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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 第二十一章第二十一章 二次根二次根式式 1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。 2、一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号。 3、a（a0） 是一个非负数.当 a 为带分数是， 要把 a 改写成假分数， 即5 3 2 2要写成5 3 8 4、二次根式的性质： （a） 2 =a（a0） ， 2 a=a（a0） 5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字 母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 6、二次根式的乘法规定：ab=ab（a0,b0） 7、二次根式的除法规定： b a
2、 = b a （a0,b0） 8、最简二次根式条件：被开方数不含字母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式 11、平方差公式： a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 完全平方公式： （ab） 2 =a 2 2ab+b 2 12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是 1， （ab） m =a m b m 第二十三章第二十三章 旋转旋转 1、 旋转性质： （1）只改变位置，不改变图形的大小及形状； （2）任意一对对应点与旋转 中心所连线段的夹角都相等； （3）
3、对应点到旋转中心的距离相等； （4）图形上的每一个点 都沿相同的方向旋转相同都角度。 2、 把一个图形绕着某一点旋转 180 度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这个点对称或中心对称， 3、 全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。中心对称有一个对 称中心，绕中心旋转 180 度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称 折叠，折叠后与另一个图形重合。 4、 中心对称性质： （1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被 对称中心所平分； （2）中心对称的两个图形是全等图形。 5、 把一个图形绕着某一点旋转 180 度，如果旋转
4、后的图形能够与原来的图形重合，那么 这个图形叫做中心对称图形。线段、平行四边形是中心对称图形。 （1）既是轴对称又是中心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等 （2）只是轴对称的有：角、五角星、等腰三角形、等边三边形、等腰梯形等 (3)只是中心对称的有：平行四边形等 （4）既不是轴对称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即 P（x,y）关于原点的对称点为 P (-x,-y) 第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程 1、 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一 元二次方程。 一 寸 光
5、阴 不 可 轻 2 2、 一元二次方程的一般形式：axax 2 +bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0),其中 ax 2 是二次项，a 是二次项系数； bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫 一元二次方程的根。 4、 解一元二次方程的方法： （1） 公式法：=b=b 2 - -4ac4ac 叫做方程 axax 2 +bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)根的判别式。当0 时，方程 ax 2 +bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根；当=0 时，方程 ax 2 +bx+c=0(a0)有两个相 等
6、的实数根；当0 时，方程 ax 2 +bx+c=0(a0)无实数根。当0 时，式子 x= a acbb 2 4 2 叫做一元二次根式 ax 2 +bx+c=0(a0) 的求根公式。 （2） 因式分解法：左端能够因式分解成（a a1x+bx+b1）(a(a2x+bx+b2)=0)=0 5、 一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根 x1，x2和系数 a，b，c 有如下关系： x x1+ x+ x2= =- - a b ， x x1 x x2= = a c 6、 一元二次方程解实际应用题的步骤： （1）审题； （2）设未知数； （3）列代数式； （4） 列方程； （5）解方程； （6）检验； （
7、7）写出答案。 平均增长率方面：平均增长率公式：a(x+1) 2 =b；降低率公式：a(x-1) 2 =b（a 为起始 量，b 为终止量，n 为增长的次数及降低的次数，x 为平均增长率及平均降低率） 利润方面：总利润=总销售额-总成本；总利润=单个利润总销售量 与几何图形有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算， 勾股定理等 第二十四章第二十四章 1（1）点和圆的位置关系：点 P 在圆外dr；点 P 在圆上d=r；点 P 在圆内d （2）不在同一直线的三个点确定一个圆。 （3）经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心 是三角形三条边垂直平
8、分线的交点，叫这个三角形的外心。任意三角形都有且只有一个 外接圆，圆的内接三角形有无数个。 2、 （1）直线和圆的位置关系：直线 L 和O 相交dr；直线 L 和O 相切d=r；直线 L 和O 相离dr。相交有两个公共点，公共点为交点，直线叫割线；相切有 1 个公共 点，公共点叫切点，直线叫切线；相离没有公共点。 （2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（有切线， 连半径，得垂直） 。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外 一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 （3）判断一条直线是否是切线的方法：
9、一条直线与一个圆只有一个公共点圆心到一条 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 直线的距离等于这个圆的半径；切线的判定定理。 （4）经过圆外一点做圆的切线，这点 和切点之间的线段长，叫这点到圆的切线长。过圆上的一点只能引圆的一条切线。 （5）与 三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点， 叫三角形的内心，内心一定在三角形的内部。一个圆可以有无数个外切三角形，但一个角 形只有一个内切圆。 3、 （1）圆和圆的外置关系：相离没有公共点包括外离 dr1+r2，内含 dr1+r2；相切一 个公共点包括外切 d=r1+r2，内切 d=r1-r2；相交两个公共点 r1-r2
10、dr1+r2。 （2）等 腰三角形三线合一（中线，垂直平分线，角平分线） 11、一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的 半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距 离叫正多边形的边心距。 4、 （1）正 n 边形的内角和是（n-2）180 0 ，所以每一个内角为 n n180*)2( ； （2）正 n 边形的中心角的和是 360 度，所以正 n 边形的一个中心角是 n 0 360 ； （3）正 n 边形的中心角 和外角的大小相等； （4）判断一个多边形是否是正多边形的条件：各边都相等；各内角都 相等； 5、圆的周长 C=2R，n的圆心角所对的弧长为 L=L= 180 Rn ；圆的面积 S=S=R R 2 ， 扇形的面积S= 360 2 Rn ； 6、圆锥的侧面积 S= RL（L 为母线，R 为底面圆半径） ； 圆锥的全面积 S=RL+R 2 第二十五章第二十五章 概率初步概率初步 1、 确定事件包括：必然发生必然发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定 发生；不可能发生不可能发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定不会发生
