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1、山东省济宁金乡一中2012 届高三数学12 月月考试题理 - 1 - / 9 开始 输出 s 结束 1,2is 否 是 ? 2ii ssi 金乡一中 11-12 学年高三 12 月月考试题数学（理） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 设全集 UR, 集合 2 |230Ax xx , |1 Bx x , 则集合 A BCU =（） A、 | 11 xx B、 | 11 xx C、 | 12xx D、 1|xx 2. 已知”的（） A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件
2、3. 若 ,x y 满足约束条件 1 1 yx xy y ，则目标函数 2zxy 的最大值是（） A. 3 B. 3 2 C. 2 D.3 4. 12 3 1 ()x x 的展开式中常数项为（） A、 220 B 、220 C、 1320 D 、1320 5. 读下面的程序框图，若输出 S的值为7，则判断框内空格处 可填写（） A、 3i B、 4i C、 5i D、 6i 6. 若函数 sin()yAx （ 0A ， 0， | 2）在一个周 期内的图象如图所示， ,M N 分别是这段图象的最高点和最低点， 且 0OM ON ， （O为坐标原点）则 A （） A、 6 B、 7 12 C、 7
3、 6 D、 7 3 7.25 人排成 55 方阵，从中选出3 人，要求其中任意2 人既不 同行也不同列，则不同的选法为（） A、60 种 B、100 种 C、300 种 D、600 种 A B O C 山东省济宁金乡一中2012 届高三数学12 月月考试题理 - 2 - / 9 8. 如图，在圆O中，若弦AB 3，弦 AC 5，则 AO BC 的值（） (A) 8 (B) 1 (C) 1 (D) 8 9. 函数 ln cos 22 yxx 的图象是（） 10. 为了得到函数y= 31 22 sin2cos2xx的图象，可以将函数y=sin2x的图象 ( ) A向右平移 6 个单位长度 B向右平
4、移 3 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D向左平移 3个单位长度 11. 二项式 8 3 1 () 2 x x 的展开式中常数项是( ) A-28 B-7 C7 D-28 12. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统. 当 K正常工作且A1、A2至少有一个正常 工作时，系统正常工作. 已知 K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9 、0.8 、 0.8 ，则系统正常工 作的概率为 ( ) A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576 二、填空题（本大题共5 小题，分为必做题和选做题两部分每小题4 分，满分20 分） 13. 已知 1: 2 10lxmy与
5、2 :31lyx，若两直线平行，则m的值为。 14. 曲线xyln在点( ,1)M e处切线的方程为_ _。 15. 设 i 是虚数单位，则复数2i1i()() 在复平面内对应的点位于第象限。 16. 给出下列命题： （1）在 ABC中，若 AB，则 sinA sinB ； （2）将函数) 3 2sin( xy的图象向右平移 3 个单位，得到函数y=sin2x 的图象； （3）在 ABC中, 若 AB=2,AC=3,ABC= 3 , 则 ABC必为锐角三角形; y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O ABCD 山东省济宁金乡一中2012 届高三数学12
6、月月考试题理 - 3 - / 9 （4）在同一坐标系中，函数sinyx的图象和函数 2 x y的图象有三个公共点； 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) 。 17. 在实数的原有运算法则中，定义新运算2abab， 则113xxxx的 解集为 三、解答题 ( 本大题共5 小题，共70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答 写在答题卷中的相应位置上) 16. （本小题满分12 分）设函数)0(|2)( 2 axaxxf. （1）判断函数)(xf的奇偶性，并写出0 x时)(xf的单调增区间； （2）若方程1)(xf有解，求实数a的取值范围 . 17. （本题满分14 分）
7、已知函数 2 ( )2 3 sincos2cos1()fxxxxxR （1）求函数( )f x的最小正周期及在区间0, 2 上的最大值和最小值； （2）若 00 6 (), 542 f xx ，求 0 cos2x的值。 山东省济宁金乡一中2012 届高三数学12 月月考试题理 - 4 - / 9 20、 （本小题共14 分）已知函数 2 ( )(1)()f xxmxm mR 。 （1）若 BA tan,tan 为方程 04)(xf 的两个实根，并且A,B 为锐角，求m的取值范围； （2）对任意实数，恒有 0)cos2(f ，证明： 3m . 21、 （本小题满分15 分）已知函数 ( )ln(
8、1)(1) , x f xaeax ( 其中 0a ) , 点 1,12233 (),(,(),(,()A x f xB xf xC xf x 从左到右依次是函数 ( )yfx 图象上三点, 且 213 2xxx . ( ) 证明 : 函数 ( )f x 在R上是减函数； ( ) 求证： ABC是钝角三角形 ; ( ) 试问 , ABC能否是等腰三角形?若能 , 求 ABC面积的最大值 ; 若不能 , 请说明理由 山东省济宁金乡一中2012 届高三数学12 月月考试题理 - 5 - / 9 22、 （本小题满分15 分）设函数 ( )ln1f xxpx （）求函数 ( )f x 的极值点； （
9、）当p0 时，若对任意的x0，恒有 0)(xf ，求 p 的取值范围； （）证明： ).2,( )1(2 12ln 3 3ln 2 2ln 2 2 2 2 2 2 2 nNn n nn n n 答案： 1-12 BADAD CDDAA CB 13 3 2 14. 1 yx e 15. 四 16.（1） （3） （ 4） 17. ,01, 18. 解： （1）由题意，函数)0(|2)( 2 axaxxf的定义域为R， )(2)( 2 xfaxxxf，所以函数)(xf是偶函数 . 当0 x时，函数axxxf2)( 2 （0a） 且),0(),a，所以此时函数)(xf的单调递增区间是),a(6 分)
10、 （ 2）由于函数 22 )()(aaxxf， 2 min )(axf 只须1 2 a，即1a或1a 由于0a，所以1a时，方程1)(xf有解 . (6分) 19. （ 1）解：由 2 ( )2 3sincos2cos1f xxxx，得 2 ( )3(2sincos )(2cos1)3sin 2cos22sin(2) 6 f xxxxxxx 山东省济宁金乡一中2012 届高三数学12 月月考试题理 - 6 - / 9 所以函数( )fx的最小正周期为 因为( )2sin2 6 fxx 在区间0, 6 上为增函数，在区间, 62 上为减函数， 又(0)1,2,1 62 fff ， 所以函数( )
11、f x在区间0, 2 上的最大值为2，最小值为 -1(6 分 ) （2）解：由（ 1）可知 00 ()2sin2 6 f xx 又因为 0 6 () 5 fx， 所以 0 3 sin2 65 x 由 0 , 42 x ，得 0 27 2, 636 x 从而 2 00 4 cos 21sin2 665 xx 所以 0000 34 3 cos2cos2cos 2cossin 2sin 66666610 xxxx (8 分) 20、解： 2 22 (1)( )40,(1)40 214162150 533 57 f xxmxm mmmmm mm m 由即 或分 同时， tanA+tanB0 且tanA
12、 tanB0 m+10 且m+40,-6分 分 2 2 (2) (2cos )(2cos )(1)(2cos )09 (1 cos )cos3cos21coscos 1cos01cos0cos 314 fmm m m m 分 （）（2）-12分 当时显然成立，当时，2 分 21、 解： ( ) ( )ln(1)(1) , x fxaeax 山东省济宁金乡一中2012 届高三数学12 月月考试题理 - 7 - / 9 (1) ( )(1)0 11 xx xx aeae fxa ee 恒成立, 所以函数 ( )f x 在 (,) 上是单调减函数. 5 分 ( ) 证明 : 据题意 1,12233
13、(),(,(),(,()A x f xB xfxC xf x 且 x1x2f (x2)f (x3), x2= 2 31 xx 12123232 (,()(),(,()()BAxxfxfxBCxxfxfx 6 分 12321232 ()()()()()()BA BCxxxxf xf xf xf x 8 分 12321232 0,0,()()0,()()0 xxxxf xf xf xf x 0,(,) 2 BA BCB 10 分 即ABC是钝角三角形 ( ) 假设 ABC 为等腰三角形，则只能是 BABC 12 分 13 分 14 分 即 213 2()()()f xfxfx 321 213 2
14、ln(1)2(1)ln(1)(1)(1)() xxx aeaxaeeaxx 321 22 2 ln(1)2(1)ln(1)(1)2(1) xxx aeaxaeeax 3 21 2ln(1)ln(1)(1) xxx eee 31332122122 (1)(1)(1)2 xxxxxxxxx eeeeeeee 3 21 2 xxx eee 而事实上 , 31312 22 xxxxx eeee 15 分 由于 31 xx ee , 故(2) 式等号不成立 . 这与 (1) 式矛盾 . 所以 ABC不可能为等腰三角形 . 22、 解： （1） ),0()(, 1ln)(的定义域为xfpxxxf ， 22
15、22 12123232 ()()()()()()xxf xf xxxf xf x即： 22 21321232 ()()()()xxxxf xf xf xf x 山东省济宁金乡一中2012 届高三数学12 月月考试题理 - 8 - / 9 x px p x xf 11 )( 2 分 当 ), 0()(, 0)(0在时，xfxfp 上无极值点 3 分 当 p0 时，令 xxfxf p xxf随、，)()(),0( 1 0)( 的变化情况如下表： x (0 ， 1 p ) 1 p 1 (,) p ( )fx+ 0 ( )f x极大值 4 分 从上表可以看出：当p0 时， ( )f x 有唯一的极大值点 p x 1 5 分 （）当p0 时在 1 x= p 处取得极大值 11 ()lnf pp ，此极大值也是最大值，7 分 要使 ( )0f x 恒成立，只需 11 ()ln0f pp ， 8 分 1p p 的取值范围为 1 ，+ ) 10 分 （）令p=1，由（）知， 2,1ln,01lnnNnxxxx， 1ln 22 nn ， 11 分 22 2 2 2 1 1 1ln nn n n n 12 分 ) 1 1() 3 1 1 () 2 1 1( ln 3 3ln 2 2ln 2222 2 2 2 2 2 nn n ) 1 3 1 2
