0.9 和 0.7C. 1 和 0.7D. 0.9 和 1.1 6. 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积） ，八百六十四（ 平方步） ，只云阔（宽） 不及长一十二步（宽比长少 12 步） ，问阔及长各几步“ 如果设矩形田地的长为 x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（） A. x（x+12）=864B. x（x-12）=864C. x2+12x=
3、864D. x2+12x-864=0 7. 根据表格对应值： x1.11.21.31.4 ax2+bx+c-0.590.842.293.76 判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=3 的一个解 x 的范围是（） A. 1.1x1.2B. 1.2x1.3C. 1.3x1.4D. 无法判定 8. 如图，已知O 是以数轴的原点 O 为圆心，半径为 1 的圆 ，AOB=45，点 P 在数轴上运动，若过点 P 且与 OA 平 行的直线与O 有公共点，设 OP=x，则 x 的取值范围是 （） A. 0 xB. -xC. -1x1D. x 第 2 页，共 22 页 9. 在平面直角坐标系中，已知 ab，设
4、函数 y=（x+a）（x+b）的图象与 x 轴有 M 个 交点，函数 y=（ax+1）（bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点，则（） A. M=N-1 或 M=N+1B. M=N-1 或 M=N+2C. M=N 或 M=N+1D. M=N 或 M=N-1 10.如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点（-2，0），对称轴为直线 x=1有 以下结论： abc0； 8a+c0； 若 A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当 x=x1+x2时，y=c； 点 M，N 是抛物线与 x 轴的两个交点，若在 x 轴下方的抛物线上存在一点 P，使 得 PMPN，则 a 的取值范围为
5、 a ； 若方程 a（x+2）（4-x）=-2 的两根为 x1，x2，且 x1x2，则-2x1x24 其中正确结论的序号是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11.-8 的立方根是_ 12.要使代数式 有意义，x 的取值范围是_ 13.已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2-2m0 有一个根为 0，则 m_ 14.如图，扇形 OAB 中，AOB=100，OA=12，C 是 OB 的中点，CDOB 交 B 于点 D，以 OC 为半径的 C 交 OA 于点 E，则图中阴影部分的面积是 _ 15.已知 x，y 都是非负数，且满足 x2+2xy+
6、y2+x+y-12=0，则 x（1-y） 的最大值为_ 16.定义：对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 PQ 和点 M，在MPQ 中，当 PQ 边上的 高为 2 时，称 M 为 PQ 的“等高点”，称此时 MP+MQ 为 PQ 的“等高距离” （1）若点 P 的坐标为（1，2），点 Q 的坐标为（4，2），则在点 A（1，0），B（ ，4），C（0，3）中，PQ 的“等高点”是点_； （2）若 P（0，0），PQ=2，当 PQ 的“等高点”在 y 轴正半轴上且“等高距离” 最小时，点 Q 的坐标是_ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 102.0 分） 第 3 页，共 22 页 17.计算
7、：|- |+ -4cos45+（-1）2020 18.解方程组 19.如图， 在ABC 中， BAC=90， D 是 BC 的中点， E 是 AD 的中点， 过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F， 连接 CF （1）求证：AEFDEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形 20.化简 ，并求值，其中 x 是不等式组的正整 数解 21.济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班中 随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示） ，对征集到的作鼎的数量进行了分析统 计，制作了两幅不完整的统计图 第 4 页，共 22 页 请根据以上信息，回答下列问题：
8、 （l）杨老师采用的调查方式是_（填“普查”或“抽样调查”）； （2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角 度数_； （3）请估计全校共征集作品的件数； （4）如果全枝征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作 者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或 树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率. 22.如图，直线 AB：y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A （1，0）和点 B（0，2），以线段 AB 为边在第一象限 作正方形 ABCD （1）求直线 AB 的解析式； （2）求点 D
9、的坐标； （3）若双曲线（k0）与正方形的边 CD 绐终有 一个交点，求 k 的取值范围 23.如图所示，港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处 ，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一艘游船从 港口 O 出发，沿 OA 方向（北偏西 30）以 vkm/h 第 5 页，共 22 页 的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30的方向以 60km/h 的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送 去 （1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？ （2） 若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h，求 v 的值及相遇处
10、与港口 O 的距 离 24.如图，AB 是O 的直径，D 是 的中点，DEAB 于 E，交 CB 于点 F过点 D 作 BC 的平行线 DM，连接 AC 并延长与 DM 相交于点 G （1）求证：GD 是O 的切线； （2）求证：GD2=GCAG； （3）若 CD=6，AD=8，求 cosABC 的值 25.已知四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=2C，点 E 是射线 AD 上一点，点 F 是射 线 DC 上一点，且满足BEF=A （1）如图 1，当点 E 在线段 AD 上时，若 AB=AD，在线段 AB 上截取 AG=AE，联 结 GE求证：GE=DF； （2） 如图 2，当点 E 在线
11、段 AD 的延长线上时，若 AB=3，AD=4，cosA= ，设 AE=x ，DF=y，求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域； （3） 记 BE 与 CD 交于点 M，在（2） 的条件下，若EMF 与ABE 相似，求线段 AE 第 6 页，共 22 页 的长 26.如图，抛物线 y=ax2+6x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C直线 y=x-5 经过点 B ，C （1）求抛物线的解析式； （2）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M 当 AMBC 时，过抛物线上一动点 P（不与点 B，C 重合），作直线 AM 的平行 线交直线 BC 于点 Q，若以点 A，M，P，Q 为顶
12、点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标； 连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标 第 7 页，共 22 页 第 8 页，共 22 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：-3+5=2 故选：B 用-3+5 计算即可求解 考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还 是异号，是否有 0从而确定用哪一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对 值” 2.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解 侧面为三个矩形，上下两个面为三角形，故原几
13、何体为三棱柱 【解答】 解：三棱柱上下两个面为三角形，侧面是三个矩形， 观察图形可知，这个几何体是三棱柱, 故选：A 3.【答案】D 【解析】解：A、（a4）2=a8，故此选项错误； B、a3+a3=2a3，故此选项错误； C、aa2=a3，故此选项错误； D、a3a2=a，故此选项正确； 故选：D 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、 幂的乘方运算法则分别计算得 出答案 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运 算法则是解题关键 4.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等. 根据平行线的
14、性质，即可得出1=ADC=30，再根据等腰直角三角形 ADE 中， ADE=45，即可得到2=45-30=15. 【解答】 解：如图， ABCD， 1=ADC=30， 第 9 页，共 22 页 又等腰直角三角形 ADE 中，ADE=45， 2=45-30=15， 故选 B. 5.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数， 属于基础题 根据表格中的数据可知共有 30 人参与调查，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间 的中位数和众数，本题得以解决 【解答】 解：由表格可得，30 名学生平均每天阅读时间的中位数是：=0.9， 众数的定
15、义为一组数据中出现次数最多的数值， 则 30 名学生阅读时间的众数为 0.7， 故选：B 6.【答案】B 【解析】 【分析】 本题为面积问题，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长矩形的宽 如果设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（x-12）步，根据面积为 864，即可得出 方程 【解答】 解：设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（x-12）步 根据矩形面积=长宽，得：x（x-12）=864 故选 B 7.【答案】C 【解析】解：当 x=1.3 时，ax2+bx+c=2.29， 当 x=1.4 时，ax2+bx+c=3.76， 所以方程的解的范围为 1.3x1.4 故选：C
16、 利用表中数据得到 x=1.3 和 x=1.4 时，代数式 ax2+bx+c 的值一个小于 3，一个大于 3， 从而可判断当 1.3x1.4 时，代数式 ax2+bx+c 的值为 3 本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方 法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的 值愈接近方程的根 8.【答案】A 【解析】解：设切点为 C，连接 OC，则 圆的半径 OC=1，OCPC， AOB=45，OAPC， OPC=45， PC=OC=1， OP=， 同理，原点左侧的距离也是，且线段是正数 第 10 页，共 22 页 所以 x 的取值范围是 0 x 故选 A 根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交相切时，设切点为 C，连接 OC根 据等腰直角三角形的直角边是圆的半径 1， 求得斜边是 所以 x 的取值范围是 0 x 此题注意求出相切的时候的 X 值，即可分析出 X 的取值范围 9.【答案】C 【解析】解：
