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1、山东省滨州市2013 届高三数学11 月质检理 新人教 A 版 1 / 11 山东省滨州市滨城区一中2013 届高三 11月质检 数学试题（理） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分） 1. 已知向量a，b，则0? ba是a b的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要D既不充分也不必要 【答案】 B 【解析】因为向量, a b中有可能为零向量，所以0a b时，推不出ab。若ab，所 以0a b，所以0a b是ab的必要不充分条件. 2. 已知数列 n a的前 n 项和为 n s，且 ,22 nn as则 2 a等于（） A 4 B2 C1 D2 【答案】 A 【
2、 解 析 】 因 为22 nn as， 所 以 111 22asa， 解 得 1 2a， 所 以 2212 22=saaa，即 21 24aa，选 A. 3. 对于函数 ( )3sincosf xxx ，下列命题中正确的是（） A ,( )2xR f x B ,( )2xR f x C ,( )2xR f x D ,( )2xR f x 【答案】 B 【解析】 因为( )3sincos2sin() 6 f xxxx，所以2( )2f x，即 B正确， 选 B. 4. 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，已知 26 3,11,aa 则 7 S等于（） A13 B35 C 49 D63 【
3、答案】 C 【 解 析 】 因 为 数 列 n a是 等 差 数 列 ， 所 以 1726 3 1114aaaa， 所 以 山东省滨州市2013 届高三数学11 月质检理 新人教 A 版 2 / 11 17 7 7()7 14 49. 22 aa S选 C. 5. 己知平面向量满足，与的夹角为60, 则“1m” 是 “()amba”的 (A) 充分不必要条件（ B) 必要不充分条件 (C) 充要条件（D) 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】由()amba得， 2 ()0amb aama b ，即 2 cos600am a b， 所以10m，所以1m，即 “1m” 是 “()amba”
4、的充要条件，选C. 6. 已知0a函数axxxf 3 )(在),1 是单调增函数，则a 的最大值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 D 【 解 析 】 函 数 的 导 数 2 ( )3fxxa， 要 使 函 数 在), 1 是 单 调 增 函 数 ， 则 有 2 ( )30fxxa横成立，即 2 3ax，又 2 31x，所以3a，即 a 的最大值是3，选 D. 7. 要得到函数） 4 2sin(3xy的图象，可以将函数的图象 (A) 沿 x 轴向左平移个单位（B) 沿 x 向右平移个单位 (C) 沿 x 轴向左平移个单位（D) 沿 x 向右平移个单位 【答案】 B 【解析】3
5、sin(2)3sin2() 48 yxx, 根据函数图象平移的“左加右减”原则，应 该将函数3sin 2yx的图象向右平移 8 个单位 . 8. 如图， 为了测量某湖泊的两侧A,B 的距离， 给出下列数据， 其中不能唯一确定A,B 两点间 的距离是（） 山东省滨州市2013 届高三数学11 月质检理 新人教 A 版 3 / 11 A. 角 A、B和边 b B. 角 A、B和边 a C. 边 a、b 和角 C D. 边 a、b 和角 A 【答案】 D 【解析】 根据正弦定理和余弦定理可知当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的答 案是不唯一的。所以选D. 9. 已知对数函数是增函数，则函数的
6、图象大致是（） 【答案】 B 【解析】因为函数是增函数，所以1a，函数 (1),0 ( )= (1),0 f xx f x fxx ，所以选 B. 10. 已知函数( )sincos ,( )2sinf xxx g xx，动直线xt与( )f x、( )g x的图象分 别交于点 P、Q，|PQ 的取值范围是 ( ) A0 ，1 B0 ，2 C 0 ，2 D1 ，2 【答案】 C 【解析】( )( )sincos2sin() 4 PQg tf tttt, 所以02PQ，选 C. 11. 函数 ( )sin()(0,0)11f xAxAxx在和 处分别取得最大值和最小 值，且对于任意 1 , 1
7、21 xx 、（ 21 xx）都有0 )()( 21 21 xx xfxf 成立则 ( ) A函数 (1)yf x 一定是周期为2 的偶函数 B函数 (1)yf x 一定是周期为2 的奇函数 山东省滨州市2013 届高三数学11 月质检理 新人教 A 版 4 / 11 C函数 (1)yf x 一定是周期为4 的奇函数 D函数 (1)yf x 一定是周期为4 的偶函数 【答案】 D 【解析】任意 1 , 1 21 xx、（ 21 xx） 都有0 )()( 21 21 xx xfxf , 所以函数在 1,1 上单调递增，又函数 ( )sin()(0,0)11fxAxAxx在和 处分别取得 最大值和
8、最小值，所以1 ( 1)2 2 T ，所以4T，即 2 4, 2 T。又 (1)sin() 2 fAA， 即sin()1 2 ， 即2, 22 kkZ， 所 以 2,kkZ，所以( )sin 2 f xAx为奇函数。所以 (1)sin(1 = cos 22 yf xAxAx）为偶函数，所以选D. 12. 向量)0, 2(a，b=（x, y ）若b与b- a的夹角等于 6 ，则 b 的最大值为 ( ) A2 B32C4 D 3 34 【答案】 C 【解析】 由题意可知,a b不共线 且2a，则有 222 2cos 6 ababba b，即 22 3 42 2 babb ba， 即 22 340b
9、ab bab， 则 判 别 式 2 2 ( 3)4(4)0bb ，即 22 34160bb ，所以 2 16b ，即4b，所以b 的最大值为4，选 C. 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分） 13. 由曲线 x eyxx,0, 1以及 x 轴所围成的面积为 _ . 【答案】 e 1 1 【解析】 0 01 1 0 1 1. 1 xx Se dxeee e 14. 已知)2,(cos xa，)3 ,sin2(xb,ba/ , 则 xx 2 cos22sin . 山东省滨州市2013 届高三数学11 月质检理 新人教 A 版 5 / 11 【答案】 8 25 【解析】因为ba
10、/ ，所以3cos4sin0 xx，即 3 tan 4 x，又 2 2 222 2sincos2cos2tan28 sin22cos sincos1tan25 xxxx xx xxx 。 15. 已知等差数列 n a的前 n 的和为 n s，且105 531 aaa,99 642 aaa 则 ns 取得最大值时的n= . 【答案】 20 【 解 析 】 由105 531 aaa得 33 3105,35aa。 由99 642 aaa， 得 44 399,33aa，所以解得 1 2,39da。所以 1 (1)412 n aandn，由 0 n a得， 411 20 22 n， 所以当20n，0 n
11、 a， 所以前 20 项之和最大， 此时20n。 16. 设 1 2 0 1ax dx ，对任意 xR，不等式 2 ()cos0a cos xmx 恒成立，则实数 m的取值范围为 . 【答案】3, 【解析】根据定积分的几何意义知 4 a，所以不等式 2 (cos)cos0axmx可以化 为 2 (cos)cos0 4 xmx，即 2 cos4cos0 xmx恒成立，所以 2 cos4cosmxx恒成立，又因为 22 cos4cos(cos2)4,xxx1cos1x，所 以 2 cos4cosxx的最小值为3,所以m的取值范围为(, 3. 三、解答题（本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字
12、说明，证明过程或演算步骤. ） 17. （本题满分12 分）在边长为1 的等边三角形ABC中，设 BDBC2,CECA3 (1) 用向量 ACAB,作为基底表示向量BE （2）求 ? BEAD 18. 设ABC的内角 A、B、C的对应边分别为cba、已知 4 1 cos,2, 1Cba （1）求ABC的边长。 （2）求)cos(CA的值 山东省滨州市2013 届高三数学11 月质检理 新人教 A 版 6 / 11 19. （本题满分12 分）已知数列 n a满足3 1 a，12 11 ? nnn aaa （ 1）求 2 a， 3 a， 4 a； （ 2）求证：数列 1 1 n a 是等差数列，
13、并求出 n a的通项公式。 20. （本题满分 12分） 在ABC的三个内角A、 B、 C所对的边分别a、 b、 c， 2 ,2 sin . 3 BacA 设函数 2 ( )sin 24coscosf xxAx （1）求角 C的大小； （2）求函数)(xf的单调递增区间 21 （本题满分12 分）. 某地有三家工厂， 分别位于矩形ABCD 的顶点 A,B 及 CD的中点 P 处， 已知 AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上 （含边界）， 且与 A,B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂， 并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为
14、 ykm （）按下列要求写出函数关系式： 设 BAO= (rad) ，将y表示成的函数关系式； 设 OPx(km) ，将y表示成x的函数关系式 （）请你选用（）中的一个函数关系式，确定 污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短 22. （本题满分14 分）定义：若Rx0，使得 00) (xxf成立，则称 0 x为函数)(xfy 的一个不动点 (1) 下列函数不 存在不动点的是（）- （单选） A. xxf a log1)(（1a） B.1)2()( 2 xbxxf(b1) C. xxfln)(D.xxf)( (2) 设 2 ln2)(axxxf (Ra), 求)(xf的极值 (3) 设 2
15、1 ln2)( 2 a e xaxxxg (为自然对数的底数e). 当a0 时，讨论函数 C B P O A D 山东省滨州市2013 届高三数学11 月质检理 新人教 A 版 7 / 11 )(xg是否存在不动点，若存在求出a的范围，若不存在说明理由。 高三数学（理）二检试题参考答案 一、选择题BABCC DBDBC DC 二、填空题：13. e 1 1 14. 25 8 15.20 16.3, 三、解答题： 17.（1）BE= AEBA=ACAB 3 2 4 分 （2） ? BEAD=?AD(ACAB 3 2 )= ?AD)(AB+ 3 2 ?ADAC 6 分 = 0 150cos? AB
16、AD+ 0 30cos 3 2 ? ACAD9 分 =) 2 3 (1 2 3 + 2 3 1 2 3 3 2 =- 4 1 12 分 18 解： （ 1）由余弦定理得：Cabbaccos2 222 2 分 =1+42 12 4 1 =4 c0 c=24 分 （2） 16 15 4 1 1cos1sin 2 22 CC C0 4 15 sin C6 分 由正弦定理得： C c A a sinsin 4 15 2 sin 1 A 即： 8 15 sin A解得，8 分 山东省滨州市2013 届高三数学11 月质检理 新人教 A 版 8 / 11 64 49 8 15 1sin1cos 2 22 AA 在三角形 ABC中baBA 为锐角A 8 7 cosA
