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1、第 1 页，共 24 页 中考数学密押试卷 中考数学密押试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的 是（） A. aB. bC. cD. d 2. 纳米是非常小的长度单位，已知 1 纳米=10-6毫米，某种 病毒的直径为 100 纳米，若将这种病毒排成 1 毫米长， 则病毒的个数是（） A. 102个 B. 104个 C. 106个 D. 108个 3. 在下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（） A. 3x
2、2+4x2=7x4B. 2x33x3=6x3 C. 2a2a-2=a3D. （- a2b）3=- a6b3 5. 如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE， 点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD 下列结论一定正确的是（ ） A. ABD=EB. CBE=CC. ADBCD. AD=BC 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m1.501.601.651.701.751.80 人数232341 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（） A. 1.65、1.70B. 1.65、1.75C. 1.70、1.75D. 1
3、.70、1.70 7. 已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这 个平行四边形为矩形的是（） A. BAC=DCAB. BAC=DACC. BAC=ABDD. BAC=ADB 8. 如图，已知直线 l1：y=-2x+4 与直线 l2：y=kx+b（k0） 在第一象限交于点 M若直线 l2与 x 轴的交点为 A（ -2，0），则 k 的取值范围是（） 第 2 页，共 24 页 A. -2k2 B. -2k0 C. 0k4 D. 0k2 9. 如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，且 BCD=30，CD=4则图中阴影部分的面积 S阴影=（
4、） A. 2 B. C. D. 10.对于二次函数 y=x2-2mx-3，下列结论错误的是（） A. 它的图象与 x 轴有两个交点B. 方程 x2-2mx=3 的两根之积为-3 C. 它的图象的对称轴在 y 轴的右侧D. xm 时，y 随 x 的增大而减小 二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分） 11.要使式子 有意义，a 的取值范围是_ 12.化简：（1+ ）=_ 13.如图，已知 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（0，8）点 B 的坐标为（6，0） ，D 过 A，B，O 三点，C 为优弧上 一点（不与点 O 重合） ， 则 cosC 的值为_ 14.如图，在ABC 中，AD 平
5、分BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于 AD 的长为半径 在 AD 两侧作弧，交于两点 M、N； 第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F； 第三步，连接 DE、DF 若 BD=6，AF=4，CD=3，则 BE 的长是_ 15.已知 a2-2a-1=0，b2+2b-1=0，且 ab1，则 的值为_ 第 3 页，共 24 页 16.从-1，1，2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么，使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为 ，且使关于 x 的不等式组 有解的概率为_ 17.如图，已知ABC 是等边三角形
6、，点 D，E 分别在 BC，AC 上， 且 CD=CE， 连接 DE 并延长至点 F， 使 EF=AE， 连接 AF ，CF，连接 BE 并延长交 CF 于点 G下列结论 ： ABEACF； BC=DF； SABC=SACF+SDCF； 若 BD=2DC， 则 GF=2EG其 中正确的结论是 _（填写所有 正确结论的序号） 18.如图 1，有一张矩形纸片 ABCD，已知 AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作： 先将纸片沿折痕 BF 进行折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，点 F 在 AD 上，如 图 2 所示，然后将纸片沿折痕 DH 进行第二次折叠，使点 C 落在第一次的折痕
7、 BF 上的点 G 处，点 H 在 BC 上，如图 3 所示，则线段 GH 的长度为_ 19.如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，且关于 y 轴对称，反比例函数 y= （x 0）的图象经过点 C，反比例函数 y= （x0）的图象分别与 AD，CD 交于点 E，F ，若 SBEF=7，k1+3k2=0，则 k1等于_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 84.0 分） 20.（1）计算：| -2|+-（tan45）-1-（-）2+4sin30 （2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 第 4 页，共 24 页 21.已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2=0有
8、两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，当 k=1 时，求 x12+x22的值 22.如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海 轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5km 到 达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东 45方向上，这时，E 处距离港口 A 有多远？（参考 数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 23.我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动” ，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽 毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项
9、活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种） 第 5 页，共 24 页 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m=_，n=_ （2）补全上图中的条形统计图 （3）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球 （4）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球 活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全市中学 生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率（ 解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表） 24.如图
10、，直线 y1=-x+4，y2= x+b 都与双曲线 y= 交于点 A（1，m），这两条直线分别 与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）直接写出当 x0 时，不等式 x+b 的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P 的 坐标 25.如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，AE 和过点 C 的切线互相垂直，垂 足为 E， AE 交O 于点 D， 直线 EC 交 AB 的延长线于点 P， 连接 AC， BC， PB： PC=1 ：2 （1）求证：AC 平分BAD； （2）探究线段 PB，AB
11、 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AD=3，求ABC 的面积 第 6 页，共 24 页 26.某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决 定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每 件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件 求 y 与 x 之间的函数关系式； 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ 若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多 少件？ 27. 如图 1，在矩形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点（DPCP），
12、APB=90将ADP 沿 AP 翻折得到ADP，PD的延长线交边 AB 于点 M，过点 B 作 BNMP 交 DC 于点 N （1）求证：AD2=DPPC； （2）请判断四边形 PMBN 的形状，并说明理由； （3）如图 2，连接 AC，分别交 PM，PB 于点 E，F若= ，求的值 第 7 页，共 24 页 28. 如图，已知二次函数 y=ax2-（2a- ）x+3 的图象经过点 A（4，0），与 y 轴交于点 B 在 x 轴上有一动点 C（m，0）（0m4），过点 C 作 x 轴的垂线交直线 AB 于 点 E，交该二次函数图象于点 D （1）求 a 的值和直线 AB 的解析式； （2）过点
13、 D 作 DFAB 于点 F，设ACE，DEF 的面积分别为 S1，S2，若 S1=4S2 ，求 m 的值； （3）点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 G 是线段 AB 上的动点， 当四边形 DEGH 是平行四边形，且DEGH 周长取最大值时，求点 G 的坐标 第 8 页，共 24 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：根据图示，可得 3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3， 所以这四个数中，绝对值最大的是 a 故选：A 首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数 a，b，c，d 的绝对值的 取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大
14、的是哪个数即可 此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解 答此题的关键是判断出实数 a，b，c，d 的绝对值的取值范围 2.【答案】B 【解析】解：10010-6=10-4；=104个 故选 B 根据 1 毫米=直径病毒个数，列式求解即可 此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选解答此 题的关键是注意单位的换算 3.【答案】A 【解析】解：A、该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意， B、该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、该图
15、形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 中心对称图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能够与原来的图形重合 ； 轴对称图形被 一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称图形，但 不是中心对称图形的是哪个即可 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义， 根据定义得出图形形状是解决问题的关 键 4.【答案】C 【解析】解：A.3x2+4x2=7x2，故本选项不合题意； B.2x33x3=6x6，故本选项不合题意； C.2a2a-2=a3，故本选项符合题意； D（- a2b）3=a6b3，故本选项不合题意 故选：C 分别根据合并同类项法则，单项式乘单
16、项式的运算法则，单项式除单项式的运算法则以 及积的乘方运算法则逐一判断即可 本题主要考查了合并同类项，单项式乘单项式，同底数幂的除法、负整数指数幂以及积 的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键 第 9 页，共 24 页 5.【答案】C 【解析】 【分析】 由旋转的性质得到ABD=CBE=60，AB=BD，推出 ABD 是等边三角形，得到DAB=CBE，于是得到结 论 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平 行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键 【解答】 解：ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE， ABD=CBE=60，AB=BD， ABD 是等边三角形， DAB=60， DAB=CBE， ADBC， 故选：C 6.【答案】C 【解析】 解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m ，故中位数为 1.70； 跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75； 故选：C
