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1、MATLAB 入门,1. 双击图标，进入Matlab界面（command),Mat lab,一. 矩阵与向量的基本运算,1.矩阵（向量、数组）的输入方法,矩阵的输入利用 ，采取分行输入方法， 每个元素之间用逗号或空格，每行之间用分号.,例1.矩阵 A=,Matlab输入：,A=1,5,1,0,1;2,6,0,1,1;3,7,1,0,1;4,8,0,1,1;,注：; 分号的作用在于运算结果不显示.,n维行(列)向量可以看成是一个行(列) 矩阵，因此向量的输入和矩阵一样.,2.矩阵的合成与分解,例2.矩阵A=,求A的第一行与第一列,解：A1=A(1,:) 表示矩阵A的第一行； A2=A(:,1)
2、表示矩阵A的第一列；,练习：A(4,:)，A(3,2)，分别表示什么？,例3. 求矩阵A的第1,3,4行元素组成的矩阵.,解：首先健入a=1,3,4;然后健入 B=A(a,:)即可 其中a=1,3,4称为索引向量.,练习：求矩阵A的第1,3,4列元素组成的矩阵,例4. 求从矩阵A中去掉第1,2列后，剩余元素组成的矩阵.,解：B=A(:,3:5);,注意：3:5 表示从3开始按步长为1 增加到5.,B = 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1,练习：从A中去掉2,5两行后所得到的子矩阵,解法一： a=1,3,4； B=A(a,:),解法二：B=A(1,:);A(3,:);A(4,:),
3、3. 矩阵的加减法、乘法、转置与求逆运算,A+B，A-B，A*B，A.2，A, inv(A),det(A),分别表示：A,B的和,差,积,点乘方,转置,求逆 以及A的行列式,B= 1 5 1 0 1 3 7 1 0 1 4 8 0 1 1,例5. 已知,求：AB，B-1，B-AT，|A|,解：A=1,2,3;4,5,6;7,8,0;B=1,2,1;1,1,2;2,1,1; a=A*B,b=inv(B),c=B-A,d=det(A),a = 9 7 8 21 19 20 15 22 23,b = -1/4 1/4 -3/4 3/4 -1/4 -1/4 -1/4 3/4 -1/4,c = 0 -2
4、 -6 -1 -4 -6 -1 -5 1,det(A)=27,4. 向量的数量积，矢量积与范数,的数量积,例如：a=1,2,3, b=-1,5,6,c=1,0,1则,Matlab 中数量积:dot(a,b);矢量积:cross(a,b),dot(a,b)=27, cross(a,c)=(2,2,-2),解： a,b,c 的混合积为：dot(a,cross(b,c),练习：计算a,b,c 的混合积,Matlab 中向量 a 的范数为：norm(a),例6 a=1,2,3, b=-1,5,6,c=1,0,1, 求a,b的范数,解：norm(a)= 3.7417 , norm(b)=7.8740,练
5、习：对例6计算：a,b夹角的余弦,=0.9164,思考：a,b,c三个向量那两个更接近？,二. 度量空间与距离,1.度量空间,定义：设X是任一集合，如果X中任意两个元素x与y，都对应一个实数d(x,y)，且满足：,(1)非负性: d(x,y)0,当且仅当x=y时,d(x,y)=0 (2)对称性: d(x,y)= d(y, x) (3)三角不等式:对任意的x,y,zX，有 d(x,y) d(x,z)+ d(z,y),则称d(x,y)为x与y之间的距离，称X是以d(x,y) 为距离的度量空间或距离空间.,2.常见的距离空间,n维欧氏空间:设 表示n维向量 的全体所组成的集合，称为n维欧氏空间,(2
6、)连续函数空间Ca,b:令 Ca,b=x(t)|x(t)是a,b上的连续函数 则称Ca,b为连续函数空间，在Ca,b上定义 d(x,y)=max|x(t)-y(t)|,(3)平方可积函数空间 ： 令,则称 为平方可积函数空间 ，定义距离：,(4)平方可和离散序列空间 ：令,则称 平方可和离散序列空间，定义距离：,3. 向量的距离与计算,(1)欧氏距离：,Matlab中命令：dist(A,B)计算A中每个行向量与B中每个列向量之间欧氏距离，A的行数必须等于B的列数.,例7. a=1,2,3,b=-1,5,6,c=1,0,1求a,b,c欧氏距离,解：dist(a,b)=4.6904, dist(a
7、,c)= 2.8284,dist(c,b)= 7.3485,(2)绝对距离：,Matlab中命令：mandist(A,B)计算A中每个行向量与B中每个列向量之间绝对距离，A的行数必须等于B的列数.,例7. 求例6中向量之间的绝对值距离.,dist(a,b)=4.6904, dist(a,c)= 2.8284 dist(c,b)= 7.3485,由此，你发现了什么？,(3) 闵可夫斯基距离：,当 r=1,2 时分别为绝对距离和欧氏距离,(4) 马氏距离：,其中 V是一个实对称正定矩阵，通常取样本的协方差矩阵，当V=E时即为欧氏距离.,以上距离，在Matlab (6.)中有命令: pdist,设样
8、本X是m个n维向量所组成的矩阵，则有：,Pdist(X) 样本X中各n维向量的欧氏距离,Pdist(X,cityblock) 各n维向量的绝对距离,Pdist(X,Minkowski，r) 闵可夫斯基距离,Pdist(X,mahal) 各n维向量的马氏距离,注意： 而pdist(X)是一行 列 各列表示X中各行向量按如下顺序的距离 (1,2),(1,3),(1,m),(2,3),(2,4),(2,m),(m-1,m),三. 向量的均值、方差、协方差与相关矩阵,mean(A) A中各列向量的均值 Var(A) A中各列向量的方差 Std(A) A中各列向量的标准差 Cov(A) A中各列向量的协
9、方差矩阵 Corrcoef(A) A中各列向量的相关矩阵,如果计算A中各行向量的均值、方差、协方差矩阵，相关矩阵，只需先将A转置即可.,例8. 现测得6只Apf和9只Af蠓虫的触长,翅长数据如下：Apf：(1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20,1.86), (1.26,2.00), (1.28,2.00), (1.30,1.96) Af：(1.24,1.72), (1.36,1.74), (1.38,1.64), (1.38,1.82), (1.38,1.90), (1.40,1.70), (1.48,1.82),(1.54,1.82), (1.56,2.08),计算两
10、类蠓虫的各自之间的欧氏、绝对、马氏距离,解:,Af=1.24,1.72;1.36,1.74;1.38,1.64;1.38,1.82; 1.38,1.90 ; 1.40,1.70;1.48,1.82;1.54,1.82;1.56,2.08；,d1=(pdist(Apf); d2=(pdist(Apf,cityblock); d3=pdist(Apf,mahal);,d=d1,d2,d3,Apf=1.14,1.78;1.18,1.96;1.2,1.86;1.26,2.;1.28,2; 1.30,1.96 ;,表一.Apf蠓虫之间的距离,如果我们要将这些距离按大小排序，如何快捷地实现？在Matlab
11、中方法如下：,F=sort(d);F,i=sort(d),其中sort(d)将d中距离按从小到大排列，而i中各列则指出了排序后各距离原来的序号.,i = 13 13 13 15 15 2 14 14 15 7 6 7 2 7 11 6 9 12 8 2 10 9 8 14,12 10 8 10 12 6 11 1 3 1 11 4 5 3 5 3 5 1 4 4 9,作业： 1.,（1）输入A,B,并计算各自行列式的值，逆矩阵； （2）A的行向量的协方差矩阵，B的列向量 的相关系数矩阵 （3）计算A列向量间各种距离，夹角余弦，那两个向量更接近？ （4）将矩阵A的各行向量标准化；并给出验证方法； （5）求去掉B的第一行与第三列后的矩阵C，求AC,C2,A.2,2. 将下表给出的数据粘帖到matlab，然后进行各指标排序，从而得到各省、市、自治区的各指标排名矩阵D,安徽省排名如何？,
