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1、金融工程学 第9章,信用风险计量模型,9.1 Z-Score模型,理论基础：贷款企业的破产概率大小与其财务状况高度相关。 Z计分模型的本质：破产预测模型 方法：复合判别分析（Multiple Discriminant Analysis，MDA）。 基本思想：聚类MDA能将贷款企业区分为不会破产和破产两类。,Z-Score模型建模步骤,建立判别方程（线性）,收集过去已破产和不破产的企业的有关财务数据（比率）,Z-Score模型建模步骤,通过MDA或聚类分析，得到最关键的、最具有区别能力的财务指标，即这些指标具有如下性质 在破产组和非破产组之间差异显著 指标稳定性好，在组内没有差异,例子： Z-S
2、core模型,基于33个样本，要求所有变量的F比率至少在0.01水平上显著。 F用于检验两组均值的统计差异，越大越好，可用F排序。 我们从20个指标中筛选出5个，筛选的5个是按照F值从小到大排列后最后得到的。,指标筛选,建立判别方程,Z = 0.012x1+ 0.014x2+0.0 33x3+ 0.006x4+ 0.999x5 x1 x5的意义同上 将实际企业的财务指标值代入方程，计算得到Z 若Z2.99则企业具有贷款资格； 若Z1.81，则企业不具贷款资格，二者之间需要详细审查。,Z-Score模型,例：某申请贷款的企业主要财务比率如下： x1营运资本/总资产比率= 0.45 x2留存盈余/
3、总资产比率=0.55 x3 利息和税收之前的收益 /总资产比率=21.62 x4股权的市场价值/总负债的账面价值比率=312.86 x5销售额/总资产比率（资产周转率）=2.40次 Z = 0.0120.45+ 0.0140.55+0.0 3321.62+ 0.006312.86+ 0.9992.40=5.00012.99 结论：可以给该企业贷款。,计分模型缺点和注意事项,Altman 判别方程对未来一年倒闭预测的准确性可达95，但对预测两年倒闭的准确性降低到75，三年为48。 缺陷： 依赖财务报表的账面数据而忽视了日益重要的资本市场指标，在一定程度上降低了预测结果的可靠性和及时性。 变量假设
4、为线性关系，而现实的经济现象可能非线性的。 预测模型不能长期使用，需要定期更新，修正财务比率和参数。 研究表明：通过修正后对未来4年的预测准确度达到80。,改进：聚类分析,将一定数量的样品看成一类，然后根据样品的亲疏程度，将最密切的看成一类，然后考虑合并后的类和其他类之间的亲疏程度，再次进行合并。 重复这个过程直到多有的样本（或者指标合并为一类 为了研究各个公司的财务状况，抽取了21个公司的4个财务指标，试利用这些财务指标进行聚类分析。 命令：clusterdata,9.2 信用计量模型（Creditmetrics）,Creditmetrics（译为“信用计量”）是由J.P 摩根公司联合美国银
5、行、KMV公司、瑞士联合银行等金融机构于1997年推出的信用风险定量模型。 它是在1994年推出的计量市场风险的Riskmetrics（译为“风险计量”）基础上提出的，旨在提供一个可对银行贷款等非交易资产的信用风险进行计量的VaR框架。 Creditmetrics试图回答的问题： “如果下一年是个坏年份，那么，在我的贷款或贷款组合上会损失掉多少？”,Creditmetrics基本假设,信用评级有效。信用状况可由债务人的信用等级表示； 债务人的信用等级变化可能有不同的方向和概率 例如， 上一年AAA的贷款人有90（概率）的可能转变为AA级（方向）。 把所有的可能列出，形成所谓的“评级转移矩阵”。
6、,Creditmetrics基本假设,贷款的价值由信用等级（价差）决定 由期初的信用等级得到贷款的初始价值； 由评级转移矩阵估计期末贷款的价值； 由二者的差额就可以计算VaR。,Creditmetrics的总体框架,信用评级,信用价差,优先权,信用转移概率,残值回收率,债券现值,信用风险估计,计量模型需要的数据,需要利用的数据： 借款人当前的信用评级数据 信用等级在一年内可能改变的概率 违约贷款的残值回收率 债券的（到期）收益率 注：以上这些资料可以公开得到,步骤1 估计信用转移矩阵,根据历史资料得到，期初信用级别为AAA的债券，1年后的信用等级的概率如下,注意：A级别债券有0.06的概率在下
7、一年度转移到D级，即A级债券仍有违约的可能。,构建信用转移矩阵,以上给出了AAA和A级债券的转移概率，同样可以得到其他级别，如AA、BBB、C等信用级别的转移概率。 将债券所有级别的转移概率列表，就形成了所谓的“信用转移矩阵”。,（资料来源：标准普尔，2003）,示例：信用转移矩阵,步骤2 估计违约回收率,由于ACCC债券有违约的可能，故需要考虑违约时，坏账（残值）回收率。 企业破产清算顺序直接关系回收率的大小。 有担保债高于无担保债 优先高于次级，次级高于初级 债券契约：次级所有在其之后的债券,次级额外债务,今天你购买了一张债券，到了明天，你可能会苦恼地发现该公司未偿还的债务已扩大为原来的三
8、倍。这也意味着投资者的债券的质量与他昨日购买时相比已降低了。 为了阻止公司以这种方式损害债券持有人的利益，次级条款（subordination clauses）的规定限制了发行者额外借款的数额。 原始债务优先，额外债务要从属于原始债务。也就是说，如遇公司破产，直到有优先权的主要债务被付清，次级债务的债权人才可能被偿付。 因此，具有优先级的债券信用高于次级。,违约回收率统计表,例：BBB级债券在下一年违约概率为0.18,若它是优先无担保债券，则其一旦违约，面值100元可回收51.13元。,步骤3 债券估值,由于债券信用级别上升（下降）到新的级别，因此，需要估计每个级别下的市值。 估计市值采取的方
9、法是贴现法 利用市场数据得到，不同级别债券的利率期限结构（Term-structure）,每个信用级别的贴现率(%),例 子,假设BBB级债券的面值100元，票面利率为6。 若第1年末，该债券信用等级由BBB 升至A 级，则债券在第1年末的市值可以根据上表得到,以上计算的是BBB债券转移到A级后的市值。若该债券转移到其它信用等级，可以同理类推计算其它市值！,BBB级债券一年后可能的市值（包含面值）,步骤4 计算信用风险,BBB债券的价值分布，例如若转移到AAA，则价值为109.37，概率为0.02，其他情况可以类似地计算出。,估计债券市值的均值和标准差,由债券价值的分布，容易得到其价值的均值和
10、方差,由此就可以采用解析法计算得到VaR。但是由于债券组合并非正态分布，用这种方法计算存在比较大的误差。,BBB债券持有1年、99的VaR,由债券市值的概率分布可知 市值大于98.10美元的概率为98.53 市值大于83.64美元的概率为99. 7,利用线性插值法可以计算99%概率下的市值，设该值为x,说明：该面值为100元的BBB债券，一年后以99的概率确信其市值不低于92.29美元。,由于该债券的均值为107.90美元，根据相对VaR的定义， VaRR 107.09-92.29=14.80 (美元) 说明：我们可以以99的概率确信，该债券在1年内的损失不超过14.80美元。,对Credit
11、metrics模型的评述,优点： 动态性：适用于计量由债务人资信变化而引起资产组合价值变动的风险。 可预见性：不仅包括违约事件，还包括债务人信用评级的升降；不仅能评估预期损失，还能估计VaR，这对于银行特别具有意义。 缺点： 对信用评级的高度依赖，一般地，信用评级只是对企业群体的评估，而非个性化，所以，对个别企业评估不准确； 信用评级主要是依靠历史上的财务数据，是一种“向后看”的方法。,9.3 KMV Model,著名的风险管理公司KMV 公司开发的违约预测模型，称为Credit Monitor Model，信用监控模型。 创新性：基于公司市场价值，利用期权定价理论来估计的违约概率 KMV认为
12、：实际违约概率和历史平均违约率的差异很大，并且对相同信用级别的企业而言也存在很大的差异。 KMV 没有使用S calculation of the distance-to-default, which is an index measure of default risk; scaling of the distance-to-default to actual probabilities of default.,9.3.1 Estimation of the total value of a firm,公司资产的总市值total value of a firm（有别于股东权益的市值股票市值）
13、为 v，它服从几何布朗运动,这里的r实际上是总资产回报率。,Merton模型的资产负债表,这里公司资产价值V是要求得的目标，但是公司资产价值的标准差也未知，故无法求得方程的解。,由B-S方程得到,由于 可以由股票价格的波动率直接估计得到，如采用GARCH模型估计其条件方差。,未知数V和 ，两个方程解两个未知数，假设满秩是可以解出来的。这个解只有数值解，需要通过迭代得到，常用的迭代法：不动点法和牛顿法 函数：x = fsolve(fun,x0,options) ，用fun定义向量函数，其定义方式为：先定义方程函数function F = myfun (x),不动点迭代法,先建立方程函数先建立方程
14、函数文件 function F = myfun(x) F = 2*x(1) - x(2) - exp(-x(1); -x(1) + 2*x(2) - exp(-x(2); 需要将方程化为标准形，然后调用优化程序 x0 = -5; -5; % 初始点 options=optimset(Display,iter); % 显示输出信息 x,fval = fsolve(myfun,x0,options),9.3.2 计算违约概率（EDF）,通过上面的计算步骤，我们可以得到企业资产价值V及其波动性V ,以及企业的负债F，假定贷款的期限T为1年， 现在要问企业1年内违约的概率有多大？ 假设某企业资产价值V
15、100万，到期（1年）债务价值F80万，若未来1年资产价值服从均值为100万，标准差(波动率)V10万的正态分布，那么，该企业违约概率是多少？,+A,-A,t0,t1,E(V)100万,F80万,违约区域,绝对违约距离,违约距离（DD）,由图可知，要使得企业违约的可能性小，必须同时满足 绝对违约距离大，即企业市值越大或者贷款越少； 标准差（波动性）越小，即企业经营的稳定性越好； 上述两个因素必须联合起来共同判定违约的可能性。,预期违约概率（EDF）,计算违约距离（default distance），由例子可得,由概率论可知，在正态分布下，发生2个标准差事件的概率只有2.28%（单尾）,也就是说
16、，该公司1年内的预期违约概率（EDF）为2.28%。,将上述的计算原理推广，若假设企业资产价值服从几何布朗运动，根据期权定价原理,因此，企业违约的概率就是,DD,KMV的违约点（Default Point）,在期权定价框架中，违约行为发生于资产市场价值小于企业负债之时，但在实际生活中违约并不等于破产，也就是说，资产价值低于债务总值得概率并不是对EDF的准确量度。 KMV 公司通过观测几百个公司样本，认为当资产价值达到总债务和短期债务之间的某一点，即违约点时，企业才发生违约。 KMV 公司认为违约点DPT 大约等于企业短期债务加上长期债务的一半。,KMV的EDF,STD short-term debt, LTD long-term debt, DPT default point：STD+ 1/2LTD, DD ，distance-to-default which is the distance between the expected asset value in 1 year, E(VT), and,以上给出的是简化估计的EDF，实际违约
