《人教版九年级上册数学同步课件-第22章-22.2 二次函数与一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册数学同步课件-第22章-22.2 二次函数与一元二次方程（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2 二次函数与一元二次方程,第二十二章 二次函数,问题： 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t-5t2，考虑以下问题：,情境引入,（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,15,1,3,当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.,解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.,h=20t-5t2,你能结合上图指出为什么在两个时间小球的高度为15m吗？,新课讲解,（2）小球的飞行高度能否达到
2、20m？如果能，需要多少飞行时间？,20,4,解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2.,当球飞行2s时，它的飞行高度为20m.,h=20t-5t2,你能结合上图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m？,新课讲解,（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？,你能结合上图指出为什么小球不能达到20.5m的高度?,20.5,解方程： 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0. 因为(-4)2-4 4.10,所以方程无实数根.这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m.,h=20t-5t2,新课讲解,（4）小球从飞出到落地要用多少时间？
3、,解方程： 0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4.,当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m.,即0s时小球从地面飞出，4s时球落回地面.,h=20t-5t2,新课讲解,从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?,一般地，当y取定值且a0时，二次函数为一元二次方程.,如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.,新课讲解,所以二次函数与一元二次方程联系密切,例如，已知二次函数y = x24x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）,反过来，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x24
4、x+3 的值为0，求自变量x的值,新课讲解,利用二次函数深入讨论一元二次方程,思考 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1.,新课讲解,观察图象，完成下表,0个,1个,2个,x2-x+1=0无解,0,x2-6x+9=0，x1=x2=3,-2, 1,x2+x-2=0，x1=-2,x2=1,新课讲解,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没
5、有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次 方程ax2+bx+c=0根的关系,知识要点,由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根.由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的,y = x22x2,解：画出函数y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7. 所以方程x2-2x-2=0的实数根为 x1-0.7，x22.7.,新课讲解,判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a、b、c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.2
6、4 x 3.25 D. 3.25 x 3.26,C,1.根据下列表格的对应值:,随堂即练,2若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= .,-1,3.一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x1=2 ，x2= ，那么二次函数 y= 3 x2+x10与x轴的交点坐标是 .,(-2，0) ( ，0),随堂即练,4.若一元二次方程 无实根，则抛物线 图象位于（ ） A.x轴上方 B.第一、二、三象限 C.x轴下方 D.第二、三、四象限,A,随堂即练,已知二次函数 的图象，利用图象回答问题： （1）方程 的解是什么？ （2）x取什么值时，y0 ？ （3）x取什么值时，y0 ？,解：（1）x1=2,x2=4;,（2）x4;,（3）2x4.,能力提升,二次函数与一元二次方程,二次函数与一元二次方程的关系,y=ax2+bx+c(a 0)当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a 0),右边换成y时就成了二次函数.,二次函数与一元二次方程根的情况,二次函数与x轴的交点个数,一元二次方程根的情况,课堂总结,
